積分の中のe^tが消えないのですが何故でしょうか？教えていただきたいです。

った f(x) を実数全体で定義された周期p(p>0) の連続な周期関数と するとき, lim n→∞ 0 e f(x) dx = 1= | So f(x)dx P 1-e-P が成り立つ。 関数 f(x) を具体的にさまざまに与えて, 毎年のように出題されています。 証明はI, II と全く同様ですので,各自で試みてください。これをみれば わかるように、このような問題は積分の計算問題ではなく, 周期性を利用し た積分の変形の問題といえます。

最後の青い()のところで、右に書いてある感じで、係数を比較して答えを出すのは減点されますか？ x=0とかπ/2とかを代入して計算するやり方でないとだめですか？

基本 例題 156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式 y"+2e-1=0 を証明せよ。 |(2) y=ezsinxに 267 00000 に対して,y"=ay+by' となるような定数a,bの値を求めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 155 指針第2次導関数y” を求めるには,まず導関数y' を求める。 また, 1), (2) の等式はともに 解答 x の恒等式である。 (1) y” を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,er をxで表すには, 等式 elog = pを利用する。 (2) y, y” を求めて与式に代入し、 数値代入法を用いる。 y=2log(1+cosx) であるから (1+cosx). 2sinx y'=2. 1+cosx よって y"=- 1+cost 2{cosx(1+cosx)−sinx(−sinx)} (1+cosxnia 2(1+cosx) (1+cosx) 2 1+cosx ex=1+cosx また, // = log(1+cosx) であるから 2 log M = klogM なお, -1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 sinx+cos2x=1 [0] elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 5章 22 2 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 ゆえに よって 2e-= 2 2 y 1+cosx e2 y"+2e-=-- 2 + 2=0 1+cosx 1+cosx (2) y=2e*sinx+ecosx=ex(2sinx+cosx) y=2e2(2sinx+cosx)+e(2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ゆえに ...... ay+by'=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y=ay+by' に ①,②を代入して中 e2x \(e2*)(2sinx+cosx) 1 | +e(2sinx+cosx) (S (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して 4=b 参考 (2) y=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p.473 参照)。 ③が恒等式⇒③にx=0, また,x=を代入して 3e=e" (a+26) これを解いて a=-5,6=4 このとき 2 を代入しても成り立つ。 (③の右辺)=ex{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。 したがって a=-5, 6=4 係数を比較して、 a+26=3. よって 4:6. a:-5. (1)y=log(x+√x+1)のとき,等式(x+10y+xy=0 を証明せよ。 156 (2)yee yayby=0を満たすとぎ 定数a,bの値を求めよ。 [(1) 首都大東京, (2) 大阪工大] p.275 EX131~133 airy.

至急！ ここの問題教えてください！！

① 四角形ABCD は平行四辺形で 面積が50cm 2 のとき、 △ABE と △CDE の面積の合計 B [0 A E C

このような説明があったのですが（Ⅰ）（Ⅱ）は公式なのでしょうか？このような形は初めて見たので疑問に感じました。教えて頂きたいです。

3. 何度か出てきましたが,ここで凸不等式について確認しておきます. 関数 f(x) が区間 I = [a, b] (a<b)で第1次導関数 f'(x) をもち, I で f'(x) が単調に増加するとき(下に凸 15 (0),すべてのxelで次の不等 式が成り立つ、 (I) f(x) ≥ f'(p)(x − p)+f(p) (pel) ...... (*) (等号が成り立つのはx=pのとき) (II) f(x) ≦ b-a f(b)-f(a)(x-a) +f(a) ..(*) S (等号が成り立つのは x = a, bのとき 《証明》(I) g(x)=f(x)-f'(p)(x-p)-f(p) とおくと, g(x) = f'(x)-f'(p) は Iで増加だから, X a g'(x) 10 P 右表から g(x) b + 07 g(x) ≧g(p)=0 (x∈l) これはp=a, bのときも成り立つので, (*) が示された. (II) m = b-a f(b)-f(a), h(x)=f(x)-m(x-a)-f(a) とおく.平均値 の定理からm=f'(c), a <c <b となるc が存在する. h'(x)=f'(x)-m b は I で増加でh' (c) =0だから, 右表から h(x) ≤0 (x Є I) X a h'(x) - + 0 h(x) 0 0 等号は x = a, b のときだから, (*) が示さ=(z) れた. 上に凸なら不等式が逆向きになり,これらにより 「凹凸」から「曲線と接 線・弦の上下関係」 がわかります(15 フォローアップ 2+6

数学 軌跡 反転 この問題を複素数を利用して解く方法を教えてください

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 (B) Q は, 0 に関してPと同じ側にある。 点Pが直線x=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めて、図示せよ。 〔類 大阪市大 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 基本110 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にある⇔ X = tx, Y = ty となる正の実数 tが存在する このことと条件(A) から, tを消去して,X,Yを x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より, x, yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線OP 上の点であるから Q(x,y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (tは実数) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y)≠(0, 0) 更に, (B) から, t>0である。 x2+y2 参考事項 反転 表す ※定点を中心とする半径r (r>0) の円がある。 点を通る直 に, 0と異なる点P をとり, 半直線OP 上に点P' を OP・OP'= によって定める。 このとき,点Pに点P' を対応させることを といい,点を反転の中心という。 また、点Pが図形F上にあるとき, 点P' が描く図形F' をF 反形という。円や直線の反転に関しては,次のような性質が (1)定点 0 を通らない直線の反形は, 0を通る円にな (2) 定点を通る円の反形は, 0 を通らない直線にな (3) 定点を通らない円の反形は, 0 を通らない円に [(1)の証明] O を通らない直線を l とする。 0から lに下ろした垂線と l との交点をP。 とし, Poを反転した 点をP とする。 また l 上のP。 以外の点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 OPOP=OPOP' より, OP: OP'=OP : OP であるから、 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しくなり OPPOP'P よって ∠OP'P'′ = ∠OPP=90° したがって, P'は線分 OP を直径とする円を描く。 ただし, OP'>0であるから, 点0は除く。 [(2) の証明] 線分 OP。 が円の直径となるように、点Po をとり, P 反転した点をP とする。 また, Po以外の点Pを反転した点を (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)2=4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= 4 x2+ye したがって X= 4x x2+y2. 4y Y= tを消去する。 とすると, (1) と同様にして 4x 点Pは直線x=1上を動くから =1 x2+y2 ゆえに y X=1 に X= 代入する。 4x x2+y2 を 線分OP が直径であるから よって (x-2)'+y2=4 2- したがって,求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 14 x ただし, (x,y)≠(0,0)である から, 原点は除く。 -2- 図示すると、 右図のようになる。 x2+y2-4x=0 注意 本間は、反転の問題 である。 反転については, 次ページ参照。 OPPOP'P ∠OPP=90° よって,∠OP'P'=90°から、点P'は,点P を通り OPに垂 な直線上を動く。 [ [3] の証明] 右の図のように、線分 P.P が円の直径 となるように、点Po, P1 をとり, Po, P, を反転し た点をそれぞれP, P' とする。 また, Po, P, とは異なる, 0 を通る直線と円との 交点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 (1)と同様にして AOP POO PC 0 Po

このやり方を教えてください

6. 2次関数の最大・最小の2(50点引き) 1.2次関数 f(x)=(x-1)2+3(a≦x≦a+2) の最大値、最小値を求めよ。 [解] 軸はx=1頂点(1,3) f(a)=a2-2a+4,f(a+2)=a2+2a+4 a2-2a+4=a+2a+4 4a=8 a=2 (i) at2<1すなわち ac-l 最大値f(a)=a-2a+4 最小値fra+2)=a++2a+4 (ii) (1≦a<4 (iii) (iv) (v) 7=1 9+0 2=x11 夫 8+(2-5)=(0 O 88+001-p= == (P)=18 (注)

画像二枚目の方法で解けたのですが、3^2:1^2で解くと何がダメなのですか

13 立体の体積 /100点 右の図のような, 三角錐 A A-BCD がある。 点P, 点Q は, それぞれ辺 AC, 辺AD 上にある。 AP:PC=AQ: QD=3:1で あるとする。 このとき, 三角錐 B ( Q P D C A-BPQ の体積は,四角錐 B-PCDQ の体積の何倍か,求めなさい。 〈14点〉 ( 31 秋田) [ ]

写真3枚目の青で印をつけているところについて質問です。 ①日本語訳の中に、しょっちゅう、 と書いてあるのですが、そのような 頻度を表すものはどこに書いてあったのでしょう ？ ②A lotとありますが 、どうやったら、 たくさん理由があるのだ。 という日本語に導けるのでしょう... 続きを読む

構文解析 1 (In late December), (while home for the holidays), an old friend and I set out for a café (we'd been meaning to visit since high school. 和訳 12月下旬、体で家にいた頃、旧友と私は高校時代から訪れたいと思ってい た喫茶店に向かおうと家を出た。 set out 出発する」 mean to ~ 「~するつもりである」 2 (Thirty-five minutes into what should have been a fifteen-minute drive), we accepted that we needed help. 0 0 [和訳 和 15分運転すれば着くはずのところを35分運転したところで、私たちは助けが必 要なことを認めた。 3 "Just look it up (on your phone)," my friend said from behind the wheel. S 車を運転しながら友人が「ちょっとスマートフォンで検索してみて」と言った。 I look up ~ 「~を調べる」、 behind the wheel 「車を運転して」 lookup~ 4 "I can't," I replied, waving my Samsung flip phone, with no Internet capabilities), above the dashboard). 和訳 私はインターネット機能のないサムスンの折り畳み式携帯電話をダッシュボー ドの上でひらひらと振って「できないの」と返した。 「wave 「振る」 flip phone 「折り畳み式携帯電話」 wave, [2] ② 1 My friend sighed. 和訳 私の友人はため息をついた。 語句 sigh 「ため息をつく」

数IIの図形と方程式の問題です。 (3)の解き方が全くわからないので、解説をお願いします。

42420 ち (x1,y1)を , y) を (-3, 7 3,7) 2 代を B 問題 3492点A (1, 1), B (24) がある。 次の点Pの座標を求めよ。 (1) 2点A, Bから等距離にある, x軸上の点P P(210) AP=√(2-0)+( 2-2x+2 BP=12ー92 ン 14-42+x+16 =12-42+20 AP B ((cc) (210) (214) 22=18 72=9 ○ (940) り、 通 (2)*2点A, B から等距離にある, 直線y=-3x-1 上の点P P(t1-3t-c 3t12 AP=1-t)+((+3とせく 2 2 =1-291t14 -101710295 3tt5 BP=(2-0)+(4ヶうとせ =14-4ttt+9t30t+25 12 -Not-7267729 10t+10t+5=10t+26t+29 -16t=24 -3- (-2fa) 818

この①②の情報からAG:GP:PEを求める方法を教えてください。

3 より、 AG GE=21-0 APIPE=3:1.② (2) Þ G A