例題2 半径rの3つの円 01, O2, 03 があり、これらはいずれも
他の2円と外接している。 このとき、 01,
02, 03 が同時に
内接する円の半径をRとする。
[解答]
3つの円 01, O2,
0, の中心を頂点とする △0,0203 は、
1辺の長さが2の正三角形である。
の位置関係は、VO
円 0円 0, が内接することより、O=-r_
同様に 002003 R-r であるから、 〇は△0,0203
の外心で、さらに △0,0203 が正三角形であることより重心でもある。
よって、 R-r=
R
r
RIS
を求めよ。
POMYSORBA
8/
が40,0203 の重心であることより、2×3×2=2√3
r
2
3
3
2√3+3
3
√³, 21). R=(2√3+1), 2√3+3,
-r より、R=
3
TS
T-89ATTALON ST38
r=
20