高校物理 電気の問題です (5)で静電エネルギーの変化を見る時合成容量から求めてはいけないのでしょうか 合成容量から求めたら答えが変わったのですが、計算ミスなのかどうかがわかりません

17-7700 E2 701 位差を求めよ。 (3)続いて, S2 を開き, S, を閉じた。 十分に時間が経過した後, S, を開きSを閉じた。さら に十分に時間が経過した後の, C2 の両端の電位差を求めよ。 (4)この後,(3)の操作をくり返すと, C2の両端の電位差はある有限な値に近づく。 その値を 求めよ。 〔17 大阪市大〕 113. 〈ダイオードを含むコンデンサー回路とつなぎかえ〉 図に示す回路において, ダイオード1および ダイオード2は理想的な半導体ダイオード (順 方向電圧が加えられたときの抵抗値は 0, 逆方 向電圧が加えられたときの抵抗値は無限大) と みなせる。 電池1および電池2の起電力はいず れも E[V],コンデンサー1およびコンデンサ 2の電気容量はそれぞれ C〔F〕 および 2C[F], 抵抗器の抵抗値は R [Ω] である。電池 コンデンサー 1 d ダイオード 1 コンデンサー 2 抵抗器 e 電池 1 木ダイオード 2 S b 電池2 の内部抵抗および導線の抵抗は無視でき, 回路から放射される電磁波はないものとする。 コンデンサー1およびコンデンサー2に電荷が蓄えられていない状態でスイッチSをa側 に入れ、十分に時間を経過させた。 このときの (1) 点c, 点d, 点eの電位 [V] をそれぞれ求めよ。 (2) コンデンサー1およびコンデンサー2に蓄えられた静電エネルギー [J] をそれぞれ求め よ。 次にスイッチSをa側から離してb側に入れ,十分に時間を経過させた。このときの, (3) コンデンサー1の点d側の極板に蓄えられた電気量と, コンデンサー2の点d側の極板 に蓄えられた電気量の和 〔C〕 を求めよ。 (4) コンデンサー1およびコンデンサー2に蓄えられた電気量 〔C〕 をそれぞれ求めよ。 5) スイッチSをb側に入れた瞬間から十分な時間が経過するまでに抵抗器で消費されたジ [ュール熱 〔J] を求めよ。 [24 芝浦工大] .B 114. 4枚の導体板によるコンデンサー回路> 応用問題 次のア~ス、ソ~チの中に入れるべき数や式を求めよ。 また,セに当てはま 文章を解答群から選べ。ただし、数式はC,V,dのうち必要なものを用いて答えよ。

この問題の、1と2の所がどのように解答の方針を立てて解いていけばよいかわかりません。お答えくださる方いらっしゃいましたらお願いします。

1. CM(C R³) Cox: U(C R²) ⇒ (u¹, u²) → x(u¹, u²) Є M(C R³) と弧長をパラメーターとしたU内の正則な C 曲線: Is α(s) = (ul(s),u2(s)) ∈ U(CR2) に対して {e^(s)e^(s),e(s)} をαのs における Darboux 標構とする.このとき er(s) =nxe(s) となることを示せ但し, nはæの単位法ベクトル場である. 2.問1の記号の下で, ng (a(s)), Kim (α (8)), をそれぞれαのs における測地曲率, 法曲率 とすると 2 d²uk ± (ª² 2 dui duj -Σ (des (4) + Σ 1% (a(0) (0) (0) (0(0)), Kg (a(s))e= k=1 ds² Kn(a(s)) = II(a'(s), a'(s)), i,j=1 (a(s))(s) (s)k(a(s)), ds ds となることを示せ.但し, Try は Christoffel の記号であり, II は第二基本形式である.

547（5）で、どうして結合エネルギーが大きい方が安定といえるのですか？

547核反応 水素の原子核をリチウム-Liの原子核に衝突させると, 2個のヘ リウム He の原子核が生じた。 H, Li, He の原子核および中性子の質量をそれぞ れ 1.0073u7.0144u, 4.0015u1.0087 u とする。 また, luは 931 MeVに相当す るものとする。 (1)この反応の核反応式を書け。 (2)この反応で減少する質量は何uか。 (3)この反応で放出されるエネルギーは何 MeV か。 (4) 3Li, He の原子核の結合エネルギーはそれぞれ何 MeV か。 (5) 核子1個あたりの結合エネルギーを比べると, Li, He のどちらの原子核がより 安定といえるか。

線形代数学の問題です。 大問3がわからないです。 大問1の問題文と自分の解答を貼っていますが大問1も合っているかどうかは分かりません。 解き方の分かる方どうかお願いします🙇‍♂️

合で書き表せ。 (4) W= (a1,a2,A3,A4, A5〉 とおくとき、 dim W と、 W の基底を1組求めよ。 3 (40点) Vを有限次元ベクトル空間とし、 WをVの部分空間とする。 (1) W1, 2,..., wh∈W が1次独立ならば、 k dimVであることを1 (2) を用いて 示せ。 (2) w1,W2,..., wk ∈W が1次独立であるとし、 Uk (w1,w2,... wk とおく。 W≠Uk とする。 このとき、 uk+1 ∈W\Ukに対し、 W1, W2,..., Wk, wk +1 は1次独 立であることを示せ。 (3)Wは有限次元で、 dim W≤ dimVであることを示せ。

問題集17についてです (4)の解答で①を代入してと書いてありますが、①は切断する前の関係なのになんで切断後も使えるんですか？

14 (イ) 糸yの張力はいくらか。 (ウ)Bが板を押している力はいくらか。 16 基 水平な床から 30°傾いた斜面上に 質量mの物体Pがあり, 質量Mの小 物体Qと滑らかな滑車をかいして糸で 結ばれている。 Pと斜面の間の静止摩擦 係数を / 動摩擦係数をとし、重 力加速度をg とする。 2/3 力学 15 (武蔵工大+北海道工大) 0=v+α'tz より 141 17 等速度運動 (等速直線運動) では力のつり合いが成りたつ。 浮力 (1) Aに注目すると T=mg (2) B に注目すると F=Mg+T= (M+m)g ... ① Mg, m P 130° 浮力の公式 F=pVg より V=F_M+m 浮力は周りの流体 の密度で決まる B T pg P (3)Aは初速での投げ上げ運動に入る。 地面の座標は x=-h だから,公式を用いて T A mg (1) PQ が静止しているためのMの範囲をm を用いて表せ。 (2)味からのQの高さをおとしごととして静かに放すと 下がり始めた。Pが滑車に衝突することはないものとする。 (7)Qの加速度の大きさと、Qが床にするときの速さ よ。 か を求め (イ) Q が床に達した後,Pはやがて斜面上で最高点に達して止まった。 Pが動き始めてから止まるまでに移動した距離とかかった時間 を求めよ。 -h=vto+(-9)to gt-2 vto-2h=0 この方法を 3- マスターしたい to >0より to = 1/1 (u+vo+2gh) 9 (4) 糸が切断された後の気球の運動方程式は, 加速度をαとして Ma=F-Mg を代入して a= g えるの 公式③より v₁²-v² = 2 ah .. U₁ = 02+2mgh V M -hmm (富山大 + 横浜国大) 18 (2) 17 質量 M の気球B (内部の気体も含む)が、質量 mの小物体Aを質量の無視できる糸でつるして, 定の速さで上昇している。 重力加速度をg とし 空気の抵抗および物体Aにはたらく浮力は無視でき るものとする。 (1) 右のようになる (Mg, N などの文字は不要)。 N = Mg cos 0 だから 垂直抗力N 空気抵抗力kv B Ma=Mg sin 0-Mg cos 0-kv ...⑰ (3) 等速度運動では力のつり合いが成りたつ。 斜面 方向について Mg sino=μMg cos 0 + kv 動摩擦力 μN A .. v= Mg k (sin0-μ cos0) ... ② 等加速度 重力 3 Mg ではない (1) 糸の張力Tはいくらか。 (2) 気球Bにはたらく浮力Fはいくらか。 また,外部の空気の密度を p とすると,気球の体積Vはいくらか。 物体Aが地面からんの高さになったとき,糸を切断した。 (3) Aが地面に到達するまでに要する時間toはいくらか。 (4) 糸が切断された後, 気球がさらにんだけ上がったときの気球の速 さひはいくらか。 (信州大 ) 別解 等速度では α=0 なので, ①よりを求めてもよい。 (4) t=0では,v=0 なので抵抗力はなく, 加速度を α とすると, ①より Ma = Mg sin 30°μ Mg cos 30° ...3 一方,図2の v-t グラフでは接線の傾きは加速度を表すから ao=3 [m/s] と分かる。 ③より (Mは両辺からカットして) 3= 3-10--10-3 2 2 5√3 15 =2√3 = 0.23 有理化すると 計算しやすい (5)図より終端速度はv=4 [m/s] だから, ② を用いて

これの（7）なんですけど！なぜRは一定ってこの文から決めれるんですか？別に送電線を変えればRは変えれることないですか？

136 〈交流の送電〉 交流電圧が送電に広く用いられるのは, 変圧器によって交 ao 鉄心 流電圧を容易に上げ下げできるためである。 ここでは,電力 損失のない理想的な変圧器を考える。 図1のように, 鉄心に 2つのコイル (1次コイルの巻数がn, 2次コイルの巻数が n)を巻く。このとき, 1次コイルと2次コイルの間の相互イ ンダクタンスはMであった。 U1 b 11 112 1次コイル 図 1 2次コイル ⊿の変化するとして、次の設問に答えよ。 なお、設問(1)~(4)は n1, nz, M, ⊿t is ⊿の 時間 4tの間に1次コイルに流れる電流 in が ⊿i だけ変化したとき, 鉄心に生じる磁束が 中から必要な文字を用いて答えよ。 1次コイルに生じる誘導起電力の大きさを求めよ。 (2)2次コイルに生じる誘導起電力をv2とする。このときの比の大きさ n2 を用いて表せ。 〔A〕 V₂ [V] V2 をい V₁ (3) 2次コイルに生じる誘 導起電力 (端子 dを基準 とした端子 cの電位) v2 をMを含む式で表せ。 図 (4) 1次コイルの電流を 図2のように変化させた 2 10 5050 0 1 2 3 4 5 6 -5 t(s) S 10 0 1 2 3 4 5 6 7 t〔s] 図2 -15 図3 ときの時間変化のようすを図3に図示せよ。ただし,電流żの向きは,図1に示した 矢印の向きを正とし, M=5H (ヘンリー) であるとする。 図4のように,発電所 発電所 から送りだされた電圧 V1, 電流 L, 電力Pの交 流は,変圧器Aによって 電圧 V2,電流Izの交流 に変えられ,抵抗Rの送 電線で消費地近くの変圧 交流発電機 変電所 変電所 送電線 12 鉄心 鉄心 消費地 変圧器 A 抵抗 R V2 変圧器 B 抵抗 1次コイル 2次コイル 1次コイル 2次コイル 図 4 器Bに送られる。 送電線の終端の電圧は V3 である。 ただし, 電圧 V1, V2, V3, 電流 I, Iz は実効値である。また,ここで,電力は1周期についての平均の電力であり、1次側,2次 側ともに電圧と電流の実効値の積で表されるとする。 また, 変圧器 A, B はともに電力損失 のない理想的な変圧器である。 (5) 電圧 V3 を P, V2, R を用いて表せ。 (6)発電所から送りだされた電力Pと送電線の終端での電力P' の比,すなわち, e=- 送電効率という。送電効率e を P, Vz, R を用いて表せ。 送電効率を高くするためにはどうすればよいと考えられるか。簡潔に述べよ。 を P [九州工大 改〕

高校物理　75番の(3)と79番鉛筆で波線引っ張った部分の解説がわかりません。教えて欲しいです。

54 第1章 物体の運動とエネルギー 75 仕事率 重力加速度の大きさを 9.8m/sとして、次の仕事をそれぞれ求める (1) クレーン車が質量 2.0×102kgの物体を,一定の速さで35秒間に10m持ち上げ たときの仕事率 2) 自動車が1.5×10°Nの推進力で,一定の速さ 18m/s で走行したときの仕事率 773) 50kgの人が,1.0 分間に高さ12mの階段を一定の速度で上がったときの仕事 ヒント (3)この人は自分にはたらく重力に逆らって12m移動する。宝一高 ➡1 9102 運動エネルギーと仕事 図のように,斜面上に質量 76 3.0kg の台車を置き, 速さ2.0m/sですべらせたところ, ある時間が経過した後に, 台車の速さが6.0m/sになった。 この間に,台車にはたらく合力がした仕事はいくらか。 ➡2 77 ヒント 台車の運動エネルギーの変化) = (台車がされた仕事 ) 9/10 2.0m/s さ6.0m/s 18 ●運動エネルギーと仕事 質量 2.0×10-2kgの小球が, 厚さ 3.0kg # ST 2\m0.0.10m 0.10mの鉛直に固定された木材に,速さ 3.0×102m/s で水平に打ち こまれ、木材を貫通した直後に 1.0×10m/sの速さになった。 木材 の中を進む間, 小球は木材から一定の大きさの抵抗力を, 運動の向き と逆向きに受けるとする。 また, 重力の影響は無視できるものとする。 (1) 小球が木材を貫通するまでに、木材の抵抗力が小球にした仕事はいくらか。 T(2) 木材の抵抗力の大きさはいくらか。 OS ヒント (1) (小球の運動エネルギーの変化)=(小球がされた仕事 ) 223 ・木材 ➡2 NET 78重力による位置エネルギー 崖から10m上の塔の屋上には 質量 2.0kgの物体Aがあり, 崖から15m下の水面には質量面 4.0kgの物体Bが浮かんでいる。 重力加速度の大きさを 9.8m/s20 とする。 AQ 塔 10m 崖 (1) 水面を基準にとるとき, A,Bの重力による位置エネルギーは それぞれいくらか。 15m B (2) 崖を基準にとるとき, A, B の重力による位置エネルギーはそ れぞれいくらか。 -2 水面 79弾性力による位置エネルギー 図のように, 一端を壁 ヒント 重力による位置エネルギーは,基準のとりかたによって正にも負にもなる。 駐車 車 に固定したばね定数 3.0 × 102N/m の軽いばねの他端に物体 をつけて,この物体を水平方向に手で引く。 00000000 (1) ばねを自然の長さから10cm伸ばすとき, 物体がもつ弾性力による位置エネル ギーはいくらになるか。 また,このときに手が加えた力がした仕事はいくらか。 2)このばねをさらに10cm伸ばすとき、物体がもつ弾性力による位置エネルギーは いくらになるか。 また、このときに手が加えた力がした仕事はいくらか。 ➡2 ヒント 弾性力による位置エネルギーは, 弾性力に逆らって加えた力のした仕事に等しい。

教えてください （1）反発係数0で衝突後、物体が止まらずに一体となって動くのはなぜですか？ 　また、衝突前と衝突後で力学的エネルギーが保存されないのはなぜですか？ （2）（II）解答の1行目のかっこの中に、弾性力による位置エネルギーが足されていないのはなぜですか？

解 例題 34 なめらかな水平面上に,質量 M の 板をつけたばね定数kの軽いばねが ある。質量mの小物体が速度vで板 に衝突した。 速度は左向きを正とする。 自然長 10000000 (1) 板と小物体の間の反発係数がe=0のとき (i) 衝突直後の速度 V を求めよ。 (ii) ばねの縮みの最大値 x を求めよ。 (2) 板と小物体の間の反発係数がe=1のとき M m (i) 衝突直後の小物体の速度 v1, 板の速度 V1 を求めよ。 (ii) 衝突による力学的エネルギーの減少量⊿E を求めよ。 なぜ 作用・反作用はたらいて 7 (1)(i) 衝突後, 板と小物体は一体となる。 運動量保存則より mv= = (m + M) Vo . Vo = - mv m+M カマネ保存しない? (ii) 力学的エネルギー保存則より (m+M)V=1/2/kx2 =1/2xxo = Voy m+M mv = kk(m+M) mv=mv+MV1 (2)(i) 1 = — V₁ – V₁ V この2式より 2mv V1= m+M ( 衝突直後) 自然長 V1 U1 V₁ = (m-M)v m+M (ii) AE = ½ mv²-{\mv²+MV?} ココが ポイント Mm いうないで これに,(2)i)の結果を代入して計算すると4E0 すなわち, 弾性衝突 (e=1) の場合には,運動エネルギーの和は減 少しない。 e=1の場合 :運動エネルギーの和は一定に保たれる。 0≦e<1の場合:運動エネルギーの和は減少する。

ローレンツ力の分野です。（3）の解説の説明の交流電圧の角周波数が円運動の角速度と等しくなっていれば〰︎とあるのですがなぜそうなるのかわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

【3】 正の電気をもつ質量の荷電粒子を加速する ことを考える。いま、半径 R,厚さの中空で半円 形の電極 AとBを図のように距離だけ離し、平面 上に置いた。ただし、厚さと距離はいずれも半 径Rより十分小さいものとする。2つの電極には図 の真上から見た図に対して紙面を裏から表に貫く方 向に磁束密度の大きさ B の一様な磁場がかかって いる。2つの電極ではさまれた領域 (Cとする) には 磁場はないものとする。電極AとBの間には交流 電圧V(f)=Vcos.ℓ,f が加わっており,t=0のと 真上から見た図) C A B P Be Bo /装置の\ 断面 CB 8E き、電極Aが高電位とする。 また領域Cの電場は一様とみなせるとしよう。 ABU Q FK この装置によって荷電粒子が加速されるようすは次のとおりである。 時刻 f=0 に電極 Aの右端の点Pに荷電粒子を置くと電圧V によって加速され、 電極 B に入る。荷電粒 子が2つの電極間の距離を移動する時間は十分短く、その間電圧は一定とみなせるもの とする。電極 Bに入った荷電粒子はローレンツ力を受けて円運動を行い,領域Cに達す るが、電極内の移動時間は領域を通過する時間に比べて十分長い。したがって、この 間に交流電圧の位相が180°変化していれば荷電粒子は再び電圧V によって加速され、 電 極Aに入って円運動を行い、領域Cに達する。 このように電極 A, B内で円運動した荷 電粒子は領域Cを通過するたびに加速をくり返す。以上を考慮して次の問いに答えよ。 (1) 時刻 f=0 電極 A の右端の点P に置かれた初速度の荷電粒子が電極 B に入ると きの速度を求めよ。 (2) 電極 Bに入った荷電粒子が行う円運動と円運動の向き(時計回り、反時計 回り)を答えよ。 (3)(2)の荷電粒子が電極 B内を通過する時間および領域Cに到達した荷電粒子を再 Vで加速するために必要な交流電圧の角周波数」をそれぞれ求めよ。 (4)(3)の荷電粒子が領域Cを通過して電極Aに入るときの速度 #27 電極 A内での円運 動の半径 および電極A内を通過する時間をそれぞれ で表せ。 (5)ここまでの考察により, 荷電粒子は領域Cを通過するたびに電圧Vでどんどん加速 されるが,加速に伴って電極 A, B内での円運動の半径がどんどん増大してしまい 荷電粒子が到達できる速度の上限が電極の大きさに依存してしまう。そこで,荷電粒子 の円運動の半径を保ったまま加速するには磁束密度の大きさと交流電圧の位相をどのよ うに制御すればよいか、答えよ。

大学数学です。 巡回セールスマン問題についての質問になります。 定式化をすると以下の4つのような式になるみたいですが(2).(3)はCij＝1ではダメなのでしょうか？ 回答宜しくお願いします。

minimize Σcijxij (1) s.t. Σ xij = 1 Vi (2) j Σ xj₁ = 1 Vi (3) - U₁ + 1 – BigM (1 − xij) ≤ uj Vi, j - (4) 1 ≤ u≤n-1 Vi Xij = {0, 1} Vi, j