第3問~第5問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。
第3問 (選択問題) (配点 20)
A, B, Cの3人が, あるゲームによって, 次の手順で優勝者を決定する。ただし,このゲー
ムにおいて引き分けはなく, 3人とも, 対戦する相手ごとに, 勝つ確率は一定であるとする。
まず,くじによって, 3人の中から1人を無作為に選ぶ。
くじで選ばれなかった2人で「ファーストステージ」を行う。「ファーストステー
ジ」では,互いに0ポイントの状態から何回か対戦し,勝った者はそのたびに1ポ
イントを獲得する。先に2ポイントを獲得した者を「ファーストステージ」の勝者
とする。
●「ファーストステージ」の勝者とくじで選ばれた者で「ファイナルステージ」を行
う。「ファイナルステージ」では, 「ファーストステージ」の勝者は0ポイント,く
じで選ばれた者は1ポイントの状態から何回か対戦し,勝った者はそのたびに1
ポイントを獲得する。 先に2ポイントを獲得した者を優勝者とする。
このとき,くじで選ばれた者が優勝する確率について考えよう。次の問いに答えよ。
(数学I·数学 A第3問は次ページに続く。)