章末問題A -
1
次の極限を求めよ。
1°+2°+3°+ +n?
(2) lim
1+3+3+ +3"-1
カ→ 0
カー 1+2+2+… +2"-1
2
nを2以上の自然数とするとき, 次の問いに答えよ。
n(n-1)
(1) 不等式 2"z1+n+
2
が成り立つことを示せ。
8
5
(2) (1)の不等式を用いて, 極限 lim
を求めよ。
Q
n→ 0
3 面積aの△ABCがある。右の図のように, そ
の各辺の中点を結んで△A,B,C, を作り,次に
△A,B.C」の各辺の中点を結んで△A,B:Caを
C,
A2
B1
極
作る。このようにして無数の三角形△A,B,C.,
限
10
B2
C2
△A,B2C2, △A3B;Cs,
AA,B,Cn,
B
A1
C
を作るとき,これらの面積の和Sを求めよ。
4 次の極限を求めよ。
Vx+1-V3x-1
1+x°-1
(2) lim
TT
x-1
x→-0
x
x→1
(3) lim
(4) lim {log2(x°+4)-log22.x°}
15
x→0
X→-0
5 次の極限を求めよ。
1+cosx
(x-x)
x?
tanx
(3) lim
(2) lim
x→0 COS 2xー1
x→π
x→0 Sin3x
6
-x=1 は, 1<x<2 の範囲に少なくとも1つの実数
方程式 1og2.x+
解をもつことを示せ。
第4章