第2問 (50点)
kを自然数 0<a<1とする。 表の出る確率が α, 裏の出る確率が1-α
のコインを投げて、最初、数直線の原点にあった点Pの位置を,表が出
たらkだけ、裏が出たら1だけ右に進める. 以降,移動した位置でコイ
ンを投げてこの操作を繰り返す。 例えば, コインが 「表、表裏」と出た
場合,点P の位置を表す座標は,最初の座標 0 から k, 2k, 2k + 1 と変
化する.nを自然数として, コインをn回投げるとき、 1回目から回目
北園
WP
までのどこかで点Pの座標が n となる確率を pm とおく.このとき, 次
の問いに答えよ.実
問1 k=2とする. このとき, P1, P2,P3 を を用いて表せ.
ASENNO H
問2 k=2のとき, n ≧1 に対して pm をnと を用いて表せ.
1 1.85
問3 k=3 とする.n≧3のとき
Pn - (1-a)n
(FOC)
はαの多項式として表される. その多項式の最も次数の高い項の
関係数をnを用いて表せ.
--50-80-50-100 to 2
AAHON 30.873
左剤