演習 8-2
図のように, ばね ばね定数k) の一端を天井に固定し、他端に小物体(質量
mg
だけ伸びたところでつり合った (重力加速度の
m) を接続すると, ばねが
k
大きさg). ばねが自然長となる小物体の位置を原点として, 鉛直上向きにx軸
を定め, x軸に沿った小物体の運動を考える. 小物体の位置を座標xを用いて表
し、速度をv, 加速度をaと記す.
mg
の位置から,x=0の位置までゆっくりと運ん
(1) 小物体に外力を加え x=- k
だ.この間の外力の仕事 W を求めよ.
時刻 t=0にx=0の位置で, 小物体を静かに放した.
(2) 運動方程式より
k
mg
- - /h2² ( x + m²)
m
k
ma=-kx-mg
となる. 運動を時間追跡し, その結果を用いて, v²をxの
関数として表せ.
(3) 運動エネルギーの変化が, 弾性力と重力によってされた
仕事に等しいことを用いて, ぴとxの間の関係式を作れ.
(4) 運動エネルギーと弾性エネルギーの和の変化が,重力に
よってされた仕事に等しいことを用いて, v2とxの間の関
係式を作れ.
(5) 運動エネルギーと弾性エネルギーと重力の位置エネル
ギーの和が保存することを用いて, v”とxの間の関係式を
作れ.
.. a=-
ooooooo
方針
(1)は仕事の計算. 外力を求め, 仕事の定義に従って計算すればよい. 一方で,
外力以外に現れる力は,重力と弾性力のみであるから, エネルギー収支から仕
事を逆算することもできる.
(2)以降は,単振動であるから、時間追跡もエネルギーでの扱いもできる. そ
こで,演習8-1 と同様に,指示に従って各手順を確認しておく.
よって、仕
物体と
に