ページ3:

สลับไม่ได้
ผลต่างระหว่างเซต (-) = เอาตัวหน้า ไม่เอาตัวหลัง
A
B
U
A
B
U
B-A
เอา B ไม่เอา A
คอมพลีเมนต์ (
)
สลับได้
A-B
A - B = An B'
ตัวอย่าง
A
B
CABC-B
U
A
B
U
Án B - B - A
B'
ไม่เอา 8 นอกนั้นเอาหมด
A
B
U
1,2
4, 5,
7
AMB'
(ACB) = {1,2,4,5,6,7
B'N (AUB) = {1,2}
(AUB)' = {5}
(BA)U(AUB) = {4,5,6,7}
(A-B)(AUB)' =
Ø

ページ4:

A
B
5. สมบัติที่ควรทราบ
1. การสลับที่
2. การเปลี่ยนกลุ่ม
3. การแจกแจง
4. เอกลักษณ์
AUB BUA
AAB BAA
เครืองหมายต้องเหมือนกน
(AUB) UC = AU(BUC)
(AB) C = AN(BOC)
เครื่องหมายต้องต่างกัน
AU(BAC) = (AUB)(AUC)
AN(BUC) = (ANB)U (ANC)
AUØ = A
AUU = U
An
=
ANU = A
5. การชา
AUA = A
6. คอมพลีเมนต์
AOA = A
C
AUA' = U
A BAB'
AOA' =
((A)'= A'
U' = 0
0
สลับเครื่องหมาย
7. เดอร์มอร์กอง
(AUB) = A'B'
(AB) = A'UB'
6. จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด มีสูตรดังนี้
NIAUBUC)
①n(A') = n(U)-n(A) N(AUBUC)'= n(U)
-
NI AUBUC)
n(AB) = n(A)-n(AB) = n(AUB) -n(B)
n(AUB)
=
n(A) + n(B)
-
n(AB)
n(A UBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(AB) - n(AC) - n(BC) + n(ABC).
A
1
2
3
A
B
U
A
B

ページ5:

ข้อสอบ O-NET เรื่อง เซต
ตอนที่ 1 : แบบปรนัย 5 ตัวเลือก (เลือก 1 คำตอบที่ถูกที่สุด)
1. กำหนดให้ A แทน เซตของจำนวนคี่ที่มากกว่า 4 แต่น้อยกว่า 14 5 7 9 11 13
B แทน เซตของจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 4 แต่น้อยกว่า 14 5 2 11 13
จำนวนในข้อใดเป็นสมาชิกของ A – B
(O-NET 62)
1. 5
2. 7
4. 11
5. 13
X9
2. กำหนดให้ A = {1, 2, 3, 6} ถ้า AUB = {1, 2, 3, 4, 6, 8} และ AOB = {1, 3}
แล้ว B คือเซตในข้อใด
(O-NET 62)
X {1, 3, 4, 8}
2. {1, 3, 6, 8}
3. {2, 4, 6, 8}
4. {1, 3}
5. {4, 8}
A
2
1
b
3
3
00

ページ6:

3. กำหนดให้ 2 แทนเอกภพสัมพัทธ์
ส่วนที่แรเงาในแผนภาพข้อใด คือ AU (B-C)
1.
A
B
U
2.
(O-NET 62)
A
B
2
C
3.
4.
A
B
A
B
C
U
B
C
4. กำหนดให้ U = { -2, -1, 0, 1, 2, ..., 7, 8, 9 }
ติดลบได้
และ
A
=
1,1,3,5,7,9
{ x | x EU และ x เป็นจำนวนคี่ } {},
B = { x | x € U และ x
A - B คือเซตในข้อใด
1. {-1, 1}
(O-NET 63)
9 }
2. {1, 3}
} {-2, -1, 0, x, 2 }
3. {5, 7, 9}
X {3, 5, 7, 9}
5. {1, 3, 5, 7, 9}
จำนวนเฉพาะ : ติดลบไม่ได้

ページ7:

5. กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง และ S = { x | x − 2 = a เมื่อ a − 1 = 2 }
เซต S เป็นสับเซตของเซตในข้อใด
=
-
(O-NET 63)
X {1,
{1, 3, 5, 7}
2. {3, 4, 5, 6}
3. {-2, 1, 2, 3}
4. {-2, -1, 1, 2}
5. {-5, 2, 2, 5}
หา
a ann la-11=2
A-1 = 2
นรอ
a-1=-2
a =3
A = -1
66996 a = 3; x-2=3
←
แทน a = -1 ; X - 2 - - 1
x = 1
X = S
S = {1,5} C {1, 3, 5,
> }
#
U = 125
6. จากการสำรวจลูกค้าที่ดื่มกาแฟ จำนวน 125 คน ของร้านกาแฟแห่งหนึ่ง
เกี่ยวกับการใส่น้ำตาล
ส่น้ำตาล นมสด หรือครีมเทียมในกาแฟ พบว่า
1) มีลูกค้าที่ใส่น้ำตาลในกาแฟ 40 คน n (A) = 10
2) มีลูกค้าที่ใส่ครีมเทียมในกาแฟ 50 คน ท ( B ) = 50
3)
4)
5)
AN B
มีลูกค้าที่ใส่น้ำตาลและครีมเทียมในกาแฟ 20 คน n ( A A B) = 20
A A C
มีลูกค้าที่ใส่น้ำตาลและนมสดในกาแฟ 5 คน
cn
B
n ( An C ) = S
ไม่มีลูกค้าที่ใส่นมสดและครีมเทียมในกาแฟ n ( C 0 8 ) = 0
A' B'
C'
6) มีลูกค้าที่ไม่ใส่น้ำตาล ไม่ใส่นมสด และไม่ใส่ครีมเทียมในกาแฟ 25 คน n ( An s' n c') = 25
n (c) = ?
ในการสำรวจนี้ มีลูกค้าที่ใส่นมสดในกาแฟเพียงอย่างเดียวกี่คน
1. 10 คน
* 30 คน
A
2. 15 คน
5. 35 คน
(O-NET 63) (AUBUC)'
3. 20 คน
BUNIAUBUC)-n (AUB) = ? → = 100-70
= 30
= n(A)+n (B) - n(ANB)
15 (20) 30
= n(u)-N(AUBUC)
25
30
- 125 - 25
= 100
= 40 - 50 - 20
- 90
☆

ページ8:

7. กำหนดให้ A = {5, 6, 7}
=
ก
B = { x | x เป็นจำนวนคี่ที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 8}
=
และ C = { x | x = 3n - 2 เมื่อ n = {1, 2, 3} } {1,
3 5 6 7
(A UB) – C คือเซตในข้อใด
1. {5}
-
X {3, 5, 6}
n = 1;
3(1) -2 = 1
h=2; 3(2)-2 = 4
h = 3; 3(3)-2=7
(O-NET 64)
2. {1, 2}
5. {5, 6, 7}
8}{3,5
4
8. ให้ A, B และ C เป็นเซตใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ nc) (54)
3. {1, 4}
(ANC)U (BAC) = AN B → Anc = ANB?
เท็จ (ก) ถ้า BOC = Ø และ A C (BUC) แล้ว (AUB)OC = AOB
baña (v) AU (BNC) C (AUC) NB X
เท็จ (ค) ถ้าเซต A มีสมาชิก 9 ตัว เซต B มีสมาชิก 7 ตัว และเพาเวอร์เซตของเซต A - B
มีสมาชิก 32 ตัว และเพาเวอร์เซตของเซต B
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
-
h(A-B)
ค
A มีสมาชิก 16 ตัว
A=9
B=>
n(B-A)
2
= 1 b
(PAT1 63)
5 (4) 3
1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ข้อ (ค) ผิด X
3. ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ข้อ (ก) ผิด
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ
h CB - AD -
4
2. ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ข้อ (ข) ผิด
= 32
ท (A-B): S
4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ X
A
AU (BAC)
B
C
Anc a g
A OCZ AO B
A
B
Anc 70
B
C
An B =
© /
ญ
(AUC) A B
AOC # An B
A
B
U
รูปนี้ไม่เป็นส่วนหนึ่ง

ページ9:

A
9. ให้ n(S) แทนจำนวนสมาชิกของเซต S ถ้า A, B และ C เป็นเซต โดยที่ n(A) + n(B) + n(C)
= 199
=
n(A U B U C) = 100 n((A → B) – C) = 35 และ n(C – (A U B)) = 9
=
แล้ว n(A B) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 42
35
(PAT1 63)
X 43
3. 44
4. 45
5. 46
B
9
100
N(AUBUC) = N(A) + n (B) + n (C)-n (ANB)-n (ANC)-n (Bn C ) + n (An BNC)
= 199-n(ANB)-[n(ANC) + n (BNC)-n (AN BNC)]
100
NIANB)
= 199-100-56
= 43
[n(ANC)+n(BAC)-n(ANBAC)]
- 100 - 35 - 49
= 56
10. ให้ n(S) แทนจำนวนสมาชิกของเซต S ถ้า A, B และ C เป็นเซต โดยที่ n(A) = 10 ,
=
n(A B) = 4, n(A C) = 3 และ n(A U B U C) 18 แล้วค่าที่มากที่สุด
ที่เป็นไปได้ของ n(B U C) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (PAT1 62)
1. 10
2. 12
3. 13
4. 14
nIAUBUC)=NIA) +n (B) + n (C)-n (ANB)-n (ANC)-n (BNC) + n ( An B n C )
18
= 10 + h (B)+n (C)-4-3-n (Bn C)+n (ANBAC)
15
= n(B) + n ( C )-n (BNC) + N (ANBAC)
15
= n(BUC) + hLANBAC)
=
h( BUC) 15-n(ANBAC)
เป็นไปได้มากที่สุดเท่าไหร่?
9
ให้ n ( An Bn C) = 0 จะได้ใช้ n ( 80C) มีค่ามาก สด
nc Buc)=15-0
= 15
#
9
☑15

ページ10:

780
ตอนที่ 2 : แบบอัตนัย
n ( U ) = 70
1. จากการสำรวจผู้ที่ใช้บริการโรงพยาบาล 70 คน พบว่า
A
1) มีผู้ใช้บริการโรงพยาบาล A อยู่ 40 คน n ( A ) = 40
2)
A 0.8
=
มีผู้ใช้บริการทั้งโรงพยาบาล A และ โรงพยาบาล B อยู่ 15 คน ) ( A 1 B ) - 15
n ( A U Q ) = 10
3) มีผู้ใช้บริการโรงพยาบาลอื่นๆ ที่ไม่ใช่โรงพยาบาล A และที่ไม่ใช่โรงพยาบาล B อยู่ 10 คน
h ( B ) = ?
ในการสำรวจนี้ มีผู้ใช้บริการโรงพยาบาล B อยู่ทั้งหมดกี่คน
70
A
B
|
(O-NET 62)
ทçÁ ก ( )
U h(AUB) = N(A) + h (B) - n (ANB)
60 = 40 + n (8) - 15
60-40+15
n (B) =
25
15
20
= 35
10
60
n(AUB)= n(U)-h(AUB)
= 70-10
= 60
2. จากการสำรวจนักเรียนที่เข้าร่วมกิจกรรมของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวน 800 คน พบว่า
n(A-B) = 230 = n(A)-h(ANB)
n (u ) = 800
1) นักเรียนที่เข้าร่วมกิจกรรม A แต่ไม่เข้าร่วมกิจกรรม B มีจำนวน 230 คน
D (B-C) 270 = n (B) - h (BNC)
2) นักเรียนที่เข้าร่วมกิจกรรม B แต่ไม่เข้าร่วมกิจกรรม C มีจำนวน 270 คน
DCC-AL200 = h (c) - h (ANC)
3) นักเรียนที่เข้าร่วมกิจกรรม C แต่ไม่เข้าร่วมกิจกรรม A มีจำนวน 200 คน
4) นักเรียนที่เข้าร่วมกิจกรรมอื่น ๆ ที่ไม่ใช่กิจกรรม A ไม่ใช่กิจกรรม B และไม่ใช่กิจกรรม C
ๆ
มีจำนวน 20 คน ท ( 4 U 0 0 0 0 - 2 0
ในการสำรวจนี้ นักเรียนที่เข้าร่วมทั้งกิจกรรม A กิจกรรม B และกิจกรรม C มีจำนวนกี่คน
800
(O-NET 63)
A
80
n(ANBAC) = 2
n(AUBUC)= n(A) + n (B) + n ( C ) - n (ANB)-h(ANC) - n (BNC) + h (ANBNC)
800-20
980 n(A)-n (ANB) + h (B) - n (BNC) + n (c)-h(Anc) + h ( An Bn C)
230 + 270 + 200 + n CAN Bn c)
780=
M (A AB AC) =
80
20

ページ11:

ไม่เ เลขคู่
x,x,a, 11 13
3. ถ้า A = {5, 6, 7,
,
……., 12, 13, 14 } และ r = {( (x, y) E A × A | y =
แล้ว r มีสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว (O-NET 63)
66996 x = 5; y:
x = b
X = 11
อยู่ในเซต A มัย
5-1
=
= 2
→ (5, 2) X
2
y =
Y
4 = 17 ; Y
x - 13 ; Y
6-1
2
= 2.5 → (6.2.5) x
:(6,2.5)>
= 11 - 1 : 5 → (11, 5 ) /
X-1
}
2
r = {(11,5), (13,6)}
n(r) = 2
*
2
= 13 - 1 = 6 → (13,
6) √//
U = 50
2
4. ผลการสำรวจการเลือกคณะเข้าศึกษาต่อของนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวน 50 คน พบว่า
1) มีนักเรียนเลือกทั้งคณะรัฐศาสตร์และคณะนิเทศศาสตร์ 10 คน(A N B) = 10
2) มีนักเรียนเลือกคณะรัฐศาสตร์ แต่ไม่เลือกคณะนิเทศศาสตร์ 8 คน n ( A - B ) : 8
3) มีนักเรียนเลือกคณะอื่น ๆ ที่ไม่ใช่คณะรัฐศาสตร์ และที่ไม่ใช่คณะนิเทศศาสตร์ 12 คน
มีนักเรียนเลือกคณะนิเทศศาสตร์กี่คน
n ( B) = 2
(O-NET 64)
n(AUB) = 12
A
8 8 (10
B
50
n(B-A) = 20
n (B)
= 30
12

ページ12:

U = 50
4. ผลการสำรวจการเลือกคณะเข้าศึกษาต่อของนักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวน 50 คน พบว่า
A
B
1) มีนักเรียนเลือกทั้งคณะรัฐศาสตร์และคณะนิเทศศาสตร์ 10 คน n ( An B) = 10
A
B
2) มีนักเรียนเลือกคณะรัฐศาสตร์ แต่ไม่เลือกคณะนิเทศศาสตร์ 8 คน n ( A - B ) = 8
3) มีนักเรียนเลือกคณะอื่น ๆ ที่ไม่ใช่คณะรัฐศาสตร์ และที่ไม่ใช่คณะนิเทศศาสตร์ 12 คน
NLAUB) = 12
B
มีนักเรียนเลือกคณะนิเทศศาสตร์กี่คนท(8) ? (O-NET 64)
:
50
B
A
8
10) 20
12
=
n(AUB) N(A) + n (B) - n (ANB)
38
=
- 18 + n( B ) - 10
n(B)
- 38 - 18 + 10
n (8)
= 30
#
มีนักเรียนเลือกคณะนิเทศศาสตร์ 30 คน
พนิตพิชา สุขจึงพิบูลย์ เลขที่ 32