ページ1:

〔数学II 1章4節 : 式と証明〕
1 恒等式
...
その中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式 。
・一般に,整式 P (x), Q(x) について, 次のことが成り立つ。
P(x) =Q(x)がx についての恒等式である
⇔P(x), Q(x) の同じ次数の項の係数が一致する
・特に
P(x) = 0 がx についての恒等式である
⇔ P(x)の各項の係数が0

ページ2:

教科書 47 問1
等式a(x-1)(x-2)+b(x-2)(x-3)+c(x-3)(x-1)=3x+ 5
がxについての恒等式となるように, 定数a, b, c の値を定めよ。
解法1:左辺を整理して係数を比較する。
解法2:両辺にx=1, x = 2, x=3をそれぞれ代入する。
▷ x = 1 を代入すると
b.(-1)・(-2) = 3.1 +5
∴.b = 4
x = 2 を代入すると
c.(-1)·1 = 3.2 +5
∴c = -11
x=3を代入すると
a･2･1 = 3.3+ 5
∴a = 7

ページ3:

教科書 48 問2 (分数式の恒等式) →部分分数分解
4x- -13
a
b
等式
+
2
x^+x-6
x+3
- が x についての恒等式となるように,
x-2
定数a, b の値を定めよ。
両辺の分母を払って整理する。
等式の左辺の分母を因数分解すると
4x-13
(x+3)(x-2)
a
b
=
+
x+3 x-2
両辺に (x + 3)(x-2) を掛けると
4x-13 = a(x-2)+b(x+3)
この式が恒等式となればよい。 右辺を x について整理すると
4x-13 = (a+b)x + (−2a+36)
係数を比較して
a+b=4, -2a+3b = -13
この連立方程式を解いて
a=5, b=-1

ページ4:

STAGE100
等式(k-1)x + (k-2)y-3k+5=0が,どのようなkの値に対しても
成り立つように, x, y の値を定めよ。
> どのようなkに対しても成り立つ⇌k についての恒等式となる
kについて整理し, 各項の係数が0となるよう定める。
与式をkについて整理すると
(x + y-3)k + (-x-2y+5)= 0
これがkについての恒等式となればよいので
x + y-3 = 0, -x-2y+5 = 0
この連立方程式を解くと
x = 1, y = 2