相加相乗平均の質問です。 緑マーカーで引いている等号が成り立つa=d=２分の1は、どこから導き出したか教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

Exercise 80a>0,60,a+b=1のとき(2+ 1/2(2+1/2)の最小値を求めよ。 [解] α+6=1より (2+1/2)(2+1/28)=4+1/+12/0 a 1 + + + ab 1 ab 2(a+b). =4+ ab 2 1 =4+ ab ab 3 =4+ ab ここで,a>0,6>0であるから, 相加平均と相乗平均 の関係より 1/206 4≤ ab ? ( 神戸薬科大 ) 等号が成り立つのは,a=b=1/2のときである。 よって 3 4+ 24+3+4=16 ab したがって(2+1/2)(2+1/2) は,a=b=1/2のとき 最小値16をとる。 28 a+b≥2√ab a+b=1であるから 1≥2√ √ab 1½ ½ = √ ab

この問題の（3）が分かりません。 詳しく解説してくださると嬉しいです🙇🏻‍♂️🙏🏻

―おもり 力の大きさ 〔N〕 ばねAの長さ [cm] ばねBの長さ [cm] 4 図1のように,ば図1 ねA,Bにおもりをそ れぞれつるし, ばねに 加える力の大きさとば ねの長さの関係を調べ た。表は,実験の結果 をまとめたものである。 また,図2は、ばねA について, ばねに加え た力の大きさとばねの のびの関係を表したグラフである。 これについて,次の問いに答えなさい。 図2 12 ばねの長さ [cm] ばねののび C 0864 10 2 6.75-710 0.5 1.0 1.5 力の大きさ [N] 0.250.50 0.75 1.00 1.25 1.50 7 11 9 13 15 17 7 8 9 10 11 12 ただし, 質量 100gの物体にはたらく重力の大きさを1とする。 (1) おもりをつるしていないときのばねAの長さは何cmか。 (2) ばねBについて, ばねに加えた力の大きさとばねののびの関係を表し たグラフを図2にかき加えなさい。 この った時刻は (3) ばねBに質量300gのおもりをつるしたとき, ばねBののびは何cmに 3N なるか。

(2)でなんで∑a2k-1を計算するんですか？教えてください🙏🏼

基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 |初項から第n項までの和 SnがSn=2n²-nとなる数列{a}について (2) 和α+αs+a++α を求めよ。 (1)一般項 an を求めよ。 指針 (1)初項から第n項までの和S, と一般項 αn の関係は n≧2のとき Sn=a+az+.･ p.439 基本事項4 基本4 +an-itan +an-1 an よって an=S-Sn-1 -) Sn-1=a+a2+.. Sn-Sn-1= n=1のとき a1=S1 和Snnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項 αを求める (2) 数列の和 → ①まず一般項(第ん項)をんの式で表す ・・・第項 第1項,第2項,第3項, ai, a3, a5, a2k-1 であるから,anにn=2k-1を代入して第を項の式を求める。 なお、数列1,3,5,3のように、数列(a)からいくつかの項を取り いてできる数列を,{an} (1)n≧2のとき an-S-S-1-(2n²-n)-(2(n-1)-(n-1)} 解答 =4n-3 ① S+sa) +81= また a=S=2・12-1=1( ここで,① において n=1 とすると α=4・1-3=1 よって, n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2) (1)より, a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n Sn=2n²-nTh Sn-1=2(n-1)-(n 初項は特別扱い 人外 lanはn≧1で1つの式 表される。 a2k-1 an=4n-31 いてに2k-1を代 n a1+as+as+a2n-1=Σa2k-1=Σ(8k-7) k=1 k=1 =8/1/23n(n+1)-7n 1Zk, 21の公式を利 n(4n-3) (-S)(-)?<<

この(5)について 1.2.3となる取り出し方がそれぞれ三通りとなり、最終的に3^3になってますが、この考え方が理解できないため教えていただきたいです。 また最初1.2.3の並び替え方が6、色は3でかけて18となると考えていたのですがこれは何が違うのでしょうか。

り合う並べ方もこれと言 右図斜線部は (1) で求めた5! ×2×2通りだか も3も隣り合わない並べ方 (網日部)は 国:1が隣り合う ③:3が隣り合う 7! - (6!×2+6!×2-5!×2×2) 通り ある. 従って、求める確率は 7!-2×6!×2+5!×2×2 7! 42-2×6×2+2×2 7×6 22 11 42 21 網目部=U-(+ ←5!で分母・分子を割っ 01 演習題(解答は p.48) 赤カード, 黄カード, 青カード, それぞれ4枚ずつ合計12枚のカードがあり,それぞれ の色のカードには,1枚ずつに1234と数字が記入されている.この12枚のカード をよく混ぜて,そのうちから3枚のカードを同時に取り出す. これら3枚のカードについて, (1) ちょうど2種類の色がある確率は (2) すべて異なる数字である確率は (3) ちょうど2種類の数字がある確率は (4) 最大の数字が3である確率は 3枚のカー 1つ1つ しい. 12 選ぶ組合 (5) 3つの数字の和が6である確率は「 (関西大 文, 総情) にする. 34

次の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

答 (67~76 ) を定めると cos = 5° sin 30° 69 sin (90°-0) 1+cos(90°+0) 3 /13 cos = - cos 0 HA+HO-0 cos (180°-0) 1+cos (90°-0) 1-sine 1+sine 2 cos 02 cos 1-sin20 Cos² 70 2 = cos (糖) 01-HA 2 5 144 =1- == (1) cos20=1-sin20 13 169 0° <0 <180° だから, cos0=± また, 12 13 72 =cos +cos26 =cos +cos26 521 (1) (sin 0+ cos 0)² =sin²0+cos² 0 =1+2 sin cos より, sin Acos0= (2) (sin 0-cos 0)² =(sin0+cos 6 =1+ 3 7 4 2 ここで、 = 4 90°0<

青い線の移行って何でこうなるんでしたっけ？解説お願いします🙇‍♂️

引 69 対数の計算(I) 次の各式の値を計算せよ. 9 (1) log: 10+loga-log: 3 2 5 3 1 8 4 9 (2) 2log2 12- log2510g2√3 (3)10g102)+(10g105) +10g105・10g10 8 精講 対数は,1とか2とか普通に使っている数字を「10gar」の形で表す 新しい数の表現方法です. なぜ、このようなワケのわからない表し方をする必要があるのかと 思う人もいるでしょうが,まずは慣れることです. そのためには,ある程度の 量をこなすことが必要です. 何度も何度も間違いながら演習をくりかえし, 自 然に使えるようになるまでがんばることです。 <基本性質> a>0, a≠1, x>0 のとき I. y=logax x=a" (定義) II. 10gaa=1, 10ga1=0 注 y=logaxにおいて, a を底, x を真数 と呼びます. <計算公式〉 > 0, a≠1, M > 0, N> 0 のとき, I. logaM+logaN=logaMN II. loga M-logaN=loga M N III. loga M=ploga M (p: 実数) =210gz223-11 (log:8-log29) 1210g23 -- =2(21og22+logz3)-(3-21ogz3) -log23 =4+210ga3-4+1/loga3-1/2l05.3 -4-3-13 注 このように, 真数を素数の積の形で表し, 計算 するところがコツです. (3) 10g102=a, 10g105 = 6 とおくと 与式 = a +6+3ab =(a+b)-3ab(a+b)+3ab ここで, a+b=10g102+10g105=1 だから 与式=1-3ab+3ab=1 注 対数計算には, 積に関する公式がありません. たとえば, 10g103 10g 10 2 はこれ以上簡単になりま+ ポイント 対数計算は, ① 底をそろえて ② 真数を小さく 次の公式を用いる I. logaM+10ga N = logaMN M II. 10ga M-10gaN=10ga N III. loga M=ploga M 解答 109 109 109 3 5 (1) log2- +log21 --log2 =log: (10×3+) 5 ÷ = log(1x1x2/12)=log21=0 3-5 23 注 底がそろっていないときは,次の70で学びます. 底はすでそろって いる 公式Ⅰ Ⅱ 基本性質Ⅱ 演習問題 69 1 8 (2) 2log2 12-- -log2 -5log2√3 このままでは計算公 9 式 I, II は使えない 次の各式の値を計算せよ. (1)(10g102)+(log105)(10g104)+(log105)2 (2)log(√2+√3-√2-√3 )

わからないことが2つあります。 ①なんでn>=2の時とn=1の時でわけないといけないのか ②n>=2のときのシグマの上にあるn-1はなにものなのか 教えてください！お願いします。

4 444 基本 22 階差数列(第1階差) 次の数列{a} の一般項を求めよ。 2, 7, 18, 35, 58, 00000 P.439 基本事項 指針数列を作る規則が簡単にわからないときは,階差数列を利用するとよい。 b. a. a. () 数列{a} の 階差数列 を {bm} とすると 解答 (a.): a az a3 a4 {6}: b₁ b₂ bs I- an-1 an bm-1 n≧2のときa=a+2bk k=1 n≧2のときについて、数列{q-} の一般項を求めた後は,それがn=1のときに成り立 つかどうかの確認を忘れないように。 CHART {a} の一般項 わからなければ階差数列{α+1-α } を調べる 数列{az} の階差数列を {bm} とすると {az}:2,7.18,35, 58, {6}: 5,11,17, 23, 数列{bm} は,初項 5, 公差6の等差数列であるから < 2 7 18 35 58 5 11 17 23 +6 +6 +6 bm=5+(n-1)・6=6n-1 n≧2のとき a =Q120k=2+Σ(6k-1) n=1のとき k=1 =2+62k-21 =2+6-(n−1)n-(n−1) =3m²-4n+3 ① 3n²-4n+3=3・14・1+3=2 n≧2に注意。 1 nではない Σbx ことに注意。 x=1 ◄k k=n(+1) での代わりにn-1とお いたもの。 初頭は α = 2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。初項は特別扱い したがって an=3n²-4n+3 -1 a n≧1で1つの式に表 される(しめくくり)。 会「n≧2」としないで上の公式a=a+b を使用したら、間違いである。なぜなら、 1 k=1 n=1のときは和 - b が定まらないからである。という和の式があれば、≧ k=1 k= であることに注意しよう。

次の基礎問題精巧の問題なんですけど図形が苦手って言うのもあるんですけど難しすぎませんかね？

問題 58 右図において, AB=AC=14,BC=7, A EB=2 とする. 4点 A, B, D, F が同 一円周上にあるとき (1) 次の2つの関係式が成りたつこと を示せ. CF:CD=l:2 AF: DB=3:1 (2) DR=3であることを示せ F E D B C

数 2三角関数の問題です。 この二つの問題について。こういった（ 2）のような問題では、（１）とは異符号の関係式を立てて解くものという認識であっていますか？また、異符号で解くことは理解したのですが仕組みがわかりません。教えてください🙇‍♂️

sincos e=- -11 のとき,次の式の値を求めよ。ただし,0の動径は 第2象限にあるとする。 (1) sin-cos o A (2) sin 0,coso 1)まず (sinQ-cos e) の値を求める。 sincoseの符号に注意。 2) sinQ+cos0の値と (1) の結果を利用する。 1) (sin-cose)2=sin20-2sin Acos0+cos20 =1-2sincos0=1-2(-1)=1/2/3 0の動径が第2象限にあるから sin0>0, cos0 <0 よって, sin0-cos0>0であるから 3 √6 sino-coso= 0=√√√√ 答 2 2 ■(sin0+cos 0) =1+2sincos0=1+20 +2(1/1)=1/12/2 よって sin0+cos0=± 1 √2 =± ① 2 2 ①と (1) の結果から √2 √6+√2 sin0+cos 0= のとき sin0= 2 cos 0= -√6+√2119 4 4 √2 sin0+cos0=-- のとき sin0= √√6-√2 2 4 " cos 0= √6-√2 00000 4 答

⑵の最初の1行について質問です。 「問題のときf(1)≧0が成り立つ」は分かりますが、「だから①の条件のもとで考える」は分かりません。 x=1の場合のaの範囲をx≧1の場合に使えるのがピンときません。 もしかして、x≧1の場合のaの範囲は、少なくともx=1の場合のaの範囲に... 続きを読む

11 不等式への応用 αを定数とする3次関数 f(x)=x-3(a+2)x2+9(2a+1)x-242-24a+1 がある.このとき, 次の問いに答えよ. (1) f(1)≧0となるαの範囲を求めよ. (2)1であるすべてのェについてf(x) ≧0となるαの範囲を求めよ. (関西大 総合情報) 常にん(x)≧0となる条件 f(x)≧g(z)を示すには,まず左辺に集めて,f(z)-g(エ) ≧0とする。 そののち,h(x)=f(x) -g (z) とおいて, h(x)≧0を示すことを目標にする.さらにここで, h(x)≧0 [h(x)の最小値] ≧0 という言い換えを用いる.これは,h(x)の最小値をとすれば,h(x)≧m≧0となるからである。 なお,h(x)が最小値を持たないときでも,h(x)>m^≧0となるようなm' を探せばよい(注)。 解答言 (1) f(1)=1-3(a+2)+9(2a+1)-242-24a+1=-242-9a+50より, 2a²+9a-5≤0 1 -5≤as (2a-1)(a+5)≤0 (2) 問題 (1) ≧0は成り立つので、①の条件のもとで考える. f'(x)=32-6(a+2)x+9(2a+1)=3{z2-2(a+2)x+3(2a+1)} =3(x-3){z-(2a+1)} ← 2a2+9a-5 ✓ ①のもとで,2a+1 <3だから, y=f(x) のグラフ は右図のようになる. f(x) は, x≧1の範囲で, x=1 かx=3のとき最小値をとる. y=f(x)| f (1) ≧0 かつ (3)≧0 となるαを求めればよいが,①のもとで考えている @X ので,f(1) ≧0は成り立ち, f (3) ≧ 0 のみを考えれば よい. 2a2-3a-1 2a+1 3 f(3) =27-27(a+2)+27(2a+1)-22-24a+1=-2a2+3a+1≧0より 2a2-3a-1≦0 .. 3-√17 4 ·≤as. 3+√17 4 3-√17 これと①より, 4 →注もしも上の関数で 「①のもとで, x>3であるすべてのæについて f(x)>0 となるαの範囲を求めよ」 という設問であれば,x>3で, f(x) >f (3) が成立するので, f (3) ≧0が条件となる. ただし, x>3では, の値をx=3に取ることができないので, f (3) は最小値ではない. このf (3) が前文のm' の例になっている. a 242-34-1=0を解くと 3±√32+4・2 3/17 a= 2-2 4 x>3のとき,f(x)>f(3) 20 (条件は, f (3) > 0 ではなく, f(3) ≧0であることに注意)