63 まず, 1から100までの自然数で100と互いに
素でないもの, すなわち, 100と1以外に公約数
をもつものの個数を求める。
100=22.52 であるから, 100と互いに素でない自
然数は2または5の倍数である。
100 100
100
よって, その個数は
+
=60 (個)
2
5
10
ゆえに, 求める個数は 100-60=40 (個)
また, 1から100 までの自然数で100と互いに素
であるものは, kを0から9までの整数として
10k+1, 10k +3, 10k +7,10k+9
と表される。
よって, 求める2乗の和は
9
Σ(10k+1)^2+(10k+3)2 + (10k+7)2
k=0
+ (10k+9)^}