順列、階乗と、組み合わせの違いが分からなくて困ってます😿 順列、階乗は理解してるつもりなので組み合わせについて教えていただきたいです！ 使い分け方法なども教えていただけるとうれしいです😿♡

32 32 第1章 場合の数と確率 10 $ 5 組合せ 組合せ群とは、いくつかのものから一部を取り出 ろいろな場合の数を求めよう。 順列のうち, 同じものを含む順列の総数 ここでは、その総数について考える。 組合せの考え方の利用によって、 組合せの考え方を使って求めることができる。 A 組合せ 4個の文字a,b,c,dの中から異なる3個を選んで作ることが ある組は,文字の順序を問題にしなければ, 次の4通りになる。 {a,b,c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b,c,d} ① 一般に, 異なる n個のものの中から異なる個を取り出し, 順 考慮しないで1組にしたものを, n個から個取る組合せとい の総数を „C で表す。 (*) ただし, r≦nである。 例えば、4個から3個取る組合せの総数は 』Cg で表される。 ①から„C3=4である。 15 4C3 の値は,次のように考えても求められる。 ①の組の1つ、例えば {a, b, c} に 組合せ Link 考察 ついて、その3文字 a, b, c すべてを 並べてできる順列は3通りある。 これ は,他のどの組についても同じであるか {a,b,c} 20ら,全体では4C×3! 通りの順列が得ら れる。この総数は,4個から3個取る順列の総数と一致する 1組 4C3×3! =P3 ゆえに 4C3= 4P3_4･3･2 =4 3! 3.2.1 (*) CyのCは、組合せを意味する英語 combination の頭文字である

『順列の公式』 この青線の部分の式が何を表しているのかと変形の意味がわからないです！どなたか解説お願いします🥲

n Pを階乗の記号を用いて表してみよう。 rnのとき,P, を求める式は,次のように変形される。 ? n P,=n(n-1)n-2) (n-r+1) n(n − 1) ………….. (n − r+1)(n − r) .... 3.2.1 - - = (n− r) 3.2.1 ゆえに n P₁ = n! - (n − r)! 410-191

階乗を使った順列の公式の変形の意味が分からないので解説お願いします。

10 ner r<nのとき,P, を求める式は,次のように変形される。 nPr=n(n−1)(n−2)......(n-r+1) n(n-1)……………(n-r+1)(n-r)......3・2・1 (n-r) .......3・2・1 n! ゆえに nly= (n-r)! (1

この式がなんで成り立つのか解説見ても文字だらけでいまいち分かりません💦教えてくださいm(_ _)m

(2) 次の式が成りたつことを示せ. «Cr=nce-reCr=n-1Cr-1+n-1Cr

数A 確率 下の写真についてです。 この問題のイ、全くわかりません。なんの目的でｋ+１とｋを比較しようとしているのかも、何をしようとしているのかも理解できませんでした。 解説していただきたいです。よろしくお願いします

重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 383 00000 さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうどk回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck ×・ 6100 でありこの確率が最大になるのはk=1のときである [慶応大) 基本49 指針▷ (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るということは,他の目が100k回出ると いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ) +1 差をとることが多い。しか の大小を比較する。大小の比較をするときは, が多く出てくることから、 比 し確率は負の値をとらないことと "Cr= Ph+1 pk n! r!(n-r)! をとり、1との大小を比べるとよい。 を使うため、式の中に累乗や階乗 11 CHART 確率の大小比較 比 pk+1 をとり、1との大小を比べる pk 章 8 独立な試行・反復試行の確率 2章 解答 さいころを100回投げるとき 1の目がちょうどk回出る確率 5 100-k 75100- とすると =100CkX 反復試行の確率。 6100 Pk+1 100!5% k!(100-k)! 5:00(+1) ここで pk (k+1)! (99-k)! 100! 5100-k 1+1=100C (+) X 6100 100-k pakの代わりに 5(k+1) k+1 <1 とすると 100-k k+1とする。 また、 <1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 100-k<5(k+1) 95 これを解くと k> ·=15.8··· 59 500 === (k+1)!=(k+1) k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 6 よって, k≧16のとき pk>Pk+1 1 pk+11とすると kは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 100-k>5(k+1) pk 95 これを解くと k<=15.8... Daの大きさを棒で表すと |最大 よって, 0≦k≦15のとき D<Dk+1 増加 したがって Po<i<<P15<P16, P16>1>>P100 2012 100 k よって, か が最大になるのはk= 16のときである。 17 99

考え方を教えてください。 よろしくお願いします🙏 階乗の分数の方法で教えて欲しいです🙇‍♀️

よっ 習 次の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 B (1) (1+2a-36) [a263] (2)(x2-3x+1)10 [x3] の 頂け

誰か教えて頂けませんか

154 第6章 順列組合せ 基礎問 94 階乗, Pr,nCy の計算 (1) 次の計算をせよ. (i) 8!-6! (i) 7! 10! (iii) 7P3 (iv) 6C4 (i) „Cr=nCn-r ○) (2)次の式が成りたつことを示せ. (i) Cy=1Cr-1+n-1Cr (1)(i)(i) 記号n! は「nの階乗」と読みますが,これは, (n-1)××2×1 とnから1までをかけることをま 精講 (2) (i) Cr=- n! r!(n-r)! より nCn-r=- (n- nCr=nCn-r (ii) n-1Cr-1+n-1C (n-1 155 どうやったらこうな る? (n-1)! =(r−1)! (nr!(n-r-1)! . (n-1)!{r+(n-r)}_(n-1)n r!(n-r)! nCr=n-1Cr-1+nCr (n)!!C n! r!(n-r)! r!(n-r)! Cr

黄色マーカーのところと、赤線のところが何をしているのかがわかりません。 教えてください。

00 出発点 出た Aに 道大 本 52 421 重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100 「率は100Cm× 指針 6100 回投げるとき, 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはんのときである。 [慶応大 基本49 (ア) 求める確率を する。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 との大小を比較する。 大小の比較をするときは, 差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCr=- n! や階乗が多く出てくることから、比 ph 確率の大小比較 pk+1 Þk +11k<pk+1 (増加), P1 ph r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 Pk+1 Þk <1>+1 (減少) 比 をとり、1との大小を比べる さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る B 確率を とすると 解答 DK = 100 CK ( 12 ) " ( 5 ) " 100-k 75100-k 6 =100CkX かから 6100 反復試行の確率。 pk+1 100! • 599- ここで pk (k+1)!(99-k)! × k! (100-k)! 5100(+1) 100!.5100-k p+1=100 (+1 X 6100 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k ･･･かのんの代わりに (k+1)k! (99-k)! 5.5-k5(k+1) k+1 とおく。 pk+1 1 とすると 100-k ->1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k<=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき Dr<Dk+1 Pk+1 < 1 とすると 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 =15.8･･･ 6 よって、16のとき DR>pr+1 増加 kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと |最大 減少 したがって分かくかく・・・・・・<P15 P16, Die Bir?.... 100 012 100/2 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 199

数学Aの階乗を含む方程式についての質問です。 m^3-m=n! を満たす自然数mとnを全て求めよ。 という問題です。 (m,n)=(2,3),(3,4),(5,5),(9,6)は分かったのですが、これで全てなのかどうかが分かりません... また、2以上... 続きを読む

確率の問題で、 　 合計5人から男子の3人を取り出して5p3 5人から女子の2人を取り出して5p2 　 このような感じで順列を使って解きました。 でも解答では、 階乗を使っています。それはなぜですか？

男子3人, 女子2人の合計5人が横1列に並ぶとき, 右端 が女子であるかまたは中央が男子である確率は ある｡ 不正解 ア 1 7 2 [正解] ア: 7, イウ: 10 [解説] 右端が女子であるという事象をA, 中央が男子であるという事象をB とすると, 求める確率は P(AUB) である。 [A] ここで, 右端が女子である確率は. 2×4! 2 5! 5 中央が男子である確率は, 3×4!_3 P(B) = 5! P(A)= ア イウ 15 で