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103190-
34.7=
sin34
重要
例題
143 三角比を含む方程式(3)
次の方程式を解け。
*2cos 0+3sin0-3=0(0°M0≦180°)
(2) sin Otano=
3
2
(90° <0≦180°)
00000
指針
sino, coso, tan のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。
sin20+cos20=1やtan0=
sino
cos 0
を用いて、1つの三角比だけで表す。
(1)はsin0 だけ (2) は cos 0 だけの式になるからその三角比とおく。
→tの2次方程式になる。 ただし, tの変域に要注意!
③tの方程式を解き, tの値に対応する0の値を求める。
基本141
237
CHART
三角比の計算 かくれた条件 sin20+cos20=1が効く
(1) cos20=1-sin' 0 であるから
解答
整理すると
2sin20-3sin0+1=0
2 (1-sin20)+3sin0-3 = 0
4
章
01... ①
sin=t とおくと, 180°のとき
方程式は 2t23t+1=0 ゆえに (t-1)(2-1)=0
sin0の2次方程式。
出
<おき換えを利用。
YA
よって t=1,
2
三角比の拡張
これらは①を満たす。
150°
t=1 すなわち sin0=1 を解いて =90°nia-
t=1/23 すなわち sing= 11 を解いて0=30°,150°
-11
0
√3 1x
2
2
以上から
0=30° 90° 150°
最後に解をまとめる。
sin
sin
(2) tan=
3
であるから sine..
cos 0
両辺に 2cos を掛ける。
Cos
2
ゆえに
2sin20=-3coso
(*) 慣れてきたら, おき換
|えをせずに, (*) から
sin20=1-cos' 0 であるから 2 (1-cos20)=-3cOSA (cos0-2) (2cos8+1)=0
整理すると 2cos20-3 cos0-2=0
cosa=t とおくと, 90°も180°のとき
-1≦t<0.･････ ①
......
(*)
よってcos=2,12
などと進めてもよい。
YA
方程式は2t2-3t-2=
ゆえに (t-2)(2t+1)=0
よって t=2,
T
1
①を満たすものはt=-
2
2 TAL
120°
求める解は,t=-
1
1
-1
O
1x
すなわち cos0=-
を解いて
2
0=120°
2
練習 次の方程式を解け。
8 143
(1) 2sin20-cos0-1=0 (0°≦0≦180°)
(2) tan 0=√√2 cos 0 (0°≤0<90°)
p.247 EX101
