8. <斜面をのぼる小球の運動〉
水平な面(下面)の上に,高さんの
水平な平面(上面)が斜面でなめらか
につながっている。 図に示すように
x, y, y'軸をとり、斜面の角度は軸方向から見た断面図
である。 下面上でy軸の正の向きに
y軸とのなす角を 6, として. 質量
mの小球を速さで走らせた。 な
お.06 <90° かつ">0とし、小球は面から飛び上がることはないものとする。 また, 重
力加速度の大きさをgとし、斜面はなめらかであるとする。
次のアイに入る最も適当なものを文末の選択肢群から選べ。 また.
ウクに入る数式を求めよ。
(1) 斜面をのぼりだした小球は、x軸方向にはア, 斜面上のy'軸方向にはイをす
る。 小球が斜面をのぼりきって上面に到達したときの小球の速度x成分の大きさは
y成分の大きさはエ(のぼりきる直前の速度のy成分の大きさに等しい)。 ま
た。斜面をのぼり始めてから上面に到達するまでにかかる時間はオである。上面で
sin
小球の進む方向とy軸とのなす角度を 62 とすると, 0, と 62 の関係は、
と
sind=
なる。
(2) 初速度の大きさを一定に保ちながら, 0, を0から徐々に増やしていったとき, 0, が小
さいうちは小球は上面に到達した。 しかし, 6, がある角度に達すると上面に到達でき
ずに下面にもどってきた。 このときの6cの満たす条件は, sinc=キであり、また
200cのとき小球が斜面をのぼり始めてから再び下面にもどるまでにかかる時間は
[クである。
イの選択肢]
ア
①等速度運動
③ 加速度 a-gcos の等加速度運動
⑤ 加速度 αー
の等加速度運動
⑦ 加速度 α!
の等加速度運動
sind
9
tan
② 加速度 α-gsin
⑩ 加速度 α=-gtan
⑥ 加速度 α=
COS 6
の等加速度運
の等加速度運動
の等加速度運動
(上智大)