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数Ⅲ 数列の極限 実戦練習② ~O研模試過去問抜粋~
□ 数列{a}の初項から第n項までの和を S, とすると
n
S, = -2a,+2n+5(n=1,2,3, ………)
である。
(1) αを求めよ。 また, am a を用いて表せ。
an+1 n
(2) αをnを用いて表せ。 また, lim a を求めよ。
n
(3)
a =
lim
n→8
n→∞
n
an とする。 また, pを0でない定数とし, 数列{6,}を
…………)
bm=(a-α)p" (n=1, 2, 3, ......)
9
n
で定める。 このとき, lim Σbk
=
-となるようなp の値を求めよ。
n→∞
4
k=1

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(1) S₁ = −2α +2n+5
n
n
●解答例♥
▸ a₁ = S₁ = −2a, +2x1+5 £D
1
► S
=
n+1
= −2a,
n+1
3a₁ = 7
7
..a₁ =
3
①
'n+1
②
+2(n+1)+5=-2a +2n+7
S =-2a +2n+5
n
①-②より
S-S
n+1
n
n
= an+1
だから
S+ −S= −2a+1 +2a +2
n+1
n
a = = −2a,
n+1
2
'n+1
n
n
+2a +2
2
3
an = a + 終
'n+1
n
3