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高校2年生からの質問
-空間ベクトルー
2学期期末考査対策
23点A(-1, -1, 3), B(0, -3, 4), C(1,-2, 5)が
あり, xy平面上に点Pを,z軸上に点Q をとる。
(1)3点A, B, P が一直線上にあるとき, 点Pの座標を
求めよ。
(2)4 点 A, B, C, Q が同一平面上にあるとき,点 Q の座標
を求めよ。

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● 解答例
(1)〖考え方〗 空間図形でも共線条件は利用できる。
解. P(x, y, 0)とおく。
A, B, P が一直線上にあるから AP= k AB
となる実数kが存在する。
x+1
0+1
①を成分表示すると
y+1=k -3 +1
0-3
4-3
よって
|x+1=k
{y+1=-2k
-3=k
k=-3
縦に書くと
・①
この連立方程式を解くと
x = -4
見やすいかも
したがって
y=5
P(-4, 5, 0)