例題 23
3 力学的エネルギー
10
質量Mの板をつけたばね定数
んの軽いばねがある。 この板に質
量の小球を押しつけ, ばねを
M
m
Imm
だけ縮めた後, 手を放した。 重力
huz
7
ほん
加速度の大きさをg とする。 ただし,面はなめらかで, ばねが自然
長に戻ったとき, 小球は板から離れる。
m
(1) ばねが自然長に戻ったときの小球の速さを求めよ。
2,
<(2) 小球と離れた後, ばねの伸びの最大値xはいくらか。
ma
(3) 小球が高さんの台上にすべり上がるための1の条件を求めよ。
2.
解面はなめらかであり, 仕事をする力が重力と弾性力だけなので力学的エネ
ルギーは保存される。
(1) は (板と小球) の速さなので
2
½ kl² = 1½ (m+M) v² £ŋ_v=1
k
m+M
(2) ばねの長さが最大のとき, 板の速さは一
瞬0になる。
1175) 1½ Mv² = 1½ k
x2 最大
kx²
ひ
M
M
. x=v
k
m+M
(3)右図において
12mu=12mo+mgh
ここで
12
で/1/mo≧0なので
12m-mgh≧0となり,問(1)の結果を代入して
k
1m (1√ m² + M
2
- mgh ≧0
2(m+M)gh
k
自然長
v
h
(位置エネルギーの基準)
-47-
基
92
3gc
g
g