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数Ⅱ
三角関数
Nol
Date
問
sin+cos=
(1) sincos
L
すのとき、次の式の値を求めよ。
sin' + cos3Q
Point
(2)sine
[解答]
COSA(くくπ)
基本対称式 sinθtcoso, sinocosθで表す
(1) sinθ + cos
言の両辺を2乗すると
9
sin² +
2 sin A cost cos.=
で
1 + 2 sind cos 0 = 1/1/2
sin'tcost=1
ゆえに
また
sin3g+cos
=
sincos =(-1)÷2=-1
(sin+cosθ)(sin'θ-sincostcos) a+23
=(sin+cos)(1-sincosθ)
= (ath) (a-ah+l"
=1/11-(-1)}=場
(2)(1)から
(sin-cos() =sin²O-2sincos+cas
=1-2(-1)=1/1
1-2(一部)
若く曰くπでは、
であるから
sin 0>0. cos 0 <0
sincoso
(+)-(-)>0
17
よって、 ①から
sing- cos 0
こ
(1) sincosθ 一番
sin30+ co30
13
1
(2) sin-cos
=
3
Nakabayast

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Date
No2
数Ⅱ
三角関数
類題
sin+cosθ=-1/2のとき、
次の式の値を求めよ。
(1) sino cast tand+Tane
(2) sin3-cos'(くもくπ)
(1) sinθ+cosθ=-1/2の両辺を2乗すると
sin²+2sincos+co3日=1
2sincos/1/
4
sin casθ=(2-1)+2=一量
よって
1+
ゆえに
Sin
tano+
tane =
Cos
sinotcos
COSA
+
cosa sing
cossing
SMO
=1÷(-1/2)
8
dm
(2) sin3-co33 = (sino-cose)(sin²+ sincos+co5日)
(sin-cosθ)+= sinto-2sincos+co50
=1-2(-12)
0
長く曰くによりsing co2 <Dよってsin-cosfo
sino-coso=
従って
17
2
これを①の式に代入すると
(sincosθ)(sin²+sincosO+Cos'θ)
1+(一部)
こ
豆
5
517
16.
\!) sin 9 cos 0 = -2
sincos
(2) sin´O- cos³
Natubayashi
tan+tono
$
"SITY