√42が無理数であることの証明についてです。 m＝√42nなのでmが2よりも大きくなるのはわかるのですが、nがなぜ2よりも大きいといえるのかが分かりません。（青線部）教えてください。お願いします。

答 √42 が有理数であると仮定すると √42mm,nは自然数)と表される。 n =√42nとし、両辺を2乗すると m²=42n2... ① 結論を否定。 無理数でない ⇔有理数である m≧2.n≧2であるから,m, n を素因数分解したものをそ6<42くから。 れぞれ m=pip2.pk (P1, P2,, De は素数) n=gg....... (g1, Q2,, q は素数) とし、①に代入すると 2. 2. Di2DzDk2=2・3・7g2q2qi2 ここで,②の左辺の素因数の個数は 2k個 右辺の素因数の個数は 21+3個 の断り書きを忘れず に。 42=2･3･7 ② 偶数個。 奇数個。 すなわち、 同じ数が2通りに素因数分解されることになり、参考 ②で、2の素因数の 素因数分解の一意性に反する。 よって, 42 は有理数でない, すなわち無理数である。 個数が, 左辺は偶数個, 右辺は奇数個であること から矛盾を導いてもよい。 数学Ⅰの 「命題と証明」の単元においても,上の例題と同じような問題を背理法で証明する ことを学ぶが (p.80), そこでは,pg を 「1以外に正の公約数をもたない (互いに素であ 約数と倍数

中3理科 斜面での仕事の問題です。 なぜ（1）は高さの3mを掛けているのに（2）は斜めの距離の5mをかけているんですか？ 時間があれば、（3）（4）も教えて欲しいです！ お願いします！

練習問題 4000g≒40~ 2種類の斜面にそって4kgの物体を高さ3mまで引き上げた 摩擦や空気抵抗は無視できるものとする (1) 図1と図2の仕事は何Jか。 40~x3m=120J 図1 (2) 図1で物体を引き上げるのに必要な力は何Nか。 xmx5m=120Jmx=24~ (3) 図2で物体を引き上げるのに20Nの力が必要だった。 このとき、斜面の長さは何mとわかるか。 5m 4kg, ------ 図2 6m 20~xxm=120Jmx=6m (4) 図2で物体を60cm/sの速さで引き上げると 仕事率は何Wになるか。 120J=10S Xm 600cm÷60cm/8=10万 =12W 13m 4kg 13m

英検準一級　ライティングです。 添削していただきたいです。

2021-3 動物から作られた製品を使うのを止めるべきか?(いえ) 点物とない地域でなく着られる. ○Product quality 動物の皮でつくられた衣類はあたたかく、すである (一人のものよりも)→長い間着ることが出来るLag,wallet. →リュースする取組 cloth componyが行っている動物のことを ○Tradition 伝統的な衣類として昔からよく着られてる また、それは民族を動物の友好frendshipを表しているものもある。 御下でる In my opinion, people don't have to stop usting goods that are made from animals for two reasons, such as Product quality and Tradition. (24) Firstly, the goods, for example clothes, bag, and wallet,are stronger than artificial goods. So, we can use them for long times. Some people say that using such goods are bad for animals, but there is a cloth company which do the reuseing project for clothes with using animals in Japan, and it is remarkable Secondly, in particular cold countries, goods that made from animal. are often used sias traditional clothes or goods stuce before. And, some tell friendship with people to animals which live with for many years, B4) For these reasons, I think that people needs't stop using them. ((25) いろ (55)

高校2年 数Bの問題です この等差数列の問題の(２)の黄色い線の部分の式変形が分かりません。教えてください

{am},{b„}が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを示せ。 -26m} (2){az} (1) (3an 232 サクシード数学B 208 指 針 隣り合う2項の差が一定となることを示す。 {an}, {bn} は等差数列であるから, 3 an+1-an=d,bn+1-bn=e とおける。 ただし, d e は定数とする。 210 (1) 数列 1,4 列になる。 この等差数列の公 12=7+3 (1)(34+1-26+1)-(34-26) =3d-2e (一定) の代 出てい 判断してない。 =3(an+1-an)-2(bn+1-bn) の場合と -8-0 Job よって, {3a-26 は等差数列である。こ よって x=- この等差数列の 1+ (2) 2(n+1)-2n=2+2-2 ={a1+(2n+1)d){ai+(2n-1)d} ==2d (一定)) += したがって, 1 (2)数列・ 12 よって, {az} は等差数列である。 +1 = p (8) Sats 101-8- る。 209 等差数列をなす3つの数をb-d, b, b+d とおく。 条件から + この等差数

(2)の緑のマーカのところで、急にsをかけたのって①のpsを使うためですか？ そういう発想ってなかなか思いつかなくないですか？慣れですか？

114 第2編■熱と気体 リードC 基本例題 43 気体の状態方程式 239,240 解説動画 なめらかに動く質量 M [kg] のピストンをそなえた底面積 S[m²] の円筒 形の容器に, 1molの理想気体が入っている。 重力加速度の大きさをg 〔m/s'], 大 気圧を po [Pa], 気体定数を R [J/(mol K)] とする。 (1) 気体の温度が T[K] のとき,容器の底からピストンまでの高さ lはいくらか。 Do 1 mol 質量 M (2)加熱して気体の温度を To [K] からT[K] にした。 気体の体積の 増加 ⊿V はいくらか。 底面積 S 指針 ピストンが自由に移動できるから、気体の圧力』は一定である。 解答 (1) 気体の圧力を [Pa] とすると, カ ③式②式より Pos のつりあいより Post pAV=R(T-To) pS-poS-Mg=0 pS= pos+Mg 「pV=nRT」 より p(Slo)=RTo ①式を代入して (poS+Mg)lo=RT 4V= ......① R(T-To) T Þ Mg lo Mg PS ps __RS(T-To) To T DS RS(T-To) = [m3] RTo よってl= [m] poS+ Mg (2) 加熱の前後で 「pV =nRT」 を立てて 前:pSl)=RT 後: p (Slo+⊿V)=RT ......② ・③ poS+ Mg [参考] 圧力が一定のとき, 体積の変化量⊿V と温度の変化量4Tの間には、 「AV=nRAT」 の関係がある。 この関 係を用いて解いてもよい。

（1）で、写真2枚目のやり方でするのは理解できるのですが、なぜグリセリン溶液の密度が与えられているのですか？ （1）はグリセリン溶液の質量パーセント濃度を聞いているので、グリセリン溶液の密度を使って写真3枚目のように解くことは出来ませんか？

2-26 100cmの水 (密度 1.00g/cm²) に 50.0cm のグリセリン (密度1.25g/cm²)を25 ℃で溶解した。得られたグリセリン水溶液の25℃における密度を1.09g/cm,グリ セリンのモル質量を 92.0g/mol として、以下の問いに答えよ。 (1)得られたグリセリン水溶液の質量パーセント濃度は何%か。 有効数字3桁で求 めよ。おや

解き方を詳しく教えて欲しいです 答えは一番です

1 **OOO) [15] 次の図において、直線y=-x+2, 直線はx=2のグラフです。 直線と軸の交点をA, 直線と直線の交点をB, 直線とx軸の交点を Cとします。このとき,△ABCをx軸を回転の軸として1回転させてで きる立体の体積として正しいものを,以下の1~4の中から1つ選びな さい。 ただし, 原点から(1, 0)までの距離を1cmとし、円周率は』とし ます。 y m B A x 0 C 118cm 3 224cm² 3 36π cm³ 4 54 cm³

・数2 黄線部分が何を意味していていて、どうやってできているかわからないです よろしくお願いします

418 平面上の点(a, b) が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき, 点(a+b, ab) の動いてできる領域を図示せよ。 [類 島根大]

（I）の問題です。よっての後なぜこうなるのですか？

*115 次の問いに答えよ。 1 1 1 (1) m 2n 10 を満たす自然数の組 (m, n) をすべて求めよ。 (18 関西大 (2)²-8+1 が整数となる整数nの個数は個あり,最も大きいの 値はである。 [18 立命館大] (3) x+2y+3z=2xyz (xyz) を満たす自然数の組 (x, y, z) をすべて [類 18 岡山理科大 ] 求めよ。

(1)は①③ （2）は②④ の式を使うのはなぜですか？

[知識] 174 酸化還元反応次の電子e を用いた反応式 ① ~ ④について,下の各問いに答えよ。 OHSMnO4¯+ 8H + + 5eMn²+ + 4H2O ......①HS 2sHS+ 02 2HS+02) H2O2+2H+ +2e¯ 2H2O H2O2 2I-- O2+2H+ +2e- ← I2+2e- OH……………② M ......M ......③ OHA+ OnM (2) (** ***.ear (1) 過マンガン酸イオン MnO4と過酸化水素 H2O2 の反応をイオン反応式で表せ。 (2) 過酸化水素とヨウ化物イオン I の反応をイオン反応式で表せ 思考 本