高校数学です(F122) (1)のcの求め方で悩んでます。sin75°を私はsin(30°+45°)で計算したのですがこの方法は正しいのか知りたいです。※写真の蛍光ペンのところです。

第4章 図形と計量 Think 例題 122 三角形の決定 **** 次の場合について, △ABC の残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 (1)6=3,A=45°,B=60° (2) a=4,b=2+2√3, C=60° 3a=10, b=10√3, A=30° 5-8 8-0 (8) 08-A-6 |考え方 三角形の要素, a, b, c, A,B,Cの6つのうち、3つが与えられたとき、残りの要素 を求めることを三角形の決定という。図をかいて,どの部分がわかっているかなど与 えられた情報を図示し, その情報から正弦定理, 余弦定理をうまく使う 解答 (1) A+B+C=180° より, C=180°-45°-60°=75° 正弦定理より, 3 a sin 45° sin 60° 三角形の2角がわか れば,もう1角はす A 45° C 3 ぐわかる. 60°75° もとBがわかるので 正弦定理 B a C 3sin 45° a= sin 60° 2 =3x- ÷ 2 2 3=√6 余弦定理より 32=c2+(√6)2-2.c√6・cos60° (√6)2=32+c2 2・3・c•cos 45° 9=c²+6-2√6.c c2-√6c-3=0 √6 ±√18_√6 ±3√2 el 08 としてもよい。 三角形の 03 C=- 2 00-2 √6 +3√2 c>0より, C= 2 たのが 黄)に合っている 以上より, a=√6,c= √√6+3√2 C=75° 調べる。 2 (別解) (cの求め方 ) α, Cの求め方は上 Cから辺AB に引いた垂線と AB との 0-3 交点をHとすると, 0=(-5)(1 AB=AH+BH =3cos45°+√6 cos 60° 01 A √2 =3• +√6. 1 2 3 H 2001220090 √6+3√2 10 60° B √6 C 2 √6+3√2 したがって, C= 2 /45° 同じ |a=√6,C=75° c=bcosA+acos] を第1余弦定理と 問い既習の余弦定 を第2余弦定理と

ゆえに ABは0ではないから の意味がわかりません 答えで AB＝0、A＝B と出ているのに、、

別解 第1余弦定理 a=bcosc+ccosp を用いて (左辺)=ccos B-ccosA=(a-bcos C)-(b-acos C) =(a-b)+(a-b) cos C= (a-b) (1+cos C) = (右辺) AE÷S ACCOR PR 次の等式を満たす △ABCはどのような形をしているか。 ③ 127 (1) bsin' A+acos' B=a a b C (2) COS A cos B cos C (1) bsin² A+acos2 B=a に cos2 B=1-sin' B を代入して bsin² A+a(1-sin²B)=a 81= よって bsin' A-asin²B=0 ① △ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理により sin A = a sin B= 2R' これらを①に代入して a b b(22) ²-a (2)² = 0 =0 2R 2R ab(a-b)=0 ゆえに Yab ≠ 0 であるから よって、△ABC は (2)等式を2つに分けて a COS A b cos B とする。 余弦定理により cos A =- a. b cos B = a = b BC=ACの二等辺三角形 C COS C b²+c²-a² 2bc a²+ b²-c² cos C= 2ab これらを①,②に代入すると 2bc b²+c²-a² 2ca SATSANOF ab=0₁α = b ² + ( ...... , b 2R SCRUD b. (200 ① 2001_c²+ a²-b² cos B= 2ca 2ca c²+ a²-b² 1' D.186 左辺を変 を導く方針 AUT JUR sin と 式はどち す。 辺だけ a²b 4R2 a²b-ab² 単に「 だけでは 等式の A=B= → A= 辺だけ

なぜ第1余弦定理を使いABを出したのか分かりません 〈三角形の面積の公式I〉を使えばABが求まっていなくてもBCとACと角Cでもとまるんじゃないんでしょうか。 でも計算したところ全く答えと会いません😰 教えてください🙏

演習問題 81 BC=12, ZB=60°, ZC=75° のとき,△ABCの面積を求め、

第1余弦定理は覚える必要はありますか？

第1余弦定理 a-Ccos Bthcos C h=acosCtccosA 第2年定中 07tC-a 武00 外 産 甘中 回COSA 200 当 市80 消の天 10 ト C=D hicos Ata cosB H 変 10 日本の CO

何故ここが式変形できるか教えてください

242 立つ OO00 重要 例題156 三角形の辺や角の等式の証明 AABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。 asin A-bsinB=c(sinAcos B-cos Asin R) 重要 例 AABC に ここでは,[3] の方法(左辺, 右辺をそれぞれ変形して,同じ式を導く)で証明してみま。 指針> 等式の証明には, p.212検討の[1]~[3] の方法がある。 (1) asin この問題のように,辺(a, b, c) と角(A, B, C) が混在した式を扱うときは、 指針> O に従 角を消去して辺だけの関係に直すとよい。 余弦定理 cos A= が+- などを代入して、。 a それには,正弦定理 sin A=, 2R 注意 26c 8F C, R の式に直す(文字を減らす)。 CHART 三角形の辺と角の等式辺だけの関係にもち込む 「解答 解答 検討) 辺を消去して角だけの製 直す方法もあるが、数 範囲の知識では、その後の 形をうまく進められないd が多い。そのため, ます。 辺だけの関係に直すこと 考える方がよい。 AABC の外接円の半径をRとする。 正弦定理,余弦定理により これら すると a ba'-6 ー6 2R asin A-bsinB=a 2R 両辺に 2R w M c(sin Acos B-cos AsinB) よっ a c+a-6 6+c-α 6 (2) 余 =C 2R 2ca 26c 2R 2+2-6 6+c-α'_2a°-26°_a-0 る 同じ式が導かれた 4R 4R 4R 2R これ あケ内の大 よって asin A-bsinB=c(sinAcos B-cos AsinB) 別解 第1余弦定理により 4第1余弦定理 十x+x)-1+ の, 両 a=ccosB+bcosC a=ccosB+bcos C b=acosC+ccos A 05-144tc=bcosA+acosB 6=acos C+ccos A . 2 の×sinA-2×sinBから asin A-bsinB =(ccosB+bcos C)sinA-(acosC+ccosA)sinB 8) =c(sin A cos B-cos AsinB)+cos C(bsinA-asinB) よ ここの 式交を b \bcosC C 正弦定理 sin A 6 より, bsinA-asinB=0であるか a /ccosB SI=6 三 sin B B a C ら asin A-bsinB=c(sinAcosB-cosAsinB) 最大の

この問題わかる方がいらっしゃったら教えていただきたいです。 必ず答えを求めないと提出したらいけないと言われているので、ヒントだけでも教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

わかりません。詳しくお願いします🙇‍♀️

42 メメ 2 .炊のABC において』 獲りの辺の式き 2 の大きさを求めよ。

第1余弦定理って使い所ありますか？ ほとんど使わない気がするんですが…