確率密度関数です どう考えて①と②からaとbを出すのですか？？ 計算の工夫とかあったら教えて欲しいです

A (1) 00 Ja (S) このとき、 から P(100 X 300 J100 300 2 X≤300): 1 であること f(x)dx=1 (ax+b)dx=1 1300 x2+bx =1 100 100 300 上の台形の面積より 08)4+ Coos- y=f(x) =ax+b 1/2(100)+(300))(300-100)-1 としてもよい。 (3002-1002)+6(300-100)=1 (01-11)+(018-01- 4 | .10a + 2 | .10%=1 である。 花子さんは,Xの平均 (期待値) が重さの標本平均 180gと等しくなるように確率密度関数を定める方法を 用いることにした。 連続型確率変数Xのとり得る値xの範囲が 100≦x≦300で,その確率密度関数がf(x) のとき, Xの平均(期待値)は 300 m= xf(x)dx 100 で定義される。この定義と ①から 歩行者 28.0-> m= 300 x(ax+b) dx 100 300 = food (ax² + bx) dx a 3 b + 2 2 1300 100 =1300-100)+1/2/3(3002100²) 26 ・10°α+4・10%=180 となる. ①と② より a=-3.10-5,b=11.10-3 となるから,確率密度関数は +25, +24 「自転車 ... (2) f(x)=- 3.10-x+ 11 ・10-3 ・③ と得られる。このようにして得られた ③ の f(x) は, 100≦x≦300 の範囲で f(x) ≧0 を満たしており、確 かに確率密度関数として適当である。 行者に追いつく したがって, B地区で収穫され, 出荷される予定の

数一の標準偏差の問題に出てくる x＝au+bの使い方がわかりません どうしてuやaやbがわかるのですか？ 解答で急に x〜とすると言われて混乱しています

(2)x=10u+25 とすると 階級値 x 人数 f U uf u²f 5 2 -2 -4 8 15 6 -1 -6 6 25 4 0 0 0 35 4 1 4 4 45 4 2 8 16 計 20 2 34 u の標準偏差 s' は 34 22 S'= 20 20 17 1 = 10 10 169 == = 13 10 100 x=10u+25だから,xの標準偏差 s は s=10.s' =10.13 = 10 = =13 (点) (5点)

小学生です。中学受験問題なのですが、どういうことなんでしょうか💦 教えていただきたいです(๑•̀ㅁ•́ฅ✨

14 (4){35- (73-45)÷4}×4 1200× 28 ↓ ここから×4をかっこの中に 入れるってかいてありました。(意味) 15

シャーペンで指してる、２∫0→1-a⋯なんですが、なぜ2倍してるんですか？？

6 次の クシートの指定された行にあるその数字をマークしなさい。ただし 1 内のアからトにあてはまる0から9までの整数を求めて、解答用マー 桁の数を表すものとし, 分数は既約分数で表すものとする。また、根号を含む では、根号の中に現れる自然数が最小になる形で答えなさい。 なお、「 度現れる場合,2度目はア などのように網掛けで表記する。 アなどが (0点) を満たす実数とする。 座標平面において, 直線y=f(x)をもとし、曲線y=g(㎡) 関数f(x), g(x) を f(x) = ax, g(x)=x2xと定める。 ただし、ぱくはく! をCとする。 次の問いに答えよ。 2 (1) 直線 l と曲線Cの交点の座標はア - Q, (2) 直線と曲線Cで囲まれる図形の面積をSとするとき エ -a³ + オ キ Q2. ク a + ケ コ +αである。 である。 (3)aが0<a<1の範囲を動くとき,(2)で求めた面積 S を最小にする αの値は、 a=サーシスであり,そのときのSの値は S = ソ チッ ト タ テ である。

（1）のところで2つ質問です。　 ①【ヒント】のところに書いてある総和を出すところで波線を引いているところがわからないです。 ②最後の総和は全て足し算なのではないですか？何故かけ算なのですか？

(1) 540 の正の約数の個数を求めよ。 ただし, 1 および 540 も, 540 の約数 (久留米大*) である。さらに,これら約数の総和を求めよ。 (2) 2"5" (m, n は整数) の形の整数で100以下であるものはア個あり、 (長岡技科大) それらの総和はイである。 ヒント! (1) 540=22×33×5と素因数分解すると, 約数の個数が計算できる。 その総和は等比数列の和の積の形になる。 参考 18の約数の個数について, 0,1 0,1,2 18=20×32より, (i) 2 の指数は0,1と2通りに, (ii) 3の指数は 0,1,2と3通りに 変化する。 ∴約数の個数は2×3=6個ある。 次に,これらの約数の総和は, 2°×3°+2°×3'+2x32 {2°の系列 +2' × 3° +2' × 3' +2'×32-2′の系列 =2°(3°+3'+32) +2'(3°+3' +32 ) =(2°+2')(3°+3'+3') (キレイな形!) =(1+2)(1+3+32) =39 となる。 (1)540 を素因数分解して (0, 1, 2) (0, 1, 2, 3] (0, 1 540=22x30x50 よって, 540 の約数の個数は, 3 × 4×2= 24 さらに,これら24個の約数の総和S は, S=2° 3°.5°+2°35' . + 2° 3′.5° + 2°3'5' +2233.5°+22・3'5' なんでかけ算? これをまとめて キレイな形 S=(1+2+22) (1+3+3²+3)(1 =7×40×6=1680........ (2) 2"5" ≦100(m,n:0以上の整数 これは整数なので,m,n が負に なることはない (i)n=0のとき, 2" ・5°=2" ≤ 10 m=0,1,2,3,4,5,6 の7通 (ii) n=1のとき、2" 5' = 5.2" s • m=0,1,2,3,4の5通り () n=2のとき,"52=252" m=0,1,2の3通り 以上(i)(i)(Ⅲ)より,求める2" の形の整数で100以下のものは, 7 +5 + 3 = 15個存在する。・・・(ア) 次にこれらの総和Tは, T=5°(2°+2'+2' + ･･･ + 2° + 5'(2° + 2 ' + … + 2 + 52(2° +2'+22) =(1+2+4+8 + 16 +32 + 64 +5 (1 + 2 +4 +8 +16) + 25 · ( 1 + 2 + 4 ) = 127 + 155 + 175 =457...(イ)・

数2 解けないことはないのですが、一つずつ通分する以外のやり方が知りたいです！ 計算の工夫を何か教えてください！

(6) x-3 x-4 x-1 x+2 *+3 + x-2 x x+1

この数列の問題なのですが、途中式の計算の工夫が分かりません。 教えて下さい。 また、この手の問題はなにを意識して計算を工夫すればいいのですか？

(5) 12+22.3+32.4++n² (n+1)

囲ったとこがなんで40になるかわかりません

216 第8章 データの分析 基礎問 133 計算の工夫 次のデータは5人のハンドボール投げの記録である. 28,α, 24, b,c (単位はm) このデータでは、次の4つの性質が成りたっている. (ア) 24 <a<28<b <c (イ) 第3四分位数は33m (ウ) 平均値は 29m (エ) 分散は14_ このとき, a, b, cの値を求めよ. 精講 文字が3つありますので,第3四分位数,平均値, 分散の定義に従 って等式を3つつくり, 連立方程式を解けばよいだけですが,数値 が大きいので,計算まちがいが心配です. そこで, 平均値がわかっているので,すべてのデータから平均値 29mを引 いた新しいデータを考えることで, 計算量を減らす工夫を学びます. 解答 注 (エ)より (24-29)+(a-29)+(28-29)+(b-29)+(c-=14・5 a+b'+c^2=44...③ ① ②より, a'=-2, c'=8-6' ③に代入して, 4+6"+(8-6')²=44 26"-166'+64-40=0 b2-86'+12=0 (62)(66) 0 :. 6'=2 または 6 B'=2のとき,c=6 6 のとき, c'=2であるが, b<c より, B'<c' だから,このときは不適. よって, '=2, c'=6 以上のことより, a=27, 6=31,c=35 217 もし、元のデータのまま解答をつくると、 でき上がる連立方程式は |b+c=66,a+b+c=93, (a-29)2+(6-29)+(c-29)²=44 となります。 この時点で,α'=α-29,6'=6-29, c'=c-29 とおきかえてもかまいま せん. 与えられたデータから29m をひいた数を 新しいデータとして考える. すなわち, 小さい順に, -5,α-29, -1, 6-29, c-29 を考える. 33 c-29 a'=a-29,b'=8-29, c'=c-29 とおく . b+c (イ)より, -=33 だから, b+c=66 2 に 6' + c' = 8 ...... ① (ウ)より, 24+α+28+b+c=29・5 . a+b+c=29・5-52 よって,α'+B'+c' +29・3=29・5-52 : a'+b'+c'=29・2-52 ∴. a'+b'+c'=6 ...... ② 視力検査の数値のように, 小数点以下を含むデータのときの工夫の 参考 仕方は, 137 で学びます. 演習問題 133 次のデータは5人の体重測定の結果である。 57, 64, a, b c (単位はkg) このデータに対して,次の4つの性質が成りたっている。 (ア) 57 <a<b<64 <c (イ)データの範囲は10kg (ウ) データの平均値は 62kg (エ) データの分散は 11.6 このとき, a,b,cの値を求めよ. 第8章

微分の問題です。 f(x)をf'(x)で割る（🟨のところ）がわかりません。 微分したもので割るとどうなるのですか？ 解説読んでも理解できなかったので 詳しく教えてください！

練習 3次方程式 ax +3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき,定数αの値の範囲を求め ③ 228 よ。 f(x)=x3+3ax2+3ax+α とする。 |HINT| 3次方程式 f(x) =0 が異なる3個の実数解をもつから,3次関 f(x)=x+3ax2+3ax+a 数 f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 f'(x)=3x2+6ax+3a=3(x2+2ax+α) とする。f'(x)=0の解 は求めることができない から、f'(x) = 0 の解をα, f(x) が極値をもつから, 2次方程式f'(x) = 0 は異なる2つのβ(α<B) として,解と係 実数解をもつ。 ゆえに,x2+2ax+a=0の判別式をDとすると D>0 数の関係を利用。 OES D ここで =a²-1.a=a(a−1). よって, a(a-1) > 0から a < 0, 1 <a ① 極大値 y=f(x)| このとき,x2+2ax+a=0の2つの解をα,β(a<β) とすると, f(x) の増減表は次のようになる。 + a x x a B 極小値 f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小です。 ゆえに f(a)f(B)<0 ←x=αで極大値f(α), x=βで極小値f(β) を とる。 ここで,解と係数の関係により a+β=-2a, ab=a また,f(a)=f(B)=0 を利用するために,f(x)を1/3f(x) f(a),f(B)の次数を で 下げるため。 割ると,商は x+α, 余りは2a (1-4)x+α (a-1) であるから f(x)=(x+a)(x2+2ax+a)+2a(1-4)x+α (a-1) よって =(x+a)(x2+2ax+α)+α(a-1)(a-2x)=1 f(a)f(B)=a(a-1)(a-2a)xa(a-1)(a-28) =α(a-1)^{α2-2(a+β)a+4aß} ←f'(x)=f'(B)= 0 から α2+2ax+a=0, =α(a-1)^{α2-2・(-2a)・a+4・a} =a²(a-1)xa(5a+4) ① のとき, α(a-1)'>0であるから,f(a)f(B) <0より B2+2aß+a=0 ←a+β=-2a, aβ=a a(5a+4)<0 ゆえに 44 ② <a<0 5 4 ①②の共通範囲を求めて <a<0 5 TES

数Ⅱです、解と係数の関係を使ったら、何をすることができますか？(なんのために使いますか？)