ページ1:

No
建さ
物体の移動距離を移動に要した時間で(所要時間)割った量
☆単位時間あたりの移動距離
速さ
移動距離
所要時間
(v = x)
速さの単位
・時間の単位に秒(記号)
・距離の単位にメートル(記号m)を用い
日常生活ではキロメートル毎時(記号km/h)
などを使うこともある
・建さの単位にはメートル毎秒(記号m/s)
平均の速さと瞬間の速さ
図1
ここから
速
(km/h)
駅のホーム
図1は、電車がある駅を出発してから、次の駅に
到着するまでの間の速さの変化を表している
60
に入るため
減速
40
瞬間の速さ
除々に加速
20
刻々と変化し、速度計に表示される速さ
A出発するまでは0
停止 B
0
20
40
60
80時間(s)
平均の速さ
・出発してから到着するまでの移動距離を移動に要した時間で割った量
単に「速さ」という場合は、「瞬間の速さをさすことが多い
問1A駅を出発した電車が805後に1.2km離れたB駅に到着した。このとき電車の平均の速
さは何m/sか。またそれは何km/hか。
解IV=?t=80
x=1.2
15m/sを
'sをまずkm/sの形に換算する。
1200
V= 12000
V=15
15÷1000
=
0.015km/s
15m/s
サ
次に0.015km/sをkm/hに換算する。
1h=3600s
3600×0.01554
54km/h

ページ2:

76-2
速度…速さと運動の向きを合わせた量
速度
「北向きに20m/sの速さ」で進むのと「南向きに20m/sの速さ」で進むのとでは、
速さは同じでも進む向きが違うので異なる運動
直線上の運動の場合、直線の方向のどちらかの、
号で表す。
向きを正として座標軸をとり速度の向きを正の特
矢印の向き
=
速度の表し方
=糖度の向き
ベクトル
ベクトルの表し方
速度のように大きさと向きをもつ量
記号では
図では矢印
周2 東西方向の高速道路を自動車Aは東・矢印の向き→速度の向き
向きに20m/s、自動車Bは西向きに25m/s・矢印の長さ→速度の大きさ=速さ
の速さで走っている東向きを正としてそれ
ぞれの速度を答えよ
自動車A+20m/s 自動車B-25m/s 1F (位置の変化)
位置と位置ベクトル
V2
物体(自動車)の運動の道筋 (跡)が
右図のような曲線となるとき
変位
Vi
時刻も、t2での物体の位置を点P1P2とすると、
原点OからP,P2にそれぞれ引いた矢印で、その位置を
表すこの矢印を位置ベクトルといいそれぞれ
前で表す
(位置ベク
(位置ベクトル)
軌跡
X1
I2
物体
位置と変位
物体がP1からP2に移動したときPからP2に向かって引いた矢印 位置の変化
変位上の矢印で表される物体の位置の変化
→

ページ3:

移動した。この間の物体の変位の大きさは何か。
変位の大きさ -3.0-2.0=
問う軸上の父=2.0mの位置にあった物体がx軸上を運動し、x=-3.0mの位置に
どちら向きか。
また変位の向きはど
-5.0 5.0m
変位の向きだから→左向き→夏の向き
√2
ちらかの
正負の特
変位ベクトルの表し方(発展)
時刻もからtzの間の変位AF
VI
F2
位置はP1.P2での座標を用いて
F=(x1,y)、皮=(x2,yo)
変位を4F=(Ax.dy)
○
X₁
X2
物体
を表すと
ax=x2x1y=yo-yo
例題物体が座標上を位置(2,3)から(4.9)まで移動したとき変位ベクトルの成分はいくらか
4x=x4-22
4x=2.0
4y=ya-ys
4y=6.0
(2.6)
移動距離と変位
物体が直線上を運動する場合
平均の速度
時刻t][s]での位置=ズ[m]
'
変位の大きさ 2点間の距離
時刻t2[s](tti)での位置=x[m]
1
正の符号→移動の向き
途中で進む向きが変わらない場合
平均の速度
・変位(チーズ)を所要時間4t(txt)で
(変位の大きさ):(物体が進んだ距離)割った量
途中で進む向きが変わる場合
(変位の大きさ)≠物体が進んだ距離)
時刻も~の間の単位時間あたりの変位
記号はU
X2-X1= 4x
4t
v=tz-t

ページ4:

同4 止まっていた自動車が直線道路を東向きに動き出して10分後には止まっていた所から
50mの所を305後には200mのところを走っていた。
動き出して10分後から20S後の間の平均の速度を求めよ
200m~50m:
20s-10s
150m=
(os
15m/s 東向きに15m/sw
瞬間の速度
縦軸に位置、横軸に時刻もをとったスーとグラフ
時刻も、から時刻までの平均の速度
図6
I
x2
→図6の直線PQ
時刻もの瞬間の速度
時刻をもに限りなく近づけた時の速度
・直線→は1つの直線に近づく
・直線L点における接線
・(接線の傾き)=(時刻とにおける瞬間の速度)
速度といえば瞬間の速度を出すことが多い
P
ti
t2
5船が右の図の→に沿って運動するとき、図中の
点A.B.Cを通過する瞬間の速度の向きを
図中に矢印で示せ。
A
等速直線運動
等速直線運動(等速度運動)…物体が直線上を一定の速さで進む運動
Vが一定なので物体の位置[m]は時刻も[s]に比例
x=Vt
一定の速度
OL
a
A
B
L(接線)

ページ5:

一所から
問6x軸上も正の向きに一定の速さ
3.0m/sで運動
してる物体が時刻OSに原点
を通過した。
時刻 0.80sでの物体の位置を求めよ。また、時刻
3.05から5.OSまでの間の物体の変化を求めよ
角) 3.0×0.80
2.4
2.4m
3.0×3.0-3.0×5.0
9.0+15.0
正の
6.0
x軸の方向に6.0m
問7x軸上を負の向きに一定の速さ2.0m/sで運動している物体が
時刻OSにx=40mの点を通過した。時刻15sでの物体の位置
を求めよ。
解)4.0-2.0×1.5
時刻OSでの物体の位置をxOをすると、時刻t(s)での位置は
↓(接線)
=4.0-3.0
x=xo+Vt=x0 +4
1.0
1.0mm
(m/s)
6.0
等速直線運動を表すグラフ
変位の大きさ
50
Vo=5.0m/s
410
Vtグラフ
30
Vo=3.0m/s
物体が等速直線運をする場合
2.0
→
七軸に平行な直線
1.07
時刻 Ontsまでの変位の大きさ(移動した距離)
0.5
10(S)
→その間のグラフとし軸で囲まれた部分の面積
変位の大きさ
Vo=5.0m/s
(m)
·5.0
エーヒグラフ
410
物体が等速直線運動をする場合
→直線
化は速度
3.0
を表す
↑
20
20
Vo=3.0m/s
とグラフの直線の傾き
1.0
→物体の速度を表す
SARDADA
サイン
0.5
1.0
(S)

ページ6:

10-9
利用
問8右の図は大軸上を等速直線運動する3つの物体A.B.CのX-tグラフである。
問
A
A.B.Cは互いに衝突することなく、すれ違うことができる
そのとして次の問に答えよ
6.0
(1) V-tグラフをA.B.Cそれぞれ描け
5.0
(2)時刻も[S]におけるA.B.Cの位置
3.0
[m].2B[m]xc[m]をそれぞれ表せ
2.0
XA=3.0tXB=2.0m+l.oxC=8.0m 1.0t
(3) BとCがすれちがうのはいつか
3.0秒後
時刻 OSでの物体の位置をXOをすると
時刻と(s)での位置とはx=Xotut
速度の合成と分解
川の流れに対して平行に進む船
=200+42
B
C
A.B
1.0
00
2.0
3.0
4.0
地面に対する川の水Aの流れの速度=V、川の流れがないときの水Aに対する船の速度=V2
V2
VI
→
川の流れの速度
VI
VS
V2
→正
VI
✓V2より小さく
→
V2
なる
VI
→
地面に静止している人から見た地面に対する船Bの速度v
→V=Vi+V2
VIVIとV2との合成速度 合成速度を求めること→速度の合成

ページ7:

C
問9流れのない水に対して5.0m/sの速さで進む船がある。
この船が地面に対して2.0m/sの速さで流れる川を川下に向かって
進む場合を川上に向かって進む場合の船の速度はそれぞれどちら
向きに何m/sか。
扉)川下=2.0m/s+5.0m/s
川上=5.0-2.0
7.0 m/s.
3.0m/s
流される
川下に向かって7.0m/s
川上に向かって3.0m/s
→>>
平面上での速度の合成
図のように船が川を横切るように進む、
地面に対する川の水Aの流れの速度=V」のとき
Pにあった船が船首を水面上のP'に向けて
川の水に対する速度[m/s]で出発
船Bは川の水によって流されるので
地面から見るとPからQへ移動
地面に対する船Bの速度
→V₁ + √₂
-2
ベクトルの和(別な見方)
ベクトルの和
V2
ベクトルの和
J
→2つのベクトルが作る平行四辺形の対角線
32.
問10流れのない水に対して2.0m/sの速さで進むことので
きる船がある。この船を地面に対して1.5m/sの速さで
▽と起点を合わせなくて流れる川で船首を川の流れに垂直な方向を保ったまま
もは変わらない。進めた。このとき、川岸に対する船の速さはいくらか
) 1.52+2.0°=7 三平方の定理をつかり
x²
2
4+2.25
x²
x
6.25
2.5m/s
2.5

ページ8:

10-
利用
速度の分解
速度の合成
シ
速度の分解
ュ[m/s]地面(基準)に対するBの速度=合成速度
Vi[m/s] 地面基準)に対するAの速度
V2 [m/s] Aに対するBの速度
速度を速度に分けること(式(9)は逆にとらえる)
分速度
分解された速度で、
xY方向への分解
船の速度
を互いに垂直な座標軸であるX軸軸方向へ分解
→それぞれの速度を、頭をこの成分、成分という。
相
=(Vx,Vy)のとき大成分はUx.y成分はしま
V = √x + Vy
問!!石図でこの大きさが5.0m/s、目が30℃のとき
この成分分を求めよ
Jy=
=4.3m/s
= 2.5 m/s
T
2:√3=5:0=X
2X
x.
I
>
x =
5ß
57123
2
4.35

ページ9:

料遺産
相速度
運動観測者から見た、別の物体の速度
A(自動車)の建度・P
(自動車)の速度・
AV対するBの相対速度
→目の速度からAの店を引くことで求める
報に物体の速度を表すとき観測者は何でどのように運動しているか明確にする
特に断りがない限り観測者は地面上に静止
問題) 東西に通じる直線道路を自動車A.B.Cが進む
・A日東向きに建さ40km/h
Bは東向きに建さ60km/h
Cは西向きに速さ30km/hで進んでいたとする。
(1)Aから見たBの相対速度はどの向きに何km/hか。東向きに20km/h
(2)Bから見たAの相対速度はどの向きに何km/hか。東向きに-20km/h西向きに20km/h
(1)Aから見たしの相対速度はどの向きに何ku/hか。
東向きに-10km/h西に70km/h
(4)Cから見たAの相対速度はどの向きに何km/hか。
東向きに10km/hに70km/h
東を正面を見とする符号ミスに注意必ず求める前に東西を十一と定める
(1)-30-40-70
(4)40-(-30)=40+30=70
相対速度(va AVB'の場合)
Aに対するBの相対速度
→Bの速度からAの速度を引くことで求める
一般にAとBの速度の向きが直線上にない場合にも成り立つ(ベクトルの引き算)
相対速度
VAR VE-VA

ページ10:

-9066676
川市
「カード
相対速度の求め方(1)
step1 速度ベクトルのどちらかもしくは、両方を
平行移動→始点と一致
Step2 va の点から扉の点への矢印=相対速度 VAB
VB
→VA
va
動
相対速度の求め方(2)
-VA
VB
JAB
2
JB - JA
Je + (-Jh)
VA
IST
VB
ベクトルの成分を使う方法
step! それぞれの速度を成分に分解
VA=(VAX,VAY) VB=(Vox,Vey)
step2 成分ごとに引き算
LAB.(VBXVAC,VB-Vay)
VAB(VBX+(-VAX),VB+(-ag)
例題車窓から見た角満の相対速度
-JA
風がなく、雨滴が鉛直下向きに降っているとき
-JB
10m/sの速度で水平に走っている電車の中から外を見たところ
雨滴が60°の角度を成して前方から降ってくるように見えた。
このとき、地上に対して雨滴が落下する速さは何m/sか。
10m/s
Xm/s
60°
30.
13:1=10:20
10m/s
D
60°x/s
BX
2
10
10
I
1
3
X
3
173 :5.8m/s
5.8m/s

ページ11:

類題1 北風(北から南に吹く風の中をAさんが自転車で西向きに5.0m/sで走ったところ
風がちょうど北西から吹いているように感じた。地面に対する風の速さは何m/sか。
またAさんに対する風の速さは何m/sか。
北風
45
相対速度→86-50=3.6
45
Aさん500円
√3:50:x
Aさん 5.0m/s
X
5.53
@
x
= 8.65
北国の風速8.6m/55.0m/s
相対速度 3.6m/s 7.05m/s
↓
x
= 8.6 m/s
7.1m/s
北
西
Aさん50%/s
①
速度60km/hで走行している車の窓から外を見た。すると、雨が鉛直方向と60°の角をなして
降っていた。このとき用が落下する速度を求めよ。また車に対する雨滴の相対速度を求めよ。
角
2
2:13=x=
=60
120
90
120.
x
3
60km/h
(3
I
40√3
x
=
69.2
69km/h
VA
雨滴
69
VB-VA
約35km/h
30'
60km/h
⑩ 60km/h
60°
に
=x=60
√3X
60
1:2=35:x
60度
I
3.0-14.0) -4.0-3,0
3
I
20.13
70
60-35-25
2:3=2:60
120
40
x
=70
18
- 7.0
x
35
約35km/h
25km/h
x =
403