赤い線で引いた部分の理由がわかりません。 教えてください

1 6 不等式の証明 るようにしたい。 2 (相加平均) (相乗平均) の等号成立条件 a>0,6> 0 のとき a+b ≧√ab 等号は a=b のとき成り立つ。 2 この大小関係を上手に使うと不等式が容易に証明できることがあるが,等号成立条件 に注意しないと,うまくいかないことがある。次の2つの例を見てみよう。 なお,a>0,60 とする 例1 (1+2/2)(1+号)≧4の証明 (相加平均) ≧ (相乗平均) により b 1+ ≧2 a b 基本例題 30 (2)の不等式 ≧9 の証明 [例2](a+1/2)(6+1/2) 2 (相加平均) ≧ (相乗平均) により a ... ≧2. a …② 2 at/2=2√//...③.6+/1/22√ 4b ≥2A (4) a 辺々掛けて(1+1/2)(1+号) ≧4 B) に対し b ④辺々掛けて (a+1/6)(6+1/2)=8 例1の証明はうまくいったのに,例2ではうまくいかない。 この違いはどこにある のだろうか? その理由は, 等号成立条件にある。 例1の①②の等号はともにα=bのときに成り立つから,不等式 A の等号もa=b のときに成り立つ。 よって、証明もうまくいったのである。 一方,例2 で, ③の等号は αb=1のときに成り立つのに対し, ④の等号は ab=4の ときに成り立つが, ab=1とαb = 4 を同時に満たす正の数α, 6 は存在しない。 よって, Bは不等式としては正しいが,等号が成り立つ (=8となる)ことはない。

これの証明をと等号が成立する条件を教えてください。 至急お願いいたします。

<コーシー シュワルツの不等式> 実数a, b, x, yに対して, 不等式(a2+62)(x2+y^2(x+by)2 ... (*) が成立する。

数1の問題です。マーク箇所がどこからでてきたか、なぜそういう式なのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙏

25 18 19 2次関数の最小値と相加・相乗平均 絶対暗記問題 18 難易度 大 CHECK 7 CHECK 2 CHECK | 2次関数y=f(x)=-ax2+bx+c (a≠0) は, 2点(1,-3), (513) 通る。 以下の問いに答えよ。 (1) b, c を a を用いて表せ。 (2) 2次関数y=f(x)の頂点の座標をαで表せ。 (3)αが正の値をとって変化するとき, 頂点のy座標の最小値を求めよ。 ヒント! y=f(x) が2点 (1,3), (5,13) を通るので,f(1)=-3, f (5) = 13 だね。(2)y=f(x) を標準形にする。 (3)相加・相乗平均の不等式を使う。 解答&解説 (1)y=f(x)=-ax2+bx+cは,2点(1,-3), (5,13) を通るので、 f(1) = - a+b+c = -3 ......① f(5) = -25a+5b+c = 13 ......2 ①-②より,24a-4b=-16,6a-b=-4 ∴b = 6a + 4 ... ③…(答 ③①に代入して,-a+6a+4+c = -3:c=-5a-7.・・④・・・(答) =-ax (2)(1) より,y=ax2+(6a+4)x-5a-7 -9/x²- - 6a+4 a 3a+2 x+ -5a-7 (3a+2)^ a a 「2で割って2乗 3a+2 4a²+5a+4 ax- + a a 9a²+12a+4 a y=f(x)の頂点の座標は 3a+2 a 4a²+5a+4 a 4a²+5a+4 3) 頂点のy座標を変形すると, a = 4√(a + 1) + 5 ここで,a>0のとき, 1>0よって,相加平均と相乗平均の不等式より、 4(a + 1 ) + 5 ≥ 4 · 2 √ d. 17 +5=13 等号成立条件 : a=1 a a = 1) よって、頂点のy座標の最小値は13である。 相加・相乗平均の不等式: p>0, g>0のとき,p+q≧2vpg (等号成立条件:p=q1

相加・相乗平均の問題なんですけど、 ab＋9/ab＋10≧16だったらab＋9/ab＋10の部分は、16じゃないといけないんじゃないですか？ なぜab=9/abとなるのか教えてください‬т т

9 142 (1) (a + 1 ) (6+212) 9 =ab+9+1+ ab ((x)) 1 x8+5 1画 (1) 9 =ab+ +10 ab ① (6)+( 9 ab THE a>06>0よりab>0であるから, 相加平均・相乗平均の関係より 9 9 ab+ +22√ ab. =2√9=6 ab したがって,①は, 9 ab+ +10≧6+10=16 ab 等号が成り立つのは,ab= 9 より、 ab (ab)2=9 ab>0より,ab=3

なぜ最小値が6なのかわかりません。誰か教えてください🙇‍♀️

9 (1) x>0のとき, x+ の最小値を求めよ。 x 解答 (1) x=3で最小値 6 横が一定である2数の和の最小値 (範囲) →相加・相乗平均を利用 a0b>0のとき、a+b2ab (等号は a=b のとき成立) ※必ず等号成立条件(最小となるときのxの値) を確認すること 9 (1)x>0,0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により 9 x=2.3=6 9 x+ ≥2 x 9 等号が成り立つのはx= すなわち x=3のとき。 x よって, x=3で最小値6をとる。 イー www

等号成立教えてください

5 Joo a > 0, 6> 0 のとき,次の不等式を証明せよ。 (a+b) (/1/+1/2)=1 a b ≧4

28. 成り立つことを証明せよ、ということは成り立つことを前提にしていいんですよね？（成り立つことを前提にした式を用いて計算しました。） また、28.1での等号成立条件を解答ではa=0またはb=0と書いていますが、私はab=0と書きましたがこれは問題ないですかね？？

2 2階 基本例題 28 不等式の証明 [A'B'≧0の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなと to let lotul0-60 きか。 +3 +pe +8 (6) (1) a≧0,b≧0のとき 5√a +3√6≧√25a+96 (2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b) 指針▷ (1) の差の式は5√a+3√6-√25a+96 であり,これから≧0 は示しにくい。 そこで、証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≧BA≧B2 の利用を考える。 すなわち,まず (左辺)'≧(右辺) を証明するために, 平方の差 (左辺(右辺)2≧0を示 す。をはずして進める方法 【CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 (0+dos+ D) 6+10/10087 解答 (1) (5√a+3√6)²−(√25a+9b (+)120=18 =(25a+30√a √b+96)-(25a+96) =30√a √6=30√ab ≥0 0≤(do-/do/)S= Scal- (OS 6 =a-2√ab+b 24854 よって {√2(a+b)}²≥(√a+√b)² √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5 +3√60/25a+96 ≧0であるから利用で 5√a +3√b² √25a+9b 等号が成り立つのは, ① から a=0 または6=0 のときで √ab = 0 27202850 あるとみて、+1 (2) {√2(a+b)}²=(√a+√b)²=2(a+b)−(a+2√ab+b) Tal+lol l =(√√6)² ≥0 ...... Ⓒ p.48 基本事項 3 02(100)+on)s 平方の差。 A≧0, B≧0のとき A≧BA'≧B' 等号が成り立つのは,①からa=bのときである。 すなわち lab]=db から,abl ⇔A'-B'≧0 この確認を忘れずに。 平方の差。 (OTT) (S) 205/6+0/ (実数) 20 adin この確認を忘れずに。 29 √2(a+b)=√a+√6 ==?@@60-00+0,05/01-pl 51 1章 6 不等式の証明

⑵の等号成立条件が分からないので教えてください。

(1)* 2a+36 ≤2a +3|b| (2) 2a-3b ≥2a-3|b| Le

(ィ)と(2)を教えてください🙏

Arch (イ) >D 109 (1) 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成立するのはどんな場合か述べよ。 (ア)xとyが実数のとき, (イ) x>0 かつy>0 のとき, 〔龍 √2(x+y)=√x+√y x2-4x+y2+2y+5≧0 CUTI) SUS+ +vs+ 16500+2+3+1+3 Arch 掛けると定数となる2数の和の最小値基本事項 [3] 5 (2) a>0 のとき, a+ 2a の最小値を求めよ。 〔同志社女

2の、別解の解き方がわからないです！ 詳しく教えていただけますか？

X5/2 10 (2 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 00000 ①1 la+bl≦|a|+|b| lal-b|sla-bl1000 p.38 基本事項 4. 基本 28 S A:基本的に、ブソウにとけばよい。 ⓐ(1)は反対でやってれ? OLUTION 2人ならであるんだーって思うのでOKです。 似た問題 1 結果を使う 2② 方法をまねる (2) ag-bでおきかえよう とするアイデアはどこから (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [AP=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって,平方の差を作ればよい。...... [ (2) 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 (1) と似た形 ← そこで,(1) の不等式を利用することを考える。の方針 Oath =(a+b² 解答 xlatbl = atb. (1) |a|+|62-la+b1=(|a|+2|a||3|+162)-(a+b)2 [inf. A≧0 のとき Nathatb=a²+2ab+b2-(a²+2ab+b2) |-|A|≦A=|4| =2(ab-ab) ≥0 ...... A<0 のとき x(1) -|A|=A<|A| しまって (a+b=(|a|+|6|)² であるから一般に |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから -|A|SASA |a+6|≦|a|+|6| 更に,これから 30 $=x√&st 別解-|a|≦a≦|al, -16|≦b≦|6|であるから |A|-A≥0, |A|+A≥0 辺々を加えて __(|al+16)≦a+b≧la|+|6| of+s |a|+|6|≧0であるから la+b≦|a|+|6| ◆c≧0 のとき -c≤x≤c = |x|≤c (2) (1) の不等式の文字α を a-b におき換えて そのとき x≤-c, c≤x | (a-b)+6|≦la-6|+|6| $30 $=1, @[x]c |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに lal-lb|sla-bl 別解 [1] |a|-|6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき (左辺)<0, (右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち ! la-b²²-(al-|b)=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) 号付録=2(−ab+lab)≧0 よって (al-b)²≤la-b1² |a|-|6|≧0, la-6|≧0であるから alal-lb|sla-bl=2007 CHART O 47 ものは存在するから 1章 (2) 2 2②の方針が負 の場合も考えられるの ≧のときで、平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf 等号成立条件 (1) は ① から |ab|=ab, すなわち, ab≧0のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに(a-b≧0かつb≧ または (a-b≦0かつb≧ すなわち a b≧0 また a≦b≧0のとき。 TOL 等式・不等式の証明