この別解の途中式が知りたいです。 何度しても答えと違う式が出てきてしまって😿😿

172 重要 例題 1082円の共通接線 00000 C:x2+y2=4と円Cz:(x-5)'+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の 共通接線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この 問題のように、2円が互いに外部にあるときは,共通内接線 と共通外接線 がそれぞれ2本の計4本がある。 本 共通内線 また、共通接線を求めるときは, 共通外接線 と考えて進めた方がらくなことが多い。 C上の点(x1,y) における接線 xix+yiy=4円 C2 にも接する yA 上の接点の座標を (x1, y1) とすると 2+y^2=4 ...... 解答 に対する 接線の方程式は xx+yiy=4 ...... ② 2 C1 C2 直線 ②が円 C2に接するための条件は,円C2の 中心 (5,0) 直 ②の距離が,円 C2 の半径1 -2 O 2 4 16 -2 に等しいことであるから |5x1−4| =1 ① を代入して整理すると |5x1-4|=2 よって 5x1 -4 = ±2 6 したがって x1 = 2 5 5 6 x=1のとき,①から 64 y₁= ゆえに 25 y=±- 8-5 x₁= 2 のとき,①から 96 y₁= 25 よって = ゆえに、②から求める接線の方程式は 5 6 5 注意 直線 3x±4y=10 は共通内接線(上の図のA, B), 直線x±2√6y=10は共 接線 (上の図のCD) である。 別解] 共通接線の方程式をy=mx+n とすると,これが円 C, C2に接する条 11/8/2/22=4, 1/242/8y=4 すなわち 3x±4y=10,x±2√6y=1 4√6 5x1 0-8-S In それぞれ 15m+nl =2, したがって √m²+(-1)² =1 √m²+(-1)² ||=2ym²+1, 15m+nl=√m²+1 ー中心と直線の距離 よって ||=2|5m+n| ゆえに n=-10m 1 3n=-10 このようにして,一方の文字を消去し, 連立方程式を解く。 た asks [練習 円 Ci:x2+y2=9とC2:x2+(y-2)=4の共通接線の方程式を求めよ。 ③ 108

次の(2)の問題で何故青線でkを-1と置くのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

思考のプロセス ... 2 円 x2 + y = 4 ... ① と x + y2 + 4x - 2y+4 = 0 ･･･ ② について (1) 2円 ①,② は, 異なる2点で交わることを示せ。 (2)2円 ①,② の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3)2円 ①,②の2つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。 (1)《ReAction 2円の位置関係は,中心間の距離と半径の和 差を比べよ (2),(3) 素直に考えると・・・ 例題101 ①②の交点の座標を実際に求め, それらを通る直線や円を考える。 ← 計算が繁雑 ↓見方を変える 《ReAction 2つの図形f(x,y)=0とg(x,y)=0 の交点を通る図形は, f (x,y) +kg (x, y) = 0 とおけ 2つの円のときも、同様に考える。 例題 84) ①:x2+y2-4=0, ②: x+y2+4x-2y+4=0に対して移項して右辺を0にする。 (x2+y^+4x-2y+4+h(x2+y^-4) = 0 が表す図形は, ① ② の交点を通る円または直線を表す (Play Back 9 参照)。 解 (1) ② を変形すると (x+2)+(x-1)=1 題 よって, 2円の中心間の距離 d は 01 d=(-2)+1 = √5 円 ①,② の半径をそれぞれn, P2 とすると 1円①の中心は (0,0) 円②の中心は (-2, 1) • n=2,12=1 11-22-1 =2-1=1, n+r=2+1=3 したがって, n<d<nt が成り立つから, 円 ①,②は異なる2点で交わる。 題! 84 調 (2) 2円 ①,②の交点を通る円または直線の方程式は、 ① を除いて次のように表すことができる。 (x2+y2+4x-2y+4)+k(x+y-4) = 0 (3 k=1のとき,③は直線を表すから (x2 +y +4x-2y+4) + (−1)(x + y -4) = 0 よって 2x-y+4=0 2つの円が異なる2点で 交わる条件(数学A )。 Play Back 9 参照 (x+y2-4)+k(x+y2 +4x-2y+4) = 0 とおいてもよい。 このと きは円②を除く。 k=-1/

解説お願いします。 写真の問題の(イ)赤字の部分に疑問があります。 解説では②の半径から①の半径を引いてますが、①の半径から②の半径を引くのはダメなのかどうか教えてほしいです。Kは整数と書いてないので、例えばKが24.5だった場合、①の半径の方が大きくなると思いました。 ... 続きを読む

例題 1062円の位置関係の原のCSGO 2つの円x+y2=1... ①, x2+y2-6x+8y+k=0 ・・・② が接すると き、定数kの値を求めよ。 条件の言い換え 思考プロセス 円の半径を,r' (rr)とし、 円の中心間の距離をdとすると 「外接」 |内接 2円が外接 d=rtr′ 2円が接する 2円が内接 d=r-r Action» 2円の位置関係は、中心間の距離と半径の和差を比べよ | ①は,原点を中心とし, 半径1の円を表す。 また、②を変形すると (x-3)2 + (y+4) = 25-k ②は円を表すからk<25であり,中心は (3,-4), 半径は25である。 この2つの円の中心間の距離をd とすると d=√32+(-4)=5 (ア) 2つの円が外接するとき 中心間の距離 dが2つの円の半径 3 x の和に一致するから 5=1+√25-k 25-k 010-0 25-k>0より<25 ① の中心は (0, 0) ② の中心は (3,-4) 内接と外接の2つの場合 に分けて考える。 ① の半径を,②の半 径を とすると 外接: d=ntr 内接: d = |n-m| 4 = √25-k 両辺を2乗すると 16= 25-k よって k = 9 これは③を満たす。 (イ) 2つの円が内接するとき 中心間の距離dが2つの円 の半径の差に一致するから 5=√25-k-1 3 x 0 d √25-k 6 = √25-k ... ④ 両辺を2乗しているか ら、解が ③ を満たすかど うか確認する。 A=B⇒A'=B2 は成り立つが、 A2=B2A=B は成り立つとは限らない 両辺を2乗すると 36=25-k よって k = -11 これは④を満たす。 (ア)(イ)より,求めるんの値は k = 9, -11 両辺を2乗しているか ら、解が④を満たすかど うか確認する。

2円の位置関係についての質問です。 黄色い線の部分の整理の仕方を教えてください。 また、なぜこの形に整理するのかを知りたいです。

3 4点P, Q.D. =√60=2√15 238 右の図のように、直径 AB の長さが2rの半円に内接し,互い に外接する同じ大きさの円P,Qがある.また,円はP 円 Qに外接し,半円に内接している。このとき,円Pの半径 x, 円Rの半径yを求めよ. R A a B 右の図のように,円Pと円 Qとの接点をS, 円Pと半円 YRI T XC Oとの接点をTとすると, 3 ·x. S (点P, S, Qと3点O, PT は一直線上にある。学費するか △OPS において, ∠OSP=90°, OS=PS より, OPS は直角二等辺三角形であるから, OP=√2PS よって, r-x=√2x点Dを これをxについて解くと 235 食 010-01-80-0 B 01ROFEJMAOA |OT=r, PT=xより, OP=OT-PT =r-x 右の1 -r= (√2-1)r ...... ① x= √2+1 ∠PSR=90° であるから, 三平方の定理より, PS2+SR2=PR2 x2+{r-(x+y)}=(x+y) これを整理すると 2ry=(x-r)2 2M+MA (x+a)(x-1)+8+a SRの長さは, rからSOの長 さと円Rの半径を引いて求め る.

この問題で外接する場合についてはわかったのですが、内接する時に絶対値が置かれるのがよくわかりません。a>0と条件があるので、半径の差である2a−1は正になって、中心間の距離である5aは距離なのでマイナスになることはないと思ったのですが、どうして絶対値をつけるのでしょうか？

173 2円の位置関係 とする。2円 x+y=1, x+y-6ax-8ay +21²=0 が接するとき ア ウ αの値は小さい順に である。 イ I

1)このように判別式を使ってやってもいいんですか？2円の位置関係を覚えるのができなくてこのやり方ならできるのですがこの解き方だと汎用性低いですか？

練習 9.3 2円x^2+y2=5とx2+y2-6x-2y=10 がある. (1)この2円は異なる2交点をもつことを示せ. (2) 2円の交点をP, Q とする. 直線 PQ の方程式を求めよ. (3)3点P,Q,点(1, -1) を通る円の方程式を求めよ. API

数IIの図形と方程式の問題です。 解き方が分からなかったので、調べたらノートに書いたようなものが出てきたのですが、黄色マーカー部分が理解できなかったので、解説お願いします。

ニチ 123 交点を通る 直線, 円 210)(0-1) 平方の定理から、弦の 732円x2+y2-4x-5=0, x2+y2+2y-150 について (1)2円は2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。 (3)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 STE ポイント32円の位置関係は,2円の半径の和 差と中心間の距離との関 係で決まる。 ポイント④ 方程式 k(x2+y2-4x-5)+(x2+y2+2y-15)=0 は, 2円の 2つの交点を通る円または直線を表す。

(1)について 異なる二点で交わることがなぜ |r-r'|<d<r+r'で表せるのでしょうか？

基本 例題 94 2つの円x2+y2=5 2つの円の交点を通る円・直線 ・1, (x-1)2+(y-2)2=4 (1)2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 0000 ②について (3)2つの円の交点と点 (03) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 ③ 基本 77, p. 139 基本事項 (2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで, 次に示す p. 129 基本例題 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x, y) = 0, g(x,y)=0 の交点を通る曲線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える →①,②を=0の形にして,k(x2+y-5)+(x-1)2+(y-2)2-4=0 ③ とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。 (2)③が直線を表すときのkは? 解答 (3)③が点 (0, 3) を通るときのんは? (1)円 ①,② の半径は順に52である。 2つの円の中心 ( 1 ) 間の距離をdとすると d=√12+22=√5から |√5-2|<d<√5 +2 よって,2円 ①,②は異なる2点で交わる。 r-r<d<rtr

この問題やこの解き方を使う問題について質問です。下線部を引いてあるように、なぜk≠-1の時円を表し、k=-1の時直線を表すと言えるのですか？なぜそうなるのか分からないので教えてほしいです！！

例題 96 2円の交点を通る図形 **** xy平面上の2つの円 C:x+y=25 C2: x2+y^-8x-6y+230 にっ いて,次の問いに答えよ. (1) C, C2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ. (2) C, C2 の2つの交点を通り, 点 (3, 1) を通る円の方程式を求めよ。 考え方 例題 79(p.157) の2直線の交点を通る直線群と 解答 同様に考えるとよい . 2円の位置関係をまず確認する. x°+ y°-8x -6y +23=0 より, (x-4)+(y-3)=2 2円の中心間の距離√4°+325と2円の半径 5.2よ り5-√25 < 5+√2 だから,この2円は異なる2 点で交わる. したがって, 求める方程式は,次のようにおける. (名城大改) 必ず2円の位置関係 を確認しておく。 (x2+y-8x-6y+23)+k(x+y-25)=0 (1) ① は k=-1 のとき,2円の交点を通る直線を表す. ・① よって,(x+y°-8x-6y+23)(x+y-25)=0よ り求める直線の方程式は, 4.x+3y-24=0 k=-1 のとき直線を キー1のとき円を表 す。 (2)①はキー1のとき,2円の交点を通る円 (C, を除く) を表す点 (3,1) を通るので, (32+12-8・3-6・1+23)+k(32+1-25)=0 5 3-15k=0 より k= C₁ よって,(x+y-8x-6y+23)+=(x+y^-25) = 0 1 -5 より,求める円の方程式は,xty-gx-5y+15=0 20 Focus 羽 (3, 1) 2円 x+y+lx+my+n=0.①, x+y+lx+m'y+n′=0…② が異なる2点で交わるとき, は, (x²+ y²+lx+my+n) + k (x² + y² + l' x + m'y+n') =0 ---③ 1のとき、2つの交点を通る円を表す =1のとき、2つの交点を通る直線を表す (ただし,③は円 ②を表せないので注意する)

教えてください💦

TRA 200′ の半径をそれぞれ34とし 中心 間の距離をdとする。 dの値が次のときの2円の位置関係を,下の ①~④から選べ。 d=7のとき, ア d=10のとき, イ ① 互いに外部にある ② 外接する ③ 内接する ④ 2点で交わる