[1]の問題で、aの範囲は、5以上7未満となるのですが、どのように考えればいいのか分かりません どのような数直線になるのか分かりません 解説よろしくお願い致します

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式(2) [1] αを正の実数とする。 不等式 [2x-5 ≦ a… ① の解は ア イ ア a a ≤ x ≤ + である。 イ ウ 不等式① を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は I ≤a< である。

エオの部分で、なぜx＝2/5について対象になるのかがよくわかりません。

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 (2) (1) α を正の実数とする。 不等式 |2x-5 Sa… ① の解は ア a ウ 不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は I ア a + である。 ① ウ sa<オである。 Q x の範囲で方程式 ② の解を求めると, x=カ x= ク である。 〔2〕 方程式 x2-4x+4 = |2x-5| ... ②について考える。 5 2 また, x< 12 の範囲では万程式(②)の異なる解は全部であり、その中で最も小さい解は である。 解答 Key 1 〔1〕 2x-5|≦a より -a≤2x-5≤a よって, 5-a≦2x≦5+α より 5 a 5 a 2-2 ≤ x ≤ +. 2 2 不等式① を満たす整数xが6個であ るのは,5≦ 5 2 a ・+ <6 のときであ 2 るから 10≦5+α <12 したがって 5≦a<7 Key 2 〔2〕 x≧ 5 のとき, 方程式 ②は 2 整理して x2-4x+4=2x-5 x2-6x+9=0 (x-3)2=0 より x =3 22 23 数直線上で, 不等式① の解を表 5 56 +量 +622 [x すと, x = について対称で 2 あるから, 2 5-2 5 ≤ x ≤ + の範囲に整数が3個あればよ い。 352 + b 2.x-5≧0gなわち 5 x≥ 2mmのとき |10|2x-5|=2x-5 5 これは x≧ を満たす。 2 1 よって Key 2 また, x< x52 x=3 いて のとき、方程式②は x4x+4=(2x-5) 要労門式場/25 < 0 すなわち 整理して x²-2x-1=0 5 人 10+1+分> 22.0 x< <号のとき 2 よって x=1±√2 3 3 ++ |2.x-5|= -(2.x-5) より, -1> -√2> - であるから 2 2 <1-√2<0, 2<1+√2< 5 2 5 よって, x=1±√2 はともにx< 2 を満たすから,この範囲で方 程式②は2個の異なる解をもち, その中で最も小さい解は x=1-2 21.41･･･< 1 < √2 <2 で評価すると, 1+√2との大小関係がわ からないため、12で 評価する。 3 2 1

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （1）の問題で、解答の➖がどこから出てきたのか 分かりません。教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 (2) [1] α を正の実数とする。 a ア + である。①い 不等式 |2x-5 ≦a… ① の解は ア a ウ xm ウ (1) [2] 方程式x-4x+4 = |2x-5|... ② について考える。 5 x2 の範囲で方程式 ② の解を求めると, x= 2 不等式① を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は sak才である。 I (2) J である。 (3) また,x< 5 2 の範囲では方程式 ② の異なる解は全部でキ 個あり,その中で最も小さい解は x= ク ケ である。 解答 Key 1 [1] 2x-5|≦a より 81 +68 -a≤2x-5 a C よって, 5-α ≦2x≦5+α より 5 a 5 a 2 ≤ x ≤ + 2 2 るのは,5≦ + <6 のときであ 2 2 不等式① を満たす整数xが6個であ 5 a 101 2 3 4 516 +6 5 るから 22 10≦5 + α <12 数直線上で、 不等式 ① の解を表 5 x すと, x = 2 について対称で 5 5 あるから、 ≤ x ≤ a + 2 2 2 したがって 5≦a<7 Key 2 [2] x≧ 5 このとき、方程式 ② は x2-4x+4=2x-5 の範囲に整数が3個あればよ い。 2x-50 すなわち 5 整理して x2-6x+9= 0 - 3 = 4+ 5+ * >3+x x≧ のとき 共 (x-3)2 = 0 より x=3 12.x-5| = 2x-5 5 これはx≧ を満たす。 ① 2 よって大x = 3 ZOR I+D£>- S ey 2 また, x< 5 2 のとき, 方程式 ② は をもつの! 一人 整理して x²-2x-1 = 0 よって x=1±√2 10+1<√√2< 3 <<12/28より1>>1/2 であるから -√2 91+ a x4x+4=(2x-5)-50 すなわち |2x-5|= -(2x-5) 3 √2 = 1.41.< 2 1<√2 <2で評価すると, 5 +√2 -<1-√2<0, 2<1+√2</ 5 5 よって, x = 1±√2 はともにx< 2 を満たすから,この範囲で方 大小関係が 程式 ②は2個の異なる解をもち,その中で最も小さい解は x=1-2 からないため、 1 << 1 評価する。 大きい方 5 のとき

この問題の答え、赤字のように場合分けしたままじゃだめなんですか？ 理解できたらベストアンサー致します!!

絶対値記号を含む方程式・不等式 |x-2|+|x-5|≦5 を満たす実数xの値の範囲を求めよ. のが基本です. |A|は, 絶対値記号は, A≧0 のとき A A <0 のとき-A つまり, 場合分けしてはずす となります. ですから、 |x-2|は, に注目し, x-2≧0のとき -2 x-2<0のとき-(x-2) x≧2のときx2 <2のときx+2 というように, 場合に分けることによって絶対値 記号をはずすことができます. 本問では, |x-2|, |x-5| が登場しているので æ-2の正負, æ-5の正負 で場合分けをすることになります。 したがって, が2より大きいか小さいか が5より大きいか小さいか (I) <2のとき (ⅡI) 2≦x<5のとき (Ⅲ) 5≦xのとき (I) 2 (II) 5 (III) T の3つの場合に分けて調べていくことになります ( 東京理科大 ) 絶対値記号をはずさなくても 解決できることもあるが､絶 対値記号をはずさないと解決 できないことが多い ・解法のプロセス |x-2|+|x-5|≦5 ↓ 絶対値記号をはずす. ↓ x-2 æ-5 の正負で場合分け する. ↓ と2,²と5の大小に注目す る. ・実数全体を. (1) x<2 (ⅡI) 2≦x<5 (III) 5≤x の3つの範囲に分けて調べる |x-2|+|x-5|≦5 (1) x<2のとき, |x-2|=-(x-2)=-x+2 |x-5|=-(x-5)=-x+5 であるから, ① は, -x+2+(-x+5)≦5 整理して, -2x≦-2 よって, x≧1 x<2であるから, 1≦x<2 (II) 2≦x<5のとき |x-2|=x-2 |x-5|=-(x-5)=-x+5 であるから, ①は, x-2+(-x+5)≦5 整理して, 0x≦2 よって, xはすべての数. 2≦x<5であるから, 2≦x<5 (II) 5≦xのとき, |x-2|=x-2 |x-5|=x-5 であるから, ① は, x-2+x-5≦5 整理して, 2x≦12 よって, x≦6 5≦x であるから, 5≤x≤6 解答 ◆ 絶対値記号を場合分けしては ずす 2 x x≧1 とx<2の共通な範囲 x2のとき 15222 2≦x<5のとき 2≦x<5 (I), (ⅡI), (Ⅲ) より ①を満たすxの値の範囲は、 1≤x≤6 5≦xのとき 5≦X≦G 5≤xx≤6 共通な範囲

左側の問題についてです。 なぜこのような場合分けになるのか詳しく教えて頂けると嬉しいです。

標問 11 絶対値記号を含む方程式・不等式 |x-2|+|x-5|≦5 を満たす実数xの値の範囲を求めよ。

数1の問題です。 傍線部のところはなぜ±が付いているのかわかりません。異なる2つの解をもつとき、判別式だとD＞0になるので－は付かないと思ったのですが、なぜでしょうか？

練習問 題3 絶対値記号を含む方程式·不等式(1) aを定数とする。方程式 |2x-3| =5-a…D について,次の間に答えよ。 (1) x= -4 が方程式1の解であるとき、定数aの値は a=[アイ] である。 また,a=|アイ]のとき,方程式1はx = -4 およびx= ウ のとき、方程式①を満たす実数xは存在しない。 を解にもつ。 (2) a> エ 「オ」 のとき,方程式1はx= というただ1つの解をもつ。 a= エ カ のとき、方程式①は2つの異なる解をもち,その解は |ケa+ココ | サ aく エ -|キ」 および x= である。 x= (3) 方程式1が2つの異なる解をもち、その大きい方の解が不等式 |x+1| S6 を満たすとき,定数aの値の範囲は シス]Saく セ である。 解答 (1) x= -4 が方程式|2x-3| = 5-a の解であるとき, |2-(-4) -3| = 5-a より 11 = 5-a よって a= -6 また、a= -6 のとき,方程式①は よって、2x-3= ±11 より (2) すべての実数xに対して|2x-3| 20 であるから, 5-a<0 すなわち a>5 のとき,方程式1を満たす実数 x は存在し |2x-3| = 11 Ke 1 x= -4 およびx=7 kが正の定数のとき |X|= k→X=±k ない。 5-a=0 すなわち a=5 のとき 方程式1は |2x-3| = 0 となるから,2x-3=0 より 3 x= 2 |X|= 0→ X=0 5-a>0 すなわち a<5 のとき 方程式Dは 2x-3= ±(5-a)となるから -a+8 2.c-3=5-a を解いて -a+8 a-2 x= x= と= 2 2 2 (3) (2)の結果から,方程式1が異なる2つの解をもつのは a<5 のと きである。 2.x-3= - (5-a)を解いて a-2 2 このとき、 く一>より、方熱式Cの大きい方 a-2 3 -a+8 3 2 2 2 2 a+8 の解は x= 2 ーa+8 が不等式 |x+1|S6 を満たすとき x= 2 ーa+8 -a+10 +16 より S6 2 2 K1 a-10 -10 い6 2 S6より -6S 2 各辺を2倍して -12Sュ-10S12 各辺に 10 を加えて a<5 であるから,求めるaの値の範囲は -2SaS22 ー2Saく5

例えば(1)のような問題では「1≦xのときx=1」と書いたほうがいいでしょうか？？

《@Action 絶対値記号は, 記号内の式の正負で場合分けしてはずせ 例題37 と同様に, 場合分けして絶対値記号をはずした方程式·不等式を解き, 絶対値記号を含む方程式·不等式(3) 例題 38 次の方程式,不等式を解け。 (1) |x+2| +|x-1| = 4x-1 Xo0 題34 場合に分ける 3 例題34 解の吟味をする。 せた が解 開(1)(ア)xく-2 のとき x+2<0, x-1<0 であるから ー(x+2)-(x-1) = 4x-1 イx+2, x-1 の符号を同 時に考えるときには、 この3つの場合分けが必 要である。 例題 31 よって x= 0 さた 解 これは x<-2 を満たさないから, 不適。 ) -2<x<1のとき x+220, x-1<0 であるから (x+2) - (x-1) = 4x-1 導いた値が場合分けの条 件を満たすかどうか吟味 する必要がある。 解くと すxの をすべ よって x=1 るから, えたと めた解 これは -2<x<1 を満たさないから, 不適。 (ウ) 1Sx のとき x+220, x-120 であるから (x+2) + (x-1) =D 4x l 0 よって x=1 分けの うか吟 これは1<x を満たす。 (ア)~(ウ)より,方程式の解は (2)(7) x<-2 のとき x=1 例題 4 ー(x+2)- (x-1) <x+3 より 3 導いた不等式が場合分け の条件を満たすかどうか 吟味する必要がある。 これは x<-2 を満たさないから,不適。 イ)-2<x<1 のとき (x+2)-(x-1) くx+3 より -2<x<1 より (ウ) 1<x のとき (x+2)+(x-1) くx+3 より 1Sx より x>0 0<x<1 (ウ) xく2 1Sx<2 (ア)~()より, 不等式の解は 0<xく2 思考のプロセス

⑶について a-2/2 < -a+8/2になるのは通分してわかったのですが、解説を見ると a-2/2 < 3/2, -a+8/2 > 3/2 とワンクッション置かれています。 なぜですか？3/2が⑵から求められるのはわかるのですが、なぜこの場でこの数字が大小を確かめるた... 続きを読む

練習問題3 絶対値記号を含む方程式 不等式(1) SO譜付 aを定数とする。方程式 |2x-3| =5-a…①について, 次の問に答えよ。① 0-0+4+ SO (1) x= -4 が方程式① の解であるとき, 定数aの値は a=アイである。 大 650- また,a=[アイ]のとき, 方程式① は x= -4 および x= ウ]を解にもつ。 ち小さでの のい のとき,方程式① を満たす実数 xは存在しない。 |オ カ のとき,方程式①は2つの異なる解をもち, その解は |ケa+コ | サ a> エ の大 山 えお 公 neの eい 北 式 ) のとき,方程式①は x= というただ1つの解をもつ。 =D エ aく エ a-キ] x = である。 および x = ク (3) 方程式Dが2つの異なる解をもち,その大きい方の解が不等式 |x+1| 36 を満たすとき, 定数aの値の範囲は シスSa< セ である。 ト5810 解答 土す (1)x=-4 が方程式 |2x-3| =5-aの解であるとき, |2.(-4)-3| =5-aより 11 = 5-a よって a= -6 e->T Tレ-8kが正の定数のとき また, a=-6 のとき, 方程式(①は よって,2x-3= ±11 より (2) すべての実数 x に対して |2x-3| 20 であるから, 5-a<0 すなわち a>5 のとき, 方程式① を満たす実数 x は存在し |2x-3| = 11 Key 1 x= -4 および x=7 |X|= k→X= ±k ない。 -5 E-= 5-a=0 すなわち a=5 のとき 方程式Oは |2x-3| =0 となるから, 2x-3=0 より x= 2 |X|=0←→X=0 5-a>0すなわち a<5 のとき 2.x-3=5-a を解いて 方程式のは 2x-3= ±(5-a) となるから -a+8 a-2 -a+8 とミニ 2 るから x= さる 2 x= 2 2.x-3= -(5la) を解いて (3)(2)の結果から, 方程式① が異なる2つの解をもつのは a<5 のと きである。 a-2 の数 0+) より,方程式①の大きい方 館 x= 2 く 83よ a-2 ーa+8 0 このとき, 2 0= (ト+)(S1-) ーa+8 の解は x= 2 の友 0- -a+8 が不等式 |x+1| ハ6 を満たすとき x= a+8 +136 より 2 -a+10 S6 2 a-10 0 ハ6 2 a-10 Key 1 S6より -6S 2 各辺を2倍して -12 Sa-10ハ 12 8=x 各辺に 10 を加えて a<5 であるから, 求める aの値の範囲は -2Sas22 -2<a<5 用 公のこ S 3+76 C00000 51分に平方 一 を含

不等式①を満たす整数xが6個あるのは、 5≦5/2+a/2＜6の時であるから のところが何を言っているのか分かりません。

SN 辺女S火六野 実戦問題 5絶対値記号を含む方程式· 不等式(2) CO [1] aを正の実数とする。 +x 練 ア 不等式 |2x-5|ハa…① の解は a ア a SxS である。 a, イ] ウ お不等式のを満たす整数xが6個であるようなaの値の範囲は [2] 方程式 x-4x+4=|2x-5| …② について考える。 イ sa<オである。端き①九不 さ エ 5 の範囲で方程式②の解を求めると, *3Dカ である。小s eI+x x2 2 また,x< 5 の範囲では方程式② の異なる解は全部でキ」個あり,その中で最も小さい解は 玉本でこ 2 ク」 ケ」 である。 X = Ke 解答 Key 1 [1] |2x-5| <aより 3さを人分の8-x,ち3 ーaS2x-5ハa EI+ よって,5-aハ 2x < 5+a より 販井 食 5 SxS 2 5 a a 2 2 2 不等式のを満たす整数xが6個であ 数直線上で,不等式① の解をま 5 について対称 2 5 a -1 0 1 243 4 5 6 x るのは, 5S 2 <6 のときであ 2 5 5 すと,x= 一 5 2 a るから 2 5 5 あるから, SxS 2 10S5+a<12 の範囲に整数が3個あれば、 したがって 5Sa<7 い。 5 Key 2 (2) x のとき,方程式②は 2 2.x-520 すなわち

絶対値記号を含む方程式・不等式の単元の、不等式の解き方が分かりません！教科書の写真を載せるので、問1(どちらか一方でもいいので、)解き方を教えていただけると嬉しいです！！！

参考 絶対値記号を含む不等式 絶対値については, 26ページで学んだ次のことが成り立つ。 Or ) a20 のとき la|=a 1)a<oのとき la|= -a このことを利用して, 次の不等式を解いてみよう。 5 |2x-6|<x の (i) 2x-620 すなわち x23 のとき,|2x-6|= 2x-6 であるから, ① は 2x-6<x これを解くと 10 x<6 3③ 2, 3 の共通の範囲は 2 3<x<6 3 6 x (ii) 2x-6<0 すなわち 15 x<3 5 のとき,|2x-6|=-(2x-6) であるから, ① は ー(2x-6) <x これを解くと 2<x 6 5 5, 6 の共通の範囲は 2 3 の 事なる 2<x<3 (i), (ii)より, 不等式① の解は, ④, ⑦を合わせて 0<X20 2<x<6 すならない 問] 次の不等式を解け。 ○くx,2>o (2) |2x-4|2x+1