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17 メジアン数学演習 I・II・A・B・C ■■Check■■ 2学期期末考査対策 (1)白7個,黒 4個の碁石がある。 黒石どうしが隣り合わな いように1列に並べる方法は全部で何通りあるか。 (2)30 以下の自然数 1,2,3,......, 30 から3個の数を選ぶ とき,3個の数の中に6の倍数が少なくとも1個含まれる選 び方は何通りあるか。 (3)A, A, A, B, B, C, C の7個の文字を1列に並べてできる 文字列は何通りあるか。
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解答例 (1)〖組み合わせ】 黒石に条件がある白石を先に並べちゃう。 □○□○□○□○□○□○□○□ 横一列に並べた 7個の白石の間,または両端の8か所 から4か所を選んで黒石を置いていけばよいので 8×7×6×5 8 C 4 = = 70 通り 4×3×2×1
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解答例 (2) 〖少なくとも~の組み合わせ】 少なくとも1個含まれる全通りーまったく含まれない場合 1~30 から3個の数を選ぶ場合の数は 30 C3 (通り) . . . ① > 1〜30 のうち, 6 の倍数は 6, 12, 18, 24, 30 の 5 個 だから, 6 の倍数でない数は 25 個。 → 1~30 から3個の数を選び, それらが 6 の倍数 でない選び方は 25 C3 (通り) ② ... 1~30 から3個の数を選ぶとき, 3個の数の中に6の 倍数が少なくとも1個含まれる選び方は ①-② より 30C3-25C3=4060-2300=1760(通り)
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解答例 (3) 【同じものを含む順列】 同じものを複数含む場合の順列は、重複分の階乗で 割っておく。 A, A, A, B, B, C, C の 7 文字を横一列に並べる場合の数 は 7!(通り) Aが3個,Bが2個, C が2個それぞれ重複してい るので, それらの階乗で割ると 7! 3!2!2! = 210(通り)
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Senior High
数学
数学の論理の質問です！ 写真の同値変形が成り立つのはなぜですか？ 参考書で∃の条件部分に∧が使われている時は、分配出来ないと書いていました！ これは途中で∧を使った変形だと思うので、同値なのに疑問を持ちました！ 追記 消しカス着いててすみません💦 x²+y²≦1 s=x+yと書いてあります🙇 また、RではなくR²でした！すみません
Senior High
数学
209の(3)がわかりません。 できれば手書きで教えていただけるとありがたいです。 答えは2枚目です。
Senior High
数学
これってこの式を使っては解けないのですか (3)です
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途中式含めて答えまで出して欲しいです。 このような、次数が全部同じ問題の解き方が理解できなくて教えてくれると嬉しいです、、、！
Senior High
数学
こういう場合ってZ=X+Yiを代入して軌跡出すのはできないのですか？
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数学
(3)の問題は(-2x+1)(-4x+3)ですか？
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数学
(3)の問題はx^4+x^2+1ですか？
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数学
この問題の解き方を教えてください (2枚目は自分の回答です)
Senior High
数学
積分法の問題です。 この問題の(1)の解説部分なのですが、まぜ、円と放物線の共有点が2つであるときに円と放物線が接すると言えるのでしょうか。
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数学
この問題の解説の1番下のところに「bは有限個に絞れる｣とあるんですが、なぜ絞れるのか教えて欲しいです🙏
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