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基本例 例題 54 平面上の点の移動と反復試行
右の図のように,東西に4本, 南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。
ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率と
し,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも
のとする。
A
基本 52 重要 55
指針 求める確率を
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
から,
これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率
5C2X2C2
7C3
とするのは誤り!
00000
P
B
重要
右図の
出たら
別に
「たら
れぞ
Aは
う確
金
が異なる。
例えば, A111→
→→P→→
Bの確率は
C D P
B
11 1
・1・1・1・1=
222
A→1→11P
11
Bの確率は
111
11
1
・1・1=
A
2 2 2 22
32
XUS
したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
右の図のように,地点 C, D, C′', D', P'をとる。
解答 P を通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに
排反である。
D
P
B
C
D'
P'
[1] 道順 A→C→C→P
この確率は
1/2x/121x1/2×11=(1/2)=1/1/2
A
[2] 道順 A→D→D→P
この確率は
sc.(1/2)(1/2)x1/2×1=3 (1/2)=1/4
3
16
[3] 道順 AP′'→P
[1] ↑↑↑→→と進む。
[2] ○○○と進む。
この確率はC(1/1) (12/12
× =6
6
2
32
よって、求める確率は 1 3 6
+
16
8 16 32
32
○には,1個と 12個が
入る。
[3] 〇〇〇〇と進む。
○には、2個と12個が
2
入る。
練習 右の図のような格子状の道がある。スタートの場所か
③ 54
端で表が出たときと,上の端で裏が出たときは動かな
いものとす
み,裏が出たら上へ1区画進むとする。ただし,右の
表が出たら右へ1区画進
ら出発し,コインを投げて,
ゴール
A
解答
