球Aが受ける力は
浮力、Aにはたらく重力、糸の張力
の3つ。
・浮力の公式f=ρVg
(ρ:水の密度、V:おしのけた水の体積)
球の体積をvとすると
浮力f(A)=ρ×(v/2)×g=ρvg/2[N]
・密度の公式ρ=m/V
(ρ:物体の密度、m:物体の質量、V:物体の体積)
・重力の公式W=mg (g:重力加速度)
よって
Aにはたらく重力W(A)=(ρ/6)vg=ρvg/6[N]
(1)浮力f(A) : 重力W(A) = ρvg/2 : ρvg/6 = 3 : 1
・球Aについての力のつりあい
浮力(↑)、重力(↓)、張力T(↓)がつりあっているから、
f(A)=W(A)+T
T=f(A)-W(A)
=ρvg/2-ρvg/6
=ρvg/3[N]
・球Bについての力のつりあい
球Bにはたらく力は
浮力、重力、張力。
浮力f(B)=ρvg (向き:↑)
重力W(B)=ρ(B)vg (向き:↓)
張力T=ρvg/3(向き:↑)
これらの力がつりあっているから、
(2)ρ(B)について以下の方程式が立てられる。
W(B)=f(B)+T
ρ(B)vg=ρvg+ρvg/3
ρ(B)=ρ+ρ/3
=4ρ/3.