ページ3:

自学
~三角関数〜
〔1〕 f(0)=3sin 20+4sin0coso-cos20
(1)f(0) =3sin 20 +4sin Ocos0-cos 20
・
3
=3.0+4.0・1-12
= -1 解
=3sin 2
πT
3
兀
+4sin COS
3
π
cos2
2
πT
ル|3
3
2
13
√3 1
||
+4.
2
2
2
(1)
3
√3 1
1
=
= 3
•
+4
4
2
2
4
= 2+√3解

ページ4:

(2)2倍角の公式
==
cos 20 = 2 cos² 0 – 1
を変形すると
2cos20
= cos 20+1
cos 20+1
cos20
同様に
cos 20
=
2
1-2sin20
1-cos 20
を変形すると
sin20
=
2
さらに
| sin 20 = 2sin Acose
より
4sincos0 = 2sin 20
・ウ
ア~⑦を与式に代入して
1
-
f(0) =3.
cos 20
2
cos 20+1
+ 2 sin 20-
2
整理すると
f (0)=2sin 20 -2cos20 +1 圖
①

ページ5:

(3) f(0) = 2 sin 20 - 2 cos 20 +1
(0 ≤0≤π)
①
三角関数の合成を用いて①を変形すると
f(0) 2(sin 20 - cos 20)+1
=
2
=2- √1² +(-1)² sin (20-4)+1
1
π
4
-1-
= 2√2 sin (20-4)+1
+1解
ここで、 範囲の確認をします。
兀
0≦πより0≦20≦2でありー
≤20
単位円1周分
π
|
-4
VII
よって
4
≦1
-1≤ sin(20-4) 1
-1sin
-2√2 ≤2√2 sin(20-4)≤2√2
-2√2+1≤2√2 sin (20-4)+1≤2√2+1
74
ƒ(0)
ƒ(0) ≤2√2+1
確認: 2<√8 <33<2√2+1<4
ƒ (0) ≤3
したがって、f(e)のとり得る最大の整数値はm=3解

ページ6:

(3)f(0) = 2√2 sin 20-
(3)S(0)=2√2 sin(20
sin(20-4)+1
また、0≦0≦πにおいて、f(0)=3となる0の値を三角方程式を解い
て求めます。
π
=
2√2
V2sin(20-4 +1=3sin 20-4x4 = 1/12
兀
20 =t(
4
4
√2
7
πT
※)とおくと
4
1
sint
=
････※※
※の範囲で※※を満たすは
元に戻すと
よって
||
πT
πT
4
・π
3|43|4|2
πT
20
||
4
π
4
兀
D
||
-4