ページ1:

(4) 右の図の円錐の体積を求めなさい。 ただし,
円周率はπとする。 【2024年4月】
解 円錐の体積は底面積×高さ÷3だから
-4cm¯¯
42×6÷3=32 [cm]
16cm

ページ2:

(2) 右の図は,縦9cm, 横6cmの長方形と, 半径 6cm,
中心角90°のおうぎ形を組み合わせた図形である。
この図形を直線lを軸として1回転させてできる立
体の体積を求めなさい。 ただし, 円周率はπとする。
【 2023年4月】
解 球の半分の体積と円柱の体積の和だから
4
○球の半分の体積: 14×6+
: -π×6³ ÷2=144π
3
○円柱の体積:62×9=324
よって、求める立体の体積は
144+324π=468 [cm]
l
.6cm
9cm

ページ3:

(2) 右の図のような, 長方形からおうぎ形を
2つ取り除いた図形, 直線lを軸として1
回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし, 円周率はとする。 【2022年4月】
3cm.. 3cm
解 円柱の体積から球の体積の半分を
ひけばよいので
9cm
4
6²π--
-nx33÷2=18 [cm]
3
3cm
3cm

ページ4:

6 (1) 右の図は, 円錐の展開図である。円周率をπとする。
① 弧AB の長さを求め
なさい。
②この展開図を組み立て
てできる円すいの表面積
を求めなさい。
【 2021年4月】
9cm
160°
解① 弧AB の長さを x cm とする。
半径9cm の円と母線9cmのおうぎ形で比例式を
つくって解くと
B
18:360= x:160
x = 87 [cm]
② 〜底面の辺の半径を求めます~
底面の円周は弧AB の長さと等しいから8π[cm]
底面の円の半径を acm とすると直径× 円周
。
だから2a=8πよりa=4[cm]。
よって、底面の円の面積は
42=16 [cm2]
また,おうぎ形の面積は三角形と見立てて求めると
8×9÷2=36 [cm]
したがって,この円錐の表面積は
16+36=52 [cm]

ページ5:

6 (2) 右の図は, 半径 6cm, 中心角90°の
おうぎ形から, 13cmの正方形を
l
取り除いた図形である。 この図形を
直線lを軸として1回転させてできる
立体の体積を求めなさい。
3cm
【2021年4月】
~3cm、
|3cm
・3cm
解 半径6cmの球の体積の半分から
半径3cm, 高さ3cmの円柱の体積を
ひけばよいので
4
-π×632-32π×3=117[cm]
3

ページ6:

6 右の図は, 底面の円の半径が3cm,高さが5cmの円柱の展開図
である。
この展開図を組み立てたときにできる円柱について,次の(1)~(3)
の問いに答えなさい。 ただし, 円周率はπとする。
(1) 円柱の体積を求めなさい。
(2) 円柱の表面積を求めなさい。
(3)高さはそのままで、底面の
円の半径を1cm にしてできた
円柱の表面積は, もとの円柱の
表面積の何倍か, 求めなさい。
5cm
解 (1) 32×5=45π [cm] 底面積×高さ
【2020年4月】
3 cm
(2)32+32 +5×6π=48 [cm] 底面積 + 底面積+側面積
(3)円の半径を1cmにした円柱の表面積は
12月 +12 +5×2=12 [cm]
1
よって、 元の円柱の倍。
4
おしまい