前ページの, グラフ上の点における接線の公式を用いて, グラフ上に
ない点から引いた接線の方程式を求めてみよう。
応用
例題
1
考え方
解答
関数 y=x²+3 のグラフに点C(1,0) から引いた接線の方程式
を求めよ。
5
前ページの接線の公式を用いるためには、接点の座標が必要である。
接点のx座標をaとして条件からαの値を定める。
y=x2+3 を微分すると y'=2x
接点の座標を(a, d'+3) とすると, 接線の傾きは24となるか
ら、その方程式は
| YA
y-(a²+3)=2a(x-a)
すなわち
y=2ax-a²+3
この直線が点C(1.0) を通るから
0=2a-a²+3
a²-2a-3=0
(a+1)(a-3)=0
よって
すなわち
・①
a=-1,3
したがって 求める接線の方程式は, ① より
a=-1 のときy=-2x+2, a=3 のときy=6x-6
答 y=-2x+2,y=6x-6
【?】 求めた2本の接線について、接点の座標をそれぞれ求めてみよう。
練習
14
放物線y=f(x) とその接線 y=g(x) について, 2次方程式
f(x)=g(x) は重解をもつ。 このことを, 応用例題1の放物線
y=x2+3とその2本の接線について, それぞれ確かめよ。
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1