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1【II型 必須問題】 (配点 50点) @Akagi
(1) 不等式 2|x-2|-x ≦ 4 を解け.
(2) あるクラスの10人の生徒が数学の小テストを
受けたところ,得点について右の度数分布表が
得られた.
(i) このデータの平均値を求めよ.
(ii) このデータの分散を求めよ.
得点 人数
2点 1人
4点 3人
6点 3人
9点 2人
10点 1人
(3) xy平面上において, x軸とy軸に接し, 点(2, 1)を通る円の方
程式を求めよ.
(4) 方程式 sin 0 +√3cos 0=1(0≦0<2π)を解け.
(5) 関数 f(x) = log2(x-1)+21oga (3-2x) の最大値を求めよ.

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●小問集合(自学 Akagi)
(1) 絶対値の中が0以上のときと, 負のときに分けて考えてみます。
ア) x-2≧0, すなわち x ≧ 2…①のとき
2(x-2)-x≦4
①と②の共通範囲が解だから 2≦x≦8…③
イ) x-2<0, すなわち x < 2 ･･･ ④のとき
.. x ≤ 8 ... 2
-2(x-2)-x≦4
④と⑤の共通範囲が解だから 0≦x<2…⑥
③と⑥をドッキングして 0≦x≦8答
∴ x ≧ 0... ⑤
2
得点 | 人数
(i) 平均値は
2点 1人
4点 3人
2 ×1 + 4×3 + 6 × 3 + 9 × 2 + 10×1
10
=
: 6 (点)答
6点 3人
(ii) 偏差の2乗の合計は
9点 2人
(2-6)2×1=16
(4-6)2×3=12
10点 1人
(6-6)2 x 3 = 0 (9-6)2 x 2 = 18
(10 - 6)' x1 = 16
→ 16 + 12 + 0 +18 + 16 = 62
62
よって, 分散は
= 6.2
10

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(3) x軸とy軸に接する円は
とおける。
(x-1)^+ (y-r)²=m²
この円が点(2, 1)を通るから (2-r)2 +(1-r)2 = r2
2次方程式を解くと
r2-6r +5=0
(r-1)(r-5)=0
r=1,5
よって, 求める円の方程式は
(x-1)^ + (y-1)^ =1または(x-5)2 +(y -5)^ = 25 答

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(4)
sin0 + √3cos 0 = 1
πT
左辺を sin で合成すると 12 + (√3) sin 0 +
=1
3
両辺を2でわって
sin 0 +
2sin(0+-1
sin(+)-
3
=
πT
兀
1
0+ =t ≦t<-πとおくと
sin t =
3
3
5
13
範囲に注意すると
t=-π,
一π
6
6
もとにもどして
3
すなわち
=
Nawa
5
13
0+-=-π
一π
6
11
一π
(5) 関数 f(x) = log2(x - 1) + 210g」 (3-2x) の最大値を求めよ.
※Ⅲ型小問集合 (2) と同じだから略
1
60°