ページ1:

オイラーの公式
ex=-1の証明
9
(Pf) ドーモアブルの定理より (coroisina) = cosno*jsinna(neN)
・数学的帰納法を使い証明する
(i) n=1のとき周辺
(i) n = kar
n=1のとき
Cos@+isind
(cos@1) sin@]*. cosko±j sin ko
(cos@jsin@) + cos (R+1) @ ± j sinck + 1)
<=> [cos@±j sin 0) (cos Q = j sin j
=
(coso zj sino) ( cos ke & I sin ko)
ここで
このとき近f(x)=f(カ)=f()より
Cos
cos 0 1 (-sino).
= 1
sinsino + cos 0). * = 1/
Cos x + sin x = (c
coso costo ± j cose sinko ± j cos po sin of sind sinko
222 sind±) = sind core I cosch sink. cosca±f) = cosα cose I sind sine ty
cos (atko) + j sin (0+ko)
=
Cos (+1) + Ì sin (k+1) 0
ここで
212
<=)
cost, Sinh CHIA
167
lin (1++) sy
874
(cos @ + sin @)" = corn@ + ; sinn. (cos@-jsino)"= cos no- jsin
両辺・足す
(Corot) sino)" + (cose-isino)" = 2 cosno
2=1
cos no =
{(cos +) sino)" + (cos@-jsinos"]
引く
(cos + sinos" - (cose- ; sino)" = 2j sin ho
<=>
j sin no
coso + isin
(cuse - işin @)"}
ここで x=no とおく
4052=
{c cos + sin 3+ ( Cos-sin
+
+ x = {{(cos(cassin )"}
Cosati sina = (cos + sin An
cosx+) sinz = zs
x=ff