(x+1)(x+2)
+
x+1
x+2
* (2)
3x-5
(2x-1)(x+3)
a
b
=
+
2x-1
x+3
3x+1
(3)
a
bx+c
=
(x-1)(x2+1)
+
x-1 x2+1
例題
多項式の割り算と恒等式
6
α は定数とする。 x についての多項式 3x3+ax²+x+3をx2+x+1で
割ると, 余りが 3x + 8 となるように, αの値を定めよ。 また, そのとき
の商を求めよ。
商は1次式になるから bx+c とおくと
3x3+ax²+x+3= (x2+x+1)(bx+c)+3x+8
すなわち 3x3+ax²+x+3=bx3+ (b+c)x2+(b+c+3)x+(c+8)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
3=b, a=b+c, 1=b+c+3, 3=c+8
解答
これを解いて
a=-2.6=3.c=-5
よって
α=-2, 商は3x-5
答
50 a, b は定数とする。 x についての多項式2x+ax²+bx+2 を x2-x+1で
割ると、余りが x+3となるように, a, b の値を定めよ。 また, そのときの