(1)の問題の解き方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️💦 特に［2］で中点に+1されているのがよく分かりません💦

173 次の点の座標を求めよ。高さを *(1) 直線x+y+1=0 に関して, 点A(3,2) 対称な点B (2) 直線 3x+2y-6=0 に関して, 点A(3, 1) と対称な点B

2直線の関係についての問題なんですけど矢印のところの計算の過程がわかりません！教えてください！

64 点 B の座標を (p, g) とする。 ( 2 lの傾きは であり,直線 AB は l T-x=x A l y1 CA(3,4) 3 に垂直であるから +(0-6)²) (号) (-3). 2-3 9-4 =-10+x+ +us+ O よって 3p-2q=1 ① x 37 p+3 g+4 また, 線分ABの中点 ,0. B(p, g) 2 2 は l 上にあるから 2.P+3 g+4 ・+3. 2 2 よって2p+3q=8 ①,②を連立して解くと したがって,点Bの座標は -5=0-8-S ②日平均) 3rd+直 p=-1,g=-2 (-1,-2)-(-) 0=13 (I-x

画像の問題で なぜ座標をA(2a,2b)に置くのかが分かりません。 教えていただけると嬉しいです🙏

00 うな定 本 80.84 基本例 例題 87 座標を利用した証明(2) | △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 指針 . 123 基本例題 74と同じように, 計算がらくになる工夫をする。 139 0000 ・基本 74 えない。 。 直線 BC をx軸に,辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり, △ABC の頂点の座標を次のようにおく。 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む ② 対称に点をとる この例題では、各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分 数が現れないように, A(2a,26), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の座標を利用した証明にあたる。 ∠Aを最大角としても一般性を失 わない。このとき,∠B <90° 解答 ∠C <90° である。 ya 注意 間違った座標設定 A(2a, 2b) 例えば,A(0,b),B(c, 0), C-c, 0) では,△ABC 3 N M K B C -2c OL 2cx 二, 起 ただし A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) a≧0,6>0,c>0 は二等辺三角形で,特別な 三角形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般性を失わないように しなければならない。 章 13 また,∠B90°, ∠C <90° から, a=c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとす ると,L(0,0),M(a+c, b), N(a-c, b)と表される。 辺 AB の垂直二等分線の傾きをm とすると, 直線 AB の 証明に直線の方程式を使 用するから, (分母) = 0 とならないように,この 条件を記している。 AMEE (S) 0-26 b -2c-2a a+c 1 直線の方程式、2直線の関係 傾きは b atc であるから, mo b atc =-1より 交 を a+c m=- よって,辺ABの垂直二等分線の方程式は 点N (a-c, b) を通り, Ab atc y-b=-9 (x-a+c) a+c 傾き の直線。 b 曲82(金 すなわち atc a+b2-2 y=-. -x+ b -c とおいて y=-- 辺 ACの垂直二等分線の方程式は、 ①でcの代わりに a-c a+b2-c b b 辺ACの垂直二等分線 -x+ ・・・・・ (2) は,傾き の直線 2直線 ①②の交点をK とすると, 1, ② y切片はと a²+b²-c² もに であるから K0 +80- a2+b2-c b 点Kは, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 b a-c ACに垂直で, 点 M(a+c, b) を通るから, ①でcの代わりに-c とおくと,その方程式が 得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から, それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点 ② 87 で交わることを証明せよ (この3つの垂線が交わる点を,三角形の垂心という)。

数IIの直線の方程式の問題です。 なぜKを使うのでしょうか？

基本 例題 81 2直線の交点を通る直線 2直線x+y-4=0 ①, 2x-y+1=0... 直線の方程式をそれぞれ求めよ。 (1)点(-1,2)を通る 指針 00000 ②の交点を通り, 次の条件を満 会 (2) 直線x+2y+2=0 に平行 2直線①,②の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③ を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③が点(-1, 2)を通るとして,kの値を決定する。 (2)平行条件abab=0を利用するために,③をx,yについて整理する。 CHART 2直線f=0,g=0 の交点を通る直線 kf+g=0 を利用 基本80

青の線の式になる理由が分かりません💦

基本 例題 81 2 直線の交点を通る直線 2直線x+y-4=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 点 (1,2)を通る 指針 133 ①①①①① ①, 2x-y+1=0 ･･････ ②の交点を通り、次の条件を満 (2) 直線x+2y+2=0 に平行 2直線①②の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③ を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③が点 (-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。 (2)平行条件 ab2-a2bi=0 を利用するために, ③をx,yについて整理する。 CHART 2直線f=0,g=0 の交点を通る直線kf+g=0を利用 基本80 点をもた 9基本 理が面倒 ることに 一致す -1のと k は定数とする。 方程式 p(x+y-4)+2x-y+1=0 解 (3) は,2旧緑U,②の父息を通る直線 を表す。 (-1,2) (1) 直線 ③が点 (-1, 2) を通るか 0-1 ② 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 4 x 2 き -11/2 に分け ぶら 50-3k-3=0 すなわち k=-1 これを③ に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③ x, yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 3章 1 直線の方程式、 2直線の関係 もあるが, 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた 2直線は平 行でないことがすぐに わかるから 確かに交 わる。 しかし 交わる るかどうかが不明である 2 直線 f = 0, g=0 の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 直線 ③が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2)・2-(k-1)・1=0 これを③に代入して すなわち x+2y-7=0 よって k=-5 -5(x+y-4)+2x-y+1=0 [参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(xo, yo) は, xo+yo-4 = 0, 2xo-yo+1=0 を同時に満たすから, kの値に関係なく, k(xo+yo-4)+2x-yo+1=0が成り 立ち,③は2直線 ① ② の交点を通る。 [2]③をxyについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから, ③は直線である。 なお, ③はんの値を変えることで, 2直線①②の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。 練習 2 直線 x+5y-7=0, 2x-y-4=0の交点を通り、次の条件を満たす直線の方程式 981 をそれぞれ求めよ。 (1)点(-3,5)を通る (2) 直線x+4y-6=0に (ア)平行(イ) 垂直 S8

数Ⅱの2直線の関係の問題です。 1枚目は回答解説、2枚目が問題です。 解き方がわかりません。教えてください🙏 特に2枚目の星マークの計算の仕方がわからないです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

チャレンジ問題 平面上に2点A(-2,0), B(0, 1) をとる。 点Pが放物線y=-x2上を動くとき, △ABPの面積の最小値を求めよ。 また,そのときのPの座標を求めよ。 点Pの座標を (t, -f2) とする。 直線ABの方程式は+1=1 すなわち x-2y+2=0 B -2 また AB=√(0+2)+(1-0)2 = √5 A 点P と直線ABの距離をd とすると x P |t−2-(—t²)+2| 1 d = -|2t2+t+2| √12+(-2) 2 /5 y=-x21 1 1\2 15 2t+ + 8 t+ =1/5(21+1/+1/8) よって, dは t= =-12 のとき最小値 -1のと 15 3√5 - . = をとる。 √58 8 このとき,△ABPの面積 Sは最小で S=1/2AB・d=12V5. V5.3/5 8 3√5 15 = 16 t = -1 のとき,Pの座標は (-1-1) 16 以上から, P - 1 1 15 のとき最小値 16 16

この解き方教えてください。高校数学IIの２直線の関係の部分です。

25 158 3点A(3, 4), B(0, 0), C(5, 0) を頂点とする △ABCについて,次の3つの直線が1点で交 わることを示せ。 20 に関して (1) 各辺の垂直二等分線

数IIの図形と計量の問題です。 解いたのですが、途中で間違えたのか答えが出せなくなったので、どこで間違っているか教えてください。 よろしくお願いします。

20 2直線の関係 (2) 重要例題 64 25 垂直 22+3y-5:0 直線2x+3y-50 を l とする。 直線 l に関して点A(3, 4) と対称な点Bの座標を求めよ。 (3.4) l 3y=-22-5 一歩えて喜 B(xrg) y-4 2-3 -2778 -32+9=-1 B(xcy) C (一言)=-1 -28=-1(-329/2.23+3.44-5 -2g+8=32-9 y-4 2-3 (3) 24-8 -2y+8 3x-9=-3x+9 中点Pet3 2 2 -5 c02138 2 -32-24-17:0 32+24-17=0. 重要例題65 ★★ 2013y+8:0 3点A (1, 1), B3,7), C (-3,-1) を頂点とする △ABCの面積を求めよ。 62+4y=3% クキB(3.7) 86 l=Vio ・A(C) 054-62+9g2.24 +6x+9y -5y=58 (-11-2)

数2 直線の方程式、2種類の関数 この問題の（1）をが私の方法では解けませんでした。 なぜ解けないのか教えてくださると助かります🙏

基本 例題 81 2 直線の交点を通る直線 133 00000 2直線x+y-4=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 ①, 2x-y+1=0. (1) 点 (1,2)を通る ②の交点を通り、次の条件を満 (2) 直線x+2y+2=0に平行 基本 80 指針 2直線 ①②の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③が点(-1, 2) を通るとして、 kの値を決定する。 (2)平行条件 babi=0 を利用するために,③ を x, yについて整理する。 CHART 2直線f=0, g=0 の交点を通る直線 kf+g=0) を利用 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 k は定数とする。 方程式 解答 k(x+y-4)+2x-y+1=0. は 2直線 ①,②の交点を通る直線 を表す。 (-1,2) (1) 直線③が点 (1,2)を通るか ら すなわち -3k-3=0 k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③をx,yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 0 ② 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 直線 ③ が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2) ・2(k-1)・1=0 よって k=-5 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 もあるが、 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた2直線は平 行でないことがすぐに わかるから確かに交 わる。 しかし、 交わる かどうかが不明である 2直線f = 0, g=0の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線であることを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(x, y) は, xo+y-4=0, 2.x-yo+1=0を同時に満たすから,kの値に関係なく,k(x+yo-4)+2xo-+1=0が成り 立ち,③は2直線① ② の交点を通る。 [2] ③ を x,yについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから ③は直線である。 なお、③は,kの値を変えることで, 2直線 ① ② の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。

⑵で、三角形の重心を通り、かつ、辺BCを1:3に内分する点を通る直線と考えて求めたのですが、2枚目のようになって、答えが合いません。 この考え方は間違っているのでしょうか。

の値に関係なく の恒等式 する。 3x+y-3=0 の交 等式と考える 係数比較法。 kA+B=0が ての恒等式 ⇒ A=0, B=1 についての解答 る。 候補を求め、そ なお、代入する 重要 例題 83 直線と面積の等分 3点A(6,13),B(1,2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて) A8 (1) (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2)辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 Ⅰ······基本 75,78 「に対して 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は, 辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点P BCの中点より左にあるから, 辺AC と交わる。 この交点をQ とすると, 等角→ 挟む辺の積の比(数学A : 図形の性質) により ACPQ CP·CQ 1 △ABC CB・CA 2 これから, 点Q の位置がわかる。 指針 (1) (1) 求める直線は、辺BCの中点 を通る。 この中点をMとする と, その座標は /1+9 2+10 2' 2 すなわち (5, 6) よって, 求める直線の方程式は 6-13 (x-6) y-13= 5-6 y=7x-29 YA 3・1+1.9 1+3 = " A(6, 13) P B(1, 2) O したがって (2) 点Pの座標は すなわち (3,4) 辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は ACPQ CP·CQ 3CQ_1 △ABC CB･CA 4CA 2 3･2+1･10 1+3 3 M Q C(9, 10) y-4= 12-4 (x-3) すなわちy=2x-2 7-3 B P 8 AAS (1) △ABM と△ACMの高 さは等しい。 M 異なる2点 (x1, y's), (x2, y2) を通る直線の方 程式は y-y₁=32-y₁ = Y/2/²(x-x₁) 4AABC= -12CA･CB sinC. △CPQ=1/2CP・CQsinc ゆえに CQ:CA=2:3 標は よって, 点Qは辺 CAを2:1に内分するから, その座 1.9+2.6 1.10+2.13 2+1 すなわち (7, 12) 2+1 したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると また BC:PC=4:3 から ACPQ CP:CQ △ABC CB・CA 練習 3点A(20,24), B(-4,-3), C (10, 4) を頂点とする △ABCについて、辺BC を ③ 83 2:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 p.140 EX 56 135 3章 直線の方程式、2直線の関係