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余事象を利用した確率 (順列・組合せ利用)
基礎例題 33
9枚のカードがあり, そのおのおのには I, I, D, A, I, G, A, K, Uと
(1) これら9枚のカードをよく混ぜて横1列に並べるとき, Ⅰのカードが3
いう文字が1つずつ書かれている。率を
(2) これら9枚のカードをよく混ぜて3枚を同時に取り出したとき, 書かれ
枚続いて並ぶことがない確率を求めよ。
au
てある文字がすべて異なる確率を求めよ。
CHARL
& GUIDE
余事象の利用
(1)
〜でない。少なくとも〜 すべて~には余事象の近道あり
(1) Iのカードが3枚続いて並ぶ場合 (2) 同じ文字がある場合をまず考える。
基礎例題 32
■解答
08=axa
(1) 9枚のカードの並べ方は 9! 通り
「Iのカードが3枚続いて並ぶ」という事象をAとする。
3枚のIのカードをひとまとめにして,1枚のカードと考える
と,これと残りの6枚の合計7枚の並べ方は 7! 通り
そのどの場合に対しても、ひとまとめにした3枚のⅠのカード
の並べ方は 3! 通り
よって,求める確率は P(A)=1-
(2) 9枚のカードから3枚取る組合せは
「同じ文字がある」という事象をAとする。
[1] I が3枚ある場合
Ca=1 (通り)
[2] I が2枚だけある場合
C×C = 18 (通り) 出しま
[3] Aが2枚ある場合
2C2X,C=7 (通り)
よって,同じ文字がある場合の数は1+18+7=26 (通り)
26 29
HORNS Tabelas
7!×3!
9!
したがって, 求める確率は P(A)=1-
3・2・1 11
9.8
12
C3 = 84 (通り)
-=1--
POTRE 84 420
42
同じ文字のカードでも区
別して考える。
7! 通り
100
3! 通り
←余事象の確率
残り6枚
同じ文字のカードでも区
別して考える。
[1] 3枚のIから3枚
[2] 3 枚のⅠ から2枚,
以外の6枚から1枚
[3] 2枚のAから2枚,
A以外の7枚から1枚
をそれぞれ取る。
←余事象の確率