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数学 高校生

(3)で②の式からその下の式への変換がわからないです。なぜn-1を2で割って右辺も2で割っているのでしょうか...?教えて頂きたいです。

総合を3以上の奇数として,次の集合を考える。 1 n An= {nC1, "C2, ..., nCm=1} An={nC1, (1) Agのすべての要素を求め,それらの和を求めよ。 (2)C-1 が An内の最大の数であることを示せ。 (3)A内の奇数の個数をmとする。 mは奇数であることを示せ。 (1) Ag= {9C1, 9C2, 9C3, 9C4}={9,36,84,126}( よって, Ag の要素の和は 9 +36 +84 +126=255 ① を満たす整数とするとき (2)kを1≦k<n-1 2 シンプルなCk+1-Ch= n! もので 実験!! n! == n! D←nCk [熊本大] 本冊 数学Ⅱ例題5 n(n-1)...(n-k+1) k(k-1)...2.1 ①から よって ゆえに = (k+1)!{n-(k+1)}! k!(n-k)! (k+1)!(n-k)!{(n-k)-(k+1)} n! (k+1)! (n-k)! n-(2k+1)>0 {n-(2k+1)} nCk+1-nCk>0 $72b5 nC k<nCk+1 nC1<nC2<······<nCn±1 ←n Ck = ___n! k!(n-k)! ←(k+1)! (n-k)! で通 分。 n!=n(n-1)!, (n-k)! =(n-k){n-(k+1)}! nCk+1 なお, >1を示す nCk sv+α)ことで nCk<nCk+1 を導 いてもよい。 (st したがって,C-1 が An内の最大の数である。 (3)二項定理により,次の等式が成り立つ。ーム)+(-) (1+x)=„Co+mCx+nC2x2+..+Crx+......+nCmx" この等式において, x=1とおくと nCo+nCi+......+nCn=2n ...... ②立 ←(a+b)" 0-8-=nCoa"+nCia"-1b+... nは奇数であるから、②の左辺の項は偶数個あり, C=C(kは0以上以下の整数)であるから よって 2n nCo+nC1+.. • +nCn−1 = 2 2 nCi+nCz+…+rCn-1=2"-1-1 3よりn-1≧2であるから, 2-1-1は奇数である。 ゆえに,Am のすべての要素の和は奇数である。 したがって, An内の奇数の個数は奇数である。 ...... (*) +nCra"-"b"+..+nCnb" Jet (*) が偶数であると すると, An 内の奇数の 要素の和は偶数であるか ら, An内のすべての要 素の和も偶数となってし |まう。 L

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数学 高校生

数2の問題です! practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです!! よろしくおねがいします!🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|

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数学 高校生

23の(1)問題です なぜBの要素が4で割り切れる数から2をひいたものなのに 200÷4=50よりn(B)=50になるのでしょうか

演習問題の解答 (2028) 3 <xのとき 2 x-1, 2.x-31=2x-3 今、与えられた不等式は -3-2 4<x x>4 , x<0, 4<x m (mは自然数で +20 いに素) と表せる. m <0.35 が成り n+20 ≤4 4 20 注 22 (1) A=(2,3,5,7, B={3,6,9} (2) A∩B={3}, AUB (2,3,5,6,7,9), A= {1, 4, 6, 8, 9), B= {1, 2, 4, 5,7,8), A∩B={6,9}, Tが無理数であること よって、 2 + 1 は有理数 つまり、 2+1 は無理数 25 (1)<-1 または 1 <x 表すと下図の斜線部分は AUB = {1, 2, 3, 4,5,7,8) ここで, AUB A∩B である。 23 (1)200÷540 より n (A)=40 Bの要素は4でわり切れる数から2を ひいたものだから, 200÷4=50 よりn (B)=50 (2) A∩B ={10,30,50, 70, より,n(A∩B)=10 ......, 190) 24 (1) 逆: x2 <1ならば 0<x<1 x=- -12 のとき,不成立だから、角 裏: x≦0 または 1≦xならば≧1 x=- 11/12 のとき,不成立だから、角 -1 したがって,x>1で 1 または 1<x 分条件 (2) 「対角線が直交 「する」ならば「ひ し形」は偽 (反例は右図) 「ひし形」ならば 「対角線は直交す る」は真 よって、必要条件 26 26 8, 9, 10 いに素とな 対偶: x≧1 ならば≦0 または 1ST もとの命題が真だから,対偶も真 y= [3]] {_ (2) 対偶: x=1 かつ y=2 ならば ry=2 で (1)|z-2|= X- -x+ -(x-2)+3 1-\-(-x+2)- よって、グラフ Y

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