（1）についてです。 解答の2行目から3行目のところが理解できません。 解説よろしくお願いします。

38 重要 例題 19 因数分解 (3次式) 00000 (1) α+6=(a+b)-3ab(a+b) であることを用いて,a+b+c-3abc を因数分解せよ (2)x-3xy+y+1 を因数分解せよ。 CHART & SOLUTION 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 まず,'+6について+6=(a+b)-3ab(a+b)を用いて変形すると a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc 次に,(a+b)+c について, a+bを1つの文字とみて (a+b)+c={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c} 基本11 また,-3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから,共通因数a+b+cが現れる。 (2)1=13 と考えると, (1) の結果が利用できる。 まとめ 多項式の積の ができる。 し ことも多い。 ここでは, しながら因 (1) 共通 すべての 例 6c 項の組み 例 (2) まと 例 G 41 (1) a+b+c³-3abc =(a+b)+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc =(a+b)+c-3ab(a+b)-3abc まず, +6 を変形。 3ab が共通因数。 8+1a-(x+ ← A'+c3 =(A+c)(A2-Ac+c^) ← (a+b+c) が共通因数。 +x (x)= ={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2}-3ab{(a+b)+c} =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c-3ab) 2002 T ( 2 (2)x3xy+y+1 =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca) 3=x+y+13-3.x.y.1 108 BRE =(x+y+1)(x+y+12-xy-y・1-1・x) =(x+y+1)(x2-xy+xy+1) ← 輪環の順。 113 と考えると, (1) の 結果が利用できる形に 変形できる。 項の組 例 (3)最 2つ以 例 a → x, b→y,c→1と 考える。 “た 例 (4) 例 (5) POINT (1) の結果は利用されることもあるので,公式として覚えておくとよい。 a+b+c-3abc = (a+b+c)(a+b2+c2-ab-be-ca) 例えば、 また,これから,対称式+b+cは, (a+b+c)2=a+b2+c+2ab+2bc+2ca を利用すると,次のように基本対称式で表されることもわかる。 a+b°+c°=(a+b+c){(a+b+c)-3(ab+bc+ca)}+3abc 因な PRACTICE 198 次の式を因数分解せよ。 (1)x+3xy+y-1 (2) x³-8y3-23-6xyz と

⑵のアのやり方なんですが、解答の式の2行目は 3xyが消えてるのですが、なぜですか？早めに教えてください！！！！

例題13 特殊な3次式の因数分解 *** (1)+6=(a+b)-3ab(a+b) を因数分解せよ. を利用して, α+b+c-3abc 第1章 (ア)x+y+3xy-1 (1) (x-y)+(y-z)³+(2-x)³ (1)の結果を利用して,次の式を因数分解せよ. 考え方 (2) (1)の結果を利用するので, '+□+△3-3○□△の形になっているか式を見極め る。 (ア)は,○=x, □=y, △=-1 とすると,-3○□△=-3×xxyx(-1)=3xy となる. 解答 (1)+b+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc ={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c){(a+b)2-(a+b)c+c2} -3ab(a+b+c) =(a+b+c){ (a+b)2-(a+b)c+c2-3ab} =(a+b+c)(a²+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab) =(a+b+c)(a²+b2+c-ab-be-ca) (2)(x+y+3xy-1 =x³+y³+(−1)³-3xy(-1) a+b=A とすると, A³+c³ =(A+c)(A2-Ac+c2) (a+b+c) が共通因数 輪環の順 (1) において, a→x, b→y, c-1 の場合である. =(x+y-1){x2+y2+(-1)2 -xy-y(-1)-(-1)x} =(x+y-1)(x2+y2-xy+x+y+1) (イ) x-y=a,y-z=b, z-x=c とおくと, a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x) =0より。 (x-y)+(y-z)+(z-x)3 ='+b+c3 (1)の結果から =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)+3abc-3abc を移項する. =3abc a+b+c=0 もとに戻す。 =3(x-y) (y-z)(z-x) Focus a+b+c-3abc= (a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca) の形を見抜け

どうして最終的な答えを出す前に符号が変わるのかがわかりません。解説をお願いします。 最後の1,2行のところです。

35 α について整理すると y-4 a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a-b²) = (c-b)a² + (b²-c²)a+ (bc2-cb²) b = = -(b-c)a²+(b-c)(b+c)a-bc(b-c) -(b-c){a² - (b+c)a+bc} =-(b-c)(a - b)(a–c) = (a-b)(b-c)(c-a)

解説お願いします🙏

[応用 次の式を因数分解せよ。 例題 3 a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) ト

🟥から🟦(🟥の真下)にするにはどうすればいいですか？

(2) a³(b-c)+63(c-a)+c³ (a−b) =(b-c)a3-(b³-c³)a+b³c-bc3 =(b-c)a³-(b-c)(b²+bc+c²)a+bc(b+c)(b-c) =(b-c){a³-(b²+bc+c²)a+bc(b+c)} =(b-c){(c-a)b²+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} = (b-c)(c-a){b2+cb-a(c+a) =(b-c)(c-a)(b-a){c+(b+a)} =(b-c)(c-a)(b-a)(a+b+c) =-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) <aについて整理。 「係数を因数分解。 共通因 数b-c が現れる。 { }内を次数の低いる について整理。 共通因数 c-αが現れる。 これでも正解。 輪環の順に整理。

このページのやってることが本当にわかりません😭

つ 重要 例題 18 因数分解 (対称式 交代式) (2) ①①①①① 37 次の式を因数分解せよ。あることを用いて、 (1) a(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)+3abc (0) *C (2) a°(b-c)+b(c-a)+c(a-b) 基本 15.17 1 指針 例題 17 同様, a,b,c の, どの文字についても次数は同じであるから,1つの文字, 草 例えばαについて整理する。 (1) α について整理するとα+■a+▲ (aの2次3項式) →係数 に注意してたすき掛け。 CHART 因数分解 文字の次数が同じなら1つの文字について整理 (1) a^(b+c)+62(c+a)+c(a+b)+3abc 解答 ②因数分解 (1) =(b+c)a°+(62+c+3bc)a+bc (b+c) 1 ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} b+c b+c → b2+2bc+c2. b+c bc → bc bc (b+c) 62+3bc+c2 =(a+b+c)(ab+bc+ca) (2) a³(b-c)+63(c-a)+c³(a-b) =(b-c)a3-(b3-c³)a+b3c-bc³ =(bc)a³-(b-c)(b²+bc+c²)a+bc(b+c)(b−c) =(b-c){a-(62+bc+c)a+bc(b+c)} =(b-c){(c-a)b2+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} =(b-c)(c-a){b2+cb-a(c+a)} =(b-c)(c-a) (b-a){c+(b+α)} =(b-c)(c-a) (b-a) (a+b+c) αについて整理。 <係数を因数分解。 共通因 数 b-c が現れる。 <{}内を次数の低い について整理。 共通因数 c-αが現れる。 これでも正解。 =(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) (c+x+5x)= 輪環の順に整理。 対称式交代式の性質 E 検討 上の例題で, (1) はα, b, c の対称式, (2) は a,b,cの交代式である。 さて、対称式交代式にはいろいろな性質があるが, 因数分解に関しては次の性質があるこ とが知られている。 ① a, b c の 対称式は, a+b, b+c, c+αの1つが因数なら他の2つも因数である。 ② a, b c の交代式は,因数 (a-b) (b-c) (c-a) をもつ 〔上の例題 (2)] 。 上の例題 (2) においては, 因数 (a-b) (b-c) (c-a) をもつことを示すために (a-b) (b-c)(c-a) (a+b+c) と変形して答えている。 練習 次の式を因数分解せよ。 ③_18 (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc (2) a(b-c)3+b(c-a)³+c(a-b)³

数学Ⅰの問題なのですが、なぜ、(b-c)(a-b)(a-c)を-(a-b)(b-c)(c-a)としているんでしょうか…？また、なぜしなくてはいけないのでしょうか…？

練習 24 次の式を因数分解せよ。 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) 指針 1つの文字について整理する因数分解 どの文字についても 解答 ら,たとえばαについて降べきの順に整理する。 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) =(b-ca2+(-b'+c2)a+(b2c-bc2) =(b-c)a2-(62-c²)a+bc(b-c) =(b-ca²-(b+c)(b-c)a+bc(b-c) =(b-c){a2-(b+c)a+bc} =(b-c)(a-b)(a-c) なんで?? =-(a-b) (b-c) (c-a) 閤

最後の文、なぜx-zにしかマイナスをかけないのですか？全てにかけないんですか？

(2) x(y^2-22)+y(z2-x2)+z(x²-y2) =(-y+z) x² + (y²-2²)x+yz² - y²z ① =-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz(y-z) =-(y-z){x-(y+z)x+yz} =-(y-z)(x-y)(x-2) =(x−y)(y-2)(2-x) について降べきの順に整 理する。 ●x²+x+o (y-z) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。

この問題の(1)と(2)の回答の赤いところからなぜその式になるのかが分かりません。降べきの順は分かりますが、まとめ方が意味不明です😵‍💫😵‍💫 １問でもいいので、丁寧に解説していただけると助かります！！

次の式を因数分解せよ。 (1) a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc (2) x(y²-2³)+y(2²-x²)+z(x² - y²) CHART & SOLUTION 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理する｡ (1) a²+a+● (2) x2+x+ 解答 (1) a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc&& =(b+c)a²+{(b+c)2+2bc+2bc-4bc}a+bc2+b'c =a(b+c)2+b(c2+2ca+α²)+c(a²+2ab+b2)-4abc1 =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+α) Sans@sto ‚a+ð ‚ð+o 〔(2) 鹿児島経大 ] ●a²+a+ =(b+c)a²+(b+c)a+bc(b+c) 04648 (b+c)が共通因数。 =(b+c){a²+(b+c)a+bc} caについて降べきの順に整 和 : a + b→b+c→c+a 差:a-b→ b-c→c-a 積 : ab→bc→ca 基本 14,15 15-016-5)= た い ←これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 CFR (2) x(y²-2²)+y(22-x2)+2(x²-y2) othis (ds) +1d理する。 (- =(-y+z)x2+(y²-22)x+yz²-y'z =-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz xについて降べきの順に整 (y-z) =-(y-2)(x²-(y+z)x+yz} KOST & =-(y-z)(x-y)(x-2). これを答えとしてもよい。 =(x-y) (y-z) (z-x) -=d+"p-dp輪環の順に整理。 ●x²+x++ (y-z) が共通因数。 INFORMATION 3つの文字についての式は,なるべく輪環の順に書くようにすると 式が見やすく、書き落としや間違いを防ぐことができる。 8x TOG'S a. 1章 (6) D 2 因数分解

最後の輪環の順にするときなんですけど、−をつけてるのになんで最後のかたまり以外正負が変わってないんですか？

(3) bc (b-c) +ca (c-a) + ab(a−b) (b-c) a² +(c²-6²) a +bc (b-c) = (b-c) a²-(b-cXb+c) a + bc (b-c) = (b-c) {a² - (b+c) a + bc} = (b- c)(a - bXa-c) - (a-bXb-cXc-a)