三角関数の加法定理のところです。 下線部のようになるのはなぜですか？これができるのは直角三角形の時だけでは無いのでしょうか🙇🏻‍♀️

A 正弦・余弦の加法定理 次の等式が成り立つことを証明しよう。 【証明】 右の図のように, 動径 OP と x軸 の正の向きとのなす角を α+β とする。 A, Pの座標はそれぞれ cos(a+β)=cosa cos β-sina sin β 0 ya P |1 0> 8 B A(1, 0), P (cos(a+B), sin(a+B)) である。 2点間の距離の公式により -1 0 AP2={cos(a+β)-1}2+sin(a+β) =2-2cos(a+β) -1 次に, 2点A,Pを, 原点Oを中心に y -αだけ回転した位置にある点を,それ ぞれQ, R とすると, Q, R の座標は A /1x =01RR 10 10 B Q(cosa, -sina), R (cosβ, sinβ) である。 2点間の距離の公式により A -1 0 a 1 x Q QR2=(cosβ-cosa)+(sinβ+sina)2 =2-2(cosa cos β-sina sinβ) AP = QR より AP2=QR2 であるから 2-2cos(a+β)=2-2 (cosa cosβ-sin a sin β) -10 よって cos(a+β)=cosacos β-sinasinβ 終

下線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

5 A 正弦・余弦の加法定理 次の等式が成り立つことを証明しよう。 cos(a+β)=cosacos β-sina sin β 【証明】 右の図のように, 動径OP と x軸 YA 10 の正の向きとのなす角を α+β とする。 A,Pの座標はそれぞれ > A(1, 0), P (cos (a+β), sin (a+β)) である。 2点間の距離の公式により -1 0 AP2={cos(a+β)-1}2+sin' (a+β1 18 =2-2cos(a+β) 15 次に, 2点A,Pを, 原点Oを中心に -αだけ回転した位置にある点を,それ ぞれ Q, R とすると, Q, R の座標は Q(cosa, -sina), R(cosβ, sin β) である。 2点間の距離の公式により YA 01 RM B -1 0 20 X 10 -α x QR2=(cosβ-cosa)+(sinβ+sina) =2-2(cosacos β-sina sinβ) AP = QR より AP2=QR2 であるから -15 2-2cos (a+β)=2-2(cosa cosβ-sin a sinβ) よって cos(a+β)=cosacos βsinasin β 終

加法定理の問題なんですけど、やり方がよく分からなくて計算までの過程を教えて欲しいです。お願いします。 至急です。

sin(a+β), sin(a-β), cos(a+β), cos(α-β) を, sinα, cosα, sin β, cos β で表すことを考えよう。 まずは, cos(a+β) について考えていく。 右の図において, 動径 OP の表す角の 1つを α+β とすると,Pの座標は (cos(a+β), sin (a+β)) である。 77 ページで学んだ2点間の距離の公式 により AP2={cos(a+β)-1}+sin(a+β) sin'(a+β)+cos' (a+β)=1 であるから AP2=2-2cos(a+β) ① ya P1 0 B 15 α A 1 x 20

質問です 340の問題で、次の点の座標を求めよって書いてるのに、なぜ答えが3なんですか？ 公式に当てはめたら解けるのはわかるけど、座標って( _ , _ )みたいに2つ出るんじゃないんですか？

339 次の2点間の距離を求めよ。 (1) O(0), A(6) A 17 直線上の点, 平面上の点 (1) *(2) A(8),B(3) (3)A(-2),B(9) 340 次の点の座標を求めよ。 (1) A(-5),B(9) を結ぶ線分 AB を 4:3に内分する点 (2) A(2), B(-1) を結ぶ線分ABを 1:3 に外分する点 (3)A(-5),B(-2) を結ぶ線分ABの中点 341 次の2点間の距離を求めよ。 *(1) O(0, 0), A(3, 4) 0),A(3,4) (3) A(3, 8), B(6, 2) *(2) A(-1,2), B(-3, 0)

複素数平面の問題プリントです。まえ習ったんですが忘れてしまい解き方がわからないので、解説をお願いします 。

複素数平面 復習プリント 1 次の複素数の共役複素数を求めよ。 (1) -3+5i (2) -1-√√31 (3) 1 (4)-i 2 次の複素数の絶対値を求めよ。 (1) 3+4i (2) -2-5i (3)-5 (4) 3i 3 次の2点間の距離を求めよ。 (1) A (2+3i), B(1+6i) (2) C(3-4), D (1-2F) 44a=1+2i,β=3-yi とする。 2点A(a), B(β) と原点 0 が一直線上にあるとき, 実数 yの値を求めよ。 ⑤5 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 の範囲は, (1), (2) では 002m (3) (4) では<8 とする。 (1) √√√3+i (2) 2+2i (3) 1-√√3i (4) - ⑥ 次の複素数α,βについて, aβ, 1 をそれぞれ極形式で表せ。ただし、偏角の範囲は 002 とする。 a=2√2 (cos +isin). B=2(cos +isin) 3年2組 ( 番 ( 7 次の点は、点をどのように移動した点であるか。 (2) (-1+1) (1) (1+√√√31)2 (3) 2iz ⑧ z=4-2i とする。 点を原点を中心として次の角だけ回転した点を表す複素数を求めよ。 (1) (3) 9 次の式を計算せよ。 (1) (1+√√√31) (2) (1-1) (3) (1-√31)-6 101の8乗根を求めよ。 11 次の方程式を解け。 また、 解を表す点を, それぞれ複素数平面上に図示せよ。 (1) 22i (3) 22=1+√3i (2) z=-4

図形と方程式の問題です。 青文字が答えですが自力でやると解けません。 詳しい解説お願い致します。

応用 ? 2 A Zyz (2)2点A(-3, -1), B(1, y) について, 2点間の距離 AB=5のとき, yの値を求めよ。 AB-1-(-31+EY (-0}=5 両辺を2乗して16+(y+1)=25 2 √(x2-x)² + (YzY₁)² (111) (y+1)² = 9 Y+L= 13 AB-143)+(y+) 4=2₁-4 AB = 16+ (4 + 1) = 5 AB² = 16+ y²+24+1 AB² = Y² +24+17 34 ―ュース1 43

(3)の解き方で間違ってるとこを指摘してほしいです。

* 144 次の点の座標を求めよ。 (1)2点A(2,1),B(5, 2) に対して, 2AP=BP を満たすx軸上の点P (2)2点A(1,-3),B(3,2) から等距離にある直線 y=2x 上の点Q 3点A(3,5), B2, 2), C-6,2) から等距離にある点 R * ・ > *,

1辺の長さが3cmである正三角形の周または内部に、異なる10個の点をとるとき、そのうちの2点で、距離が1cm以下になるものが少なくとも 1組存在することを証明せよ。という問題です。 なぜ黄色のようにいえるのですか？教えて下さい！！

右の図のように, 1辺の長 さが3cmである正三角形 を,1辺の長さが1cmで3cm ある正三角形に 9等分する。 1辺の長さが3cm である 1 cm cm² EA 正三角形の周または内部に, 異なる 10個の点をとると、そのうちの少なくと も2個は, 9等分された1つの正三角形の周また は内部に入る。 ADEVICE 1辺の長さが1cmである正三角形の周または内 部に異なる2点をとるとき, その2点間の距離 は1cm以下である。 したがって、異なる10個の点をとると, そのう ちの2点で,距離が1cm 以下になるものが少な くとも1組存在する｡

数２の質問です！ 125の（1）の〈 〉のところを どの式に代入しているのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

用 ② A 20 軌跡と方程式 ① 軌跡 ある条件を満たしながら動く点が描く図形を、その条件を満たす点の軌跡とい う。 例 ① 定直線l からの距離がd (一定) である点Pの軌跡 → 直線l からの距離がd, lと平行な2直線 (2 2つの定点A, B から等距離にある点Pの軌跡 線分 AB の垂直二等分線 3 交わる2直線l, m から等距離にある点Pの軌跡 →l, m のなす角を2等分する2直線 ④ 定点Cからの距離が(一定) である点Pの軌跡 →点Cを中心とする半径の円 LP B 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 P 基本 124 // (1) 直線y=1 からの距離が2である点P 20 軌跡と方程式 m (2) 2点A(1,0), B(3, 0) から等距離にある点P (3) 点 (1,2) からの距離が3である点P 57 (4) 軌跡を求める手順 ① 条件を満たす点Pの座標を(x,y) として,Pに関する条件をx,yの式で 表し、この方程式が表す図形が何かを調べる。 ②逆に、①で求めた図形上のすべての点Pが与えられた条件を満たすこと を確かめる。 注意 ②において,点Pが条件を満たすことが明らかな場合は、確認を省略 してもよい。 ITEM (基本 125 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(2,0),B(0, 6) に対して, AP=BP を満たす点P (2) 2点A(-3, 0), B(3, 0) に対して, AP2+BP2=20 を満たす点P ((3) 2点A(-2,0), B(2, 0) に対して, AP2-BP2=16 を満たす点P 第3章 図形と方程式 月①,②の2つの交点を通る図形を表す。 図形 ③点 (1, 1) を通るとき -6-2k=0 よって k=-3 これを③に代入して整理すると x2+y2+4x+2y- 8=0 これが求める円の方程式である。 (3) ③ において, k=-1 とすると -8x-4y+8=0 すなわち 2x+y-2=0 これが求める直線の方程式である。 84 124 (1) 求める軌跡は, 直線y=1 からの距離 が2, 直線y=1 と 平行な2直線である。 よって 直線y=3, 直線y=-1 (2) 求める軌跡は,線分 ABの垂直二等分線で 118 ある。 よって 直線 x=2 (3) 求める軌跡は, 点 (1, 2) を中心とする 半径3の円である。 8+0 1 6+8 318 31 P 0-1+ーズ p 12 \3 O A B P TALIBA y O S=8 (2) AP2 (1,2) x HOAA P BP2= AP2 + B 125点Pの座標を(x,y) とする。 (1) AP2=(x-2)2+y2, BP2=x2+(y-6) 整理す したが 逆に, て, 上 よっ (3) A B AP 整し逆 整 B)(0) OST c 126 と P AP BP より, AP2 BP2 であるから (x-2)² + y² = x² + (y-6)²9) 整理すると x-3y+8=0 したがって, 点Pは直線x-3y+8= 0 上にあ る。 逆に、この直線上のすべての点P(x, y) につ いて, AP = BP が成り立つ。 よって, 求める軌跡は 直線 x-3y+8=0

これの(5)の解き方詳しく教えてください🙏

3 右の図で, 2点A,Bは放物線y=az2 上の点で,点Aの座 -X + 2 で, 直線と点 2 標は-2です。 直線AB の方程式はy Bで交わっています。 また, 直線は2点C (110) D (60) を通ります。 (1) 直線の方程式を求めなさい。 y=( ) (2) 点Bの座標を求めなさい。 (, ) (3) α の値を求めなさい。 α = ( ) (4) △ABCの面積を求めなさい。 ( ) (5) 3点A,B,Cを通る円の中心の座標を求めなさい。 A O y B D m 8