数Ⅱの微分法の問題です。(3)について右写真の赤線部で、接線の傾きがf'(0)、f(3a/2)になるのは、t²(2t-3a)=0を解いた結果から出てきてると思うのですが、なぜその結果をf'(x)に代入すると傾きが出てくるのかが分からないので教えて欲しいです。

基礎問 96 接線の本数 曲線 Cty=-x上の点をT(t, ピーt) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ。 (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ、ただし,a>0, bキα-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ますだから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので,等式を2つ用意します. 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです。接線の傾きは接点における微分係数 (34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t2-1)(x-t) ∴.y=(3t2-1)x-2t 186 (2)(1)の接線はA(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 ―は接点のx座標 が2つでてくるなら、(b)を通る2つの接線の .. 2t-3at2+a+b=0 ...... (*)接点がでてくるということ (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, y=x (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. (t,t³-t) A(a,b) 95注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから

ここからがよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

436 重要 例題 18 等比数列と対数 00000 |初項が3, 公比が2の等比数列を {a} とする。 ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 さ (1) 10° <a<10 を満たすnの値の範囲を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が30000 を超える最小のnの値を求めよ。 基本11.13 指針等比数列において, 項の値が飛躍的に大きくなったり,小さくなったりして処理に 解答 るときには,対数(数学II)を用いて,項や和を考察するとよい。 (1) 10°<a<105 の各辺の 常用対数 (底が10の対数) をとる。 (2)(初項から第n項までの和) > 30000 として 常用対数を利用する。 (1)初項が3,公比が2の等比数列であるから an=3.2n-1 10° <a<10°から 103<3・2"-1<105p 各辺の常用対数をとる{nd 10g1010° 10g1032"-1 <10g10105 3<log103+(n-1)log102<5)=S. "S="+"S= |an=arn-1 |10g10103310g1010=3, log 103.27-1 =10g103+10g1027-1 10g102_{1} = logo3+(n-1)log2 5-0.4771¿=1+mds- よって ゆえに 1+ 3-10103 log102 5-10g103. < n < 1+ よって 1+ 3-0.4771 0.3010 <n<1+ すなわち 9.38･･････ <n<16.02...... ( ed: nは自然数であるから 10≦x≦16 0.3010 1-(1-14) (2) 数列{an} の初項から第n項までの和は |log1010510g1010= 5 ③ ③ 3(2n-1) =3(2-1) 2-1 3(2-1)>30000 とすると 2"-1>104 ① ここで, 2">104について両辺の常用対数をとると nlog10 2>4 S=(S)◄Sn= ‚= a(r”−1) r-1 |10000=10 21=1024であるから 213-1024-8=8192 よって n> 4 log102 0.3010 = 13.2...... 12.9.2¹4-1024-16=1638 (bo) このことから,①を ゆえに,n≧14のとき2" > 10 が成り立ち, 214 は偶数で あるから 214 > 104 +1 ゆえに 214-1>104 bon 2"-1 は単調に増加する (*) から, ①を満たす最小のn の値は n=14 すんの値を調べても (*) 21が 「単調に 加する」とは,n の 大きくなると2"-10 も大きくなるという

確率 (2) なぜ 4+3 ーー 6・6 という式になるのはなぜか教えていただきたいです🙏

上を反 (a) b) 35 右の ころを 35 図形上の点の移動と確率 (1) さいころを1回投げて出た目をxとする。 点Pが頂点Aにあるのは、x=5のときであるから,その確率は、 6 」2 し 点Pが頂点Bにあるのは,x=1,6のときであるから,その確率は 個目に投げたあと、点Pが 2-6 3 (2) さいころを2回投げて出た目を順に x,yとする。 点Pが頂点 A にあるのは,x+y=5,10のときである。 x+y=5 となるのは 正五角形 B (5, 6, 4), (5, 5, ある場合目に投げたあと点Pが頂 xx 2) = (5.1.4) (5.41 B が頂点にあるのはx (x, y) = (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ① x,y,xyz)=(1,4,5), とるので、と (6,4,5) 通り E 求める確率は の4通り x+y= 10 となるのは (x, y) = (4, 6), (5, 5), (6, 4) の3通り オ よって、求める確率は 4+3 7 6.6 カキ 36 …②

教えてください🙏

√6 (√42-√18)-√(√21+5) √(√27-√6)-2√2+3 /2

解き方教えてください🙏

(√6-√2)²+4√3

解き方教えてください🙏

(√6-√5)(√6+√20)

(3)の解き方が分からないです。 なぜ、4が√の中の一緒の3の中に入っていて急に2が出てくるのですか？ 2を作るのは分かります。

40 例題 11 2重根号 次の式の2重根号をはずして簡単にせよ。 (1)8+2/15 8+ (2) √8-2√1553) (3)√7+4√3 (4)√3-√5 √p+2√9 = √a+√6, √p-2√ a = √a-√(a>b>0) ●+ +2√ ならば、両辺を2乗して 和 -A p+2√7=(a+b)+2√ab, b-2√g=(a+b)-2√ab 結局,a+b=p,ab=g(和が積がg) となる2数a, b を見つければよい。 x2+px+g の因数分解と同じ要領。 = +√ それでは,中の根号の前に2がない(3), (4) はどうするか。 → 工夫して,まず✓p+2Vqp2g の形に変形する。 チ ++ √3-√5は誤り 中の根号の前を2 = 解答 (1) 8+2√15 (5+3)+2√/5・3 =√5+√3 (2)8-2/15√(5+3)-2√5・3 =√5-13 + (3) √7+4√3 = √7+2√4・3=√(4+3)+2√4・3 =√(4+3)+2√4.3+( =√4 +√3 =2+√3 √(5+1)-2√5.1 ✓2 3-√5 の分母・ 1 2を掛ける。 10-√2 など 404 (4)√3-√5 = 6-2/5 が = √5 √2 2 ・1 (√5-1)√2 = √2√2 = 2

真ん中らへんの式で、pについて平方完成する所についての質問で、なぜここで平方完成しようと思うのですか？円のベクトル方程式に帰着するためですか？また、そうするためだとしたら、ベクトル方程式の形は、写真の2枚目にある5個の型は頭に入れるべきということですか？回答よろしくお願いします。

例題 37 ベクトルと軌跡 平面上に ∠A=90° である △ABCがある。 この平面上の点Pが AP BP + BP・CP+CP・AP = 0 ･･･ ① 思考プロセス を満たすとき,点Pはどのような図形をえがくか。 基準を定める D Go ・直 (1 (2 ますか (3 ①は始点がそろっていない。∠A=90°を使いやすくするため。 基準をAとし,① の各ベクトルの始点をAにそろえ 図形が分かるP(b) のベクトル方程式を導く。 例 直線: p=a+αや(カーan = 0 の形 円:1p-d=rや(カーム)(カーム)=0 Action» 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ A えがく 解AB=1, AC=c, AP = p とおくと, 始点をAにそろえる。 ∠A=90° より b. c = 0 このとき ①は Bをかためる 2集より 円かない? と予想。 + ) + ( a − ) · (x − 1) = 0 p⋅ (pb)+(pb) • (p−c) + (b −c) · p=0 32-26-2c p=0 1³ - 2² ² (b+c) · b = 0 3 + 2 1 1 b + c | ² = 0 9 2 b+c = 13 3 b+c 6 (1) sこす動特P = 15-b.c=0 (2) 2次式の平方完成のよう に考える。 0 (祝) る k t k よって b+c 10より 例題 ここで, で表される点は△ABCの重心Gであるか 20 だいたいこ 3 A ブク軌跡から、②は ||GP| = |AG| したがって, 点P は △ABCの重心 (2) 2円か垂Gを中心とし,AG の長さを半径と (1) | 重心G は, 線分 BC の中 点をMとし, 線分AM を 直二等分する円をえがく。 B 2:1に内分する点である。 線さま以 M C (3) 〔別解〕 (6行目までは同様) b. {b 2 sa (b+c)}=0 =0より,AE=2/22 (+)とおくと, 点PはAEを直径とする円である。 と b+c AP EP=0 このとき,中心の位置ベクトルは であり,これは 3 △ABC の重心Gである(以降同様) らまん次以お As 満たす

どうしてグラフが上に凸だとわかるんですか 教えてください

第2節 2次方程式と2次不等式 53 解答 値の 例題 27 2次不等式 ax2+bx+4<0 の解がx<-1,2<x であるとき,定数 a,bの値を求めよ。 指針 グラフで考えると, y=ax2+bx+4 のグラフが点 (-1,0),(20) を通り, 上に凸。 条件から, y=ax2+bx+4 のグラフは x <-1, 2<xの 範囲でx軸より下側にある。 2.25 すなわち, 上に凸の放物線で, 2点 (1,0),(20) 通るから a <0 0=a-b+4 -1 2 x ・①, ②, 0=4a+26+4 ③ 2262 ② ③ を解くと a=-2,b=2 これは ①を満たす。 答 a=-2,6=2

この問題の解き方を教えてください🙏🏻🙇🏻‍♀️

次の式を展開せよ。 (2) (a +26)2(a-26)2