黄色の部分で右辺が+-√5（16+k^2)なら2乗しても同値になるのは何故ですか？どなたか教えてください🙇また、両辺が負の場合2乗すると同値性は崩れますか？解説していただけると嬉しいです。

C1.35 (1) 2直線x+2y+5=0, x-3y+1 求めよ. (2) 2直線 4x-ky+2=0.2x+y+1=0 のなす角が 45° のとき, 定数kの値を求めよ (1)x+2y+5=0 の法線ベクトルの1つをとすると =(1,2) x-3y+1=0 の法線ベクトルの1つをひとすると, v=(1,-3) 2つのベクトル, ひのなす角をα とおくと, U⚫V cosa= uv -5 1・1+2・(-3) √5/10 1 = == 52 √2 したがって, 0°≦a≦180° より, α=135° よって, 2直線のなす角0 は, 0°≧≦90° より 0=180°-135°=45° (2) 4x-ky+2=0 の法線ベクトルの1つを とすると, u=(4. -k) 2x+y+1=0 の法線ベクトルの1つをひとすると, =(21) → 100-8-x-x8 2つのベクトル u, v のなす角を0とおくと, → u⚫v 4.2+(-k)・1 coso= uv √√16+k²√5 2直線のなす角が45° だから, 20 8-k したがって, == =土 8-k = √5(16+k²) 5 x-3y+1=0 y a Da 0 D x+2y+5=0 5 2 12つのベクトルのなす角αは、 0°≦a≦180°で考える。 2直線のなす角0 は、 0°≦0≦90°で考える。 > 90°のとき, 0=180°-a とのなす角は, 2 045° または 135° 両辺を2乗して √5(16+k²) √2 √2(8-k)=±√5(16+k) 2(8-k)'=5(16+k²) 264-16k+k²)=5(16+k) 3k'+32k-48=0 (k+12)(3k-4)=0 <右辺が±√5(16+k)より 2 乗しても同値 4 よって, k=-12, 3

高校数学です(F1-113) (1)でtanα＝−√3とあると思うのですがこのとき、tanは傾きを表していると言う解釈であってますか。 当たり前のことだったらすみません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

三角比の定義 性質 223 例題 113 2直線のなす角 12/22 不 **** 2直線 y=-√3x+2 ① y=x-2 直線①とx軸の正の向きとのなす角 α を求めよ. 直線②とx軸の正の向きとのなす角 β を求めよ. ② がある. 0812020 (大) 微大) する(ミ sine. 20=1 のとき 2直線のなす角0 を求めよ. ただし, 0°≦0≦90°とする. 「考え方 直線は平行移動しても傾きは変わらないので, 2直線①②のなす角は, 原点を通るように平行移動した 2 直線 y=√3x ①', y=x…………②' のなす角に等 しい Ay 12 0 0 2 x 2 解答 で考える. 直線 ①,②をそれぞれ原点を通るよ うに平行移動して,y=-√3x,y=x1a/ YA /y=x 平行移動しても傾き は同じである. -B (1) tano=-√3 48 第4章 0° <α <180°より, α=120° -√3 方程式を解く。 (2) tanβ=1 y=-v3xd0203 へ測った角は, α-β=120°-45° 0° <β <180°より、B=45° 0800 (3) y=x...... ②' から y=-√3x......①' ①から②'へ測ると, |β-α=45°-120° =-75° 利用 =75°8052 注意す ここで, 2直線のなす角は鋭角と鈍角の2通りある が、0°≦90°より, 2直線のなす角は 0=75° 75°とも105°ともい 三角不 きかき大小関係を選べるのっえる。 NO 2010 Focus 直線の傾きは平行移動しても変わらない 原点を通る直線に直してから考える 注》とくに断りがない限り, 2直線のなす角0は, 0°≦0≦90° の範囲で答えることになっている. 鈍角 鋭角 また, 直線とx軸とのなす角とは,直線のy≧0の部分と x軸 (正の向き)とのなす角のことである.

解説の（ⅱ）でどちらかがy軸の時を考えているのですがどちらかがx軸の場合を考える必要はないのでしょうか？教えて頂きたいです。

38 有理数・無理数,2直線のなす角一 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう。次の問いに答えよ。ただし、V3が無理数であることを証明な しに用いてもよい。 (1) 直線 y= 1 1 + √3 x+1+√3 が通る格子点をすべて求めよ. JE (2)原点を通る2直線 l m について考える. 1,m がそれぞれ原点 以外にも格子点を通るとき 1,mのなす角は、60°にならないこと を証明せよ. (同) [山口大 ]

x軸との正の向きとはなんですか？ 逆に，負の向きだったらどのようになりますか？

基本 本 例題 11 111 2直線のなす角①①① 2直線のなす角 1 (1) 直線 y=- y = Fx /3 ①とx軸の正の向きとのなす角 α,直線 1 @ y: 3 -x ②とx軸の正の向きとのなす角βをそれぞれ求めよ。 また,2直線①,②のなす鋭角を求めよ。 ただし, 0°<α <180° 0°<β<180° とする。 MOITUJO TЯAH (2) 2直線 y=√3 x, y=x+1のなす鋭角を求めよ。 p.168 基本事項 5 CHART SOLUTION 直線の傾きと正接 画の 直線 y=mx とx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan60°090°90°<<180°) ...... (1) 2直線のなす角は, α > β のときα-βである。 求めるのは鋭角であるから, α-β > 90°ならば 180°(α-β) が求める角度である。 (2)まず,2直線とx軸の正の向きとのなす角を求め, 2直線のなす鋭角をグラ フから判断する。 173

数Cの法線ベクトルです。 なぜθを求めるとき、法線ベクトルの角αで　 θ=180°-α が成り立つのでしょうか？？

例題 6 解 応用 2直線のなす角 2直線 : 2x-3y+3=0, lz: x +5y-20 = 0 のなす角0を 求めよ。 ただし, 0° ≦ 0 ≦ 90°とする。 n1 = (2,-3),n2=(1,5) はそれぞれん, しの法線ベクトルである。 0① → n, n2のなす角をα とおくと cosa = - N1 N₂ |n1 || n2| ● 2×1+(-3) × 5 22+(-3)2√/12 +52 1 TEMEL JURS SUHO D 2 1| 0 N2 0 n1 よって, α=135° である。 原 2直線 ZZ のなす角0 は, 0°≧0≦90° であるからた 0=180°-α=45° 12 TIG ER x

⑵の問題を、わたしは2枚目のように解いたんですけど、それでも一応解けますよね、？あと、その場合1/3はどうやって出せるんですか、！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

B) の値を求めよ cos0=1 を利用し (a+B), が、COS αCOSBと 象限に注意。 Asina+cos 角α. B sin' B+cos 312 5 13 412 13 ◄sin(a-8) を求め, 1518318 sin(α-B) cos(a- 計算してもお 54 Exp sin'a+cost sin³8+cos 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線3x-2y+2= 0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。 | (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 IP 2直線のなす角まず, 各直線とx軸のなす角に注目 指針 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<n, 0+12 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 2直線のなす鋭角0 は,α<BならB-α または π-(β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計 算に加法定理を利用する。 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 -x+1, y=-3√3x+1 y= 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=B-a √√3 2 tan0=tan(β-α)= tan a= tanβ=3√3で π TC 0<0< 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tana=2 であるから tan(a+4)= tan β-tana 1 + tan βtana tan a tan 0= y=-3√3x+1 -(-3√3-√3)=(1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 π 4 π 4 2±1 (複号同順) 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは 1Ftan a tan y=- √3 2x+1 a -1 A 0 0 π 4 Ay O y=2x -3, -1/1 3 B TC 4 x /y=2x-1 x n p.241 基本事項 2 yA n Y - 000 O 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0のなす鋭角0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 0 傾きが m1 m2の2直線 /y=mx+n のなす鋭角を0とすると tan 0= 7√3 2 0<a< 2 別解 2直線は垂直でないから tan 0 x --(-3√3) 1+√(-3√3) 2 mm2 1+m1m2 7 L =R 245 2直の9円は、 ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 4 章 2加法定理

このような式になるのはなぜですか？公式として決まってるものですか？

5 例題 6 解 応用 2直線のなす角 2直線: 2x-3y+3=0,l2: x+5y-20=0 のなす角0 を 求めよ。 ただし, 0° ≧0≦90° とする。 n = (2,-3), n2=(1,5) はそれぞれい, Zの法線ベクトルである。 n, n2のなす角をα とおくと cos a = = = n1 N2 |n||n| 2×1+(-3)×5 22+(-3)2√12 + 52 1 √2 よって, α=135°である。 2直線lのなす角0は、 0° YA 0=180°-α = 45° 1 x O n2 a 0 n1 90°であるから 4₁ 12 EL x ベクトル

三角関数の「2直線のなす角θを求めよ」という問題です。解説を見てもさっぱり分からないので、教えて欲しいです。m(_ _)m （1）の答え θ=π／4 （2） θ=π／3

教p.149 問5 255 次の2直線のなす角を求めよ。 (1)* y=-4x, y = 5 3 x (2)y=-(2+√3)x, y=x

この50の2問の解き方がどちらとも分かりません。どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️

5' 50 次の2直線のなす角0 (0<< 2^2)を求めよ. 2 (1) y = 5x ² y = x 3 cos β 次の三角関数の値を求めよ. (1) cos a (2) sin β (3) tan a (4) sin(a+3) (5) cos(a+β) (6) tan(a + β) (7) tan(a-3) のとき 3 教 5.14 5.15 (8)y=-x+2 と y = (2 + √3)æ 教問 5. @ 51 直線y=2πを原点のまわりに反時計回りに30°だけ回転させた直線の 程式を求めよ. 教 問 5 H. BAKL

赤線の部分 なぜ範囲がπ/4＜a＜π/2になるのか教えてください🙇‍♀️

意 きの 小さくなる。 したがって、 ほど cose の値は COS すものの中で cos の値が 最小となるものであるから 5 cos a l COS Q= を満た f2=sinx +2sinx cosx+a's 三角関数の合成 118 2直線のなす角〉 直線y=mx+n とx軸の正の部分とのなす角を0とするとm=tan0 2直線とx軸の正の部分とのなす角がα, B(a <B)であるとき, 2直線のなす鋭角は β-α または π(β-α) 4 (1) 直線y=1/3xとx軸の正の部分とのなす角を α とすると 直線y=-2x+10 とx軸の正の部分とのなす角を1とすると tan β1=-2 よって tan a₁ = π tana₁>1 &ŋ 7 <œ₁ <7, tanß₁ < −1 kV <B₁<= π 4 であるから 4 3 1+tan²0= ゆえに 0=Bi-α1 tan0=tan (Bi-α1) tan B₁-tana₁ 1 + tan βitan α 4 -2-1/31 1+(-2)/35 4 =2 であるから cos²0 1 sin²0=1 --/=// 5 5 00より,sino≧0であるから cos²0= sin0= 2 √5 = 72√/15 ←参考 2直線は垂直でない から tan0=|tan(α-β) -(-2) 3 1+4·(-2) 3 10 5 3 3 としても求められる。 =2 11