数IIの三角関数の点の回転の問題です。 途中まで解いたのですが、多分解き方が間違っているせいで、途中から全く分からなくなりました。 解説をお願いします。

点の回転 重要事項 2 て 1/3だけ回転 π 105 座標平面上で,点Pを, 原点Oを中心として させた点Qの座標が(-6,2) であるとき, 点Pの座標を求めよ ポイント 原点を中心とする点の回転では, 加法定理を利用して、回転後 の座標を求めることができる。

数IIの加法定理の問題です。 解き方が分からないため解説をお願いします。

点の回転 重要事項 105 座標平面上で,点Pを,原点を中心として1/3だけ回転 GY させた点Qの座標が(-6, 2) であるとき, 点Pの座標を求めよ。 ポイント④ 原点を中心とする点の回転では, 加法定理を利用して、回転後 の座標を求めることができる。

青で書いている式から理解できません 教えて欲しいです

数ⅡI (点の回転) ⑩点P(3.4)を、原点Oを中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよう。 F+3 Tos (x,y) Q P(3.4) Q KUASA Q(x,y)とする。 OP=rとして、動径OPとx軸の正の向きになす角をxとすると、 rcosα = 3rsin α= 4 同様に、動径OQについて考えると rcos (r+ ³x)=x, rsin(x + x) = y =X

【数3】写真の［考え方］で、a^2+b^2=1の形が (xyの係数)=0であると書かれているのですが、なぜそうなるのですか？🧐教えてください🙇‍♀️

182 第2章 式と田線 Check 例題 79 2次曲線の回転移動 介 88*** 2次曲線 F: 2x2-2√3xy+4y²=1について,次の問いに答えよ. 180 π (1) 2次曲線F を原点のまわりに 2007) だけ回転すると, (0 <0 ≤7/17) (2) ax2+by²=1の形になるという. このとき,0とα, b の値を求めよ。 曲線F上の点(x,y) について,カ=x2+y2 の最大値と最小値,お よびそのときの点(x,y) を求めよ. B0805H 考え方 (1) 複素数平面における, 原点のまわりの点の回転の考えを利用する. 回転後の曲線の式が ax2+by=1 の形, つまり, (xyの係数) = 0 となる回転角 9 を求める.

この問題、周期で場合分けするのはなぜですか？ そこの理由がいまいち理解出来てません。 例えば、分母分子整数になるよう、3の倍数非倍数で場合分けして すると半周期になり、そこでcosは＋1か-1かを場合分けしたんですが、ダメですか？答え自体は合ってるんですが、、

以上から 5 5 る=2+3i, -2-3i, 1-5i, 5+i, 2 .1 2 9 2 2 EX nが負でない整数のとき, 324 1+/3i\? 1-V3i\2 を簡単にせよ。 1+V3 1-V3 π -+isin 3 π π +isin 3 π (-)であるから COS 三COS 2 3 2 3 (1+V3\? Nπ +isin 3 nπ =COS 2 3 (リ-om(-)in (-)-00 1 nπ ーisin 3 Nπ Nπ nT COS COS 2 3 3 3 1-V3)? 1+/3\? nπ =2cos 3 ゆえに 2 2

なぜ点Qの座標がrcos(‪α‬+π/3)なのですか？

「点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として だけ回転させた点をQとする。 232 OO0 基本 例題148 点の回転 25 π 点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として今だけ回転させた点を9と。 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pが点Pに移るし 基 π 点P'を原点0を中心として (2)点Qの座標を求めよ。 2 3 p.227 基本事項 ソト 指針> 点P(xo, Yo) を, 原点 Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x, y)とする。 OP=rとし,動径 OP とx 軸の正の向きとのなす角を αとす Q(rcos(a+0、 Tsinla+ ると Xo=rcos α, o=rsina SP 0 (Tcosa、 Y OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理により x=rcos(α+0)=rcosαcos0-rsinαsin0=xocos0-yosin0 ソ=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosαsin0= yo Cos 0+ xosin0 この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかない。 で,3点P, A, Qを,回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。 二情 CD _rsu 0 0 YSna エ十xを 解答 (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pは点 P'(2, -3)に移る。次に, 点Q' の座標を(x', y)とする。 また,OP'=r とし,動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 |x軸方向に-1, y軸方向 に-4だけ平行移動する。 129 nst 13 S65 をαとすると 2=rcos a, -3=rsina S65 よって デーrco(a+号)rcomcosーrsinasin よって x'=rcos{α+ =rcos a COS 3 -rsinasin- 3 3+ イrを計算する必要はない。 1 =2. 3 2+3/3 2 ゾ=rsin(a+ 2 2 4 4 π =rsinacos+rcos asin 3 → TA Sin3 ち向の五O 1 13_2/3-3 三ー 2 2 2 2+3/3 2/3-3) 2 Boe nspns 0NV2 |3 したがって、点Q’の座標は 万3

まるで囲った部分のZ2って何ですか？？Z1+Z2ではダメですか？？

XMAR3L-61C1-01 6 問題 いに答えよ。ただし,iは虚数単位とし, 点Cを表す複素数の虚部は0より小さいとする。 (25 点) 複素数平面上に正六角形 ABCDEFがある。A(1-2i), B(13 + 66) とするとき, 次の各問 (8点) (1)点Cを表す複素数を求めよ。 (2) 正六角形の中心Pを表す複素数を求めよ。 (3) 点Dを表す複素数を求めよ。 (8点) (9点) ポイント 複素数平面上の正六角形を題材にして, 複素数平面上での点の回転移動を考えてもらう。一般 に,複素数平面上で, 点 A(a) を,点B(B) を中心に角0だけ回転した点は (cos0 +isin0)(α-B)+B と表される。この公式を利用するうえで注意しなければならないことは,角0は向きのついた角, すなわち,符号つきの角度であることである。本問を通じて, 複素数平面上での点の回転移動につ いての考え方を正確に理解してほしい。 (1)点A, Bを複素数平面上に表すのが第一歩。次に,点Cがどのような位置にあれば六角形 ABCDEF が正六角形になるか考えよう。正六角形の1つの内角の大きさに着目すると…。 (2) (1)と同様に正六角形の性質を利用して,点Pの位置を点 A, B, Cを用いて表現してみよう。 (3) ここでも,(1)や(2)と同様に, 正六角形の性質に着目するのがポイントである。 解答 (1) 点A, B, Cを表す複素数をそれぞ れ る1, 22, Z3とする。 ポイへ 2 ZABC = TT 3 B子 より,点Cは点Aを,点Bを中心に 土子てだけ回転して得られるので O1 -2 A 13 C C このように,2つの場合が考 えられることに注意しよう。 {oo(=) +isin(+今)}(21ー2)+22) 23= COS 「ポイント」の (+)。 =(-テ+)(-12-8)+13+6 4 1- 2 =(1-2i) -(13+6i) = -12 - 8i =6+4i千6,3 4/3 + 13+6i (複号同順) = (19±4、/3) + (10千6/3)i (複号同順) 条件より,Z3 の虚部は0より小さいので, 求める点Cを表す複素 数は 吟味を忘れずに。 23 = (19+ 43) + (10-6/3)i (2) 点Pを表す複素数を z0 とする。 o ol。

二枚目の平行四辺形の方の問題では、問題文の平行四辺形を表す、アルファベットの順序によって、一意に定まると書いてありますが、一枚目の方もアルファベットの順序がOABと書いてあるのに、角a、b、oのどれが直角かの場合分けごとに、二つの図形が出てきて一意に定まっていません これは... 続きを読む

基本 例題74 平行四辺形の頂点の座標 ( A(7, 3), B(-1, 5), C(5, 1), Dを頂点とする平行四辺形 ABCD の頂点 D の座標を求めよ。 (2) 3点A(1, 2), B(5, 4), C(3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点 D の座標を求めよ。 D.113 基本事項 4 指針> 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。 このことを利用して, 点Dの座標を求める。 (1) 普通, 平行四辺形 ABCD というように, 頂点の順序が与えられているときは, D の位 置は1通りに決まる。 (2) (1) と異なり,頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形 ABCDと決めつけては いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。 解答 頂点Dの座標を(x, y) とする。 (1) 対角線 AC, BDの中点をそれぞれ M, Nとすると 7+5 3+1 5+y B- (NOW )) N-1+x 2 点Mは点Nと一致するから 2 12 -1+x 5+y 22 x=13, y=ー1 D(13, -1) 2 22 2 よって ゆえに (2) 平行四辺形の頂点の順序は, 次の3つの場合がある。 [2] ABDC [3] ADBC [1] ABCD 」の場合,対角線は AC, BDであり, それぞれの中点を 1+3 5+x 4+y M(, 240) ( ) B M, N とすると 8 x+9 4+y M, N の座標が一致するから 2 22 22 22 埼討

数学についてです。 写真の赤字の部分が分かりません。 x'＝r cos(α＋π/3)、y'＝r sin(α＋π/3) の部分です！ αはOP'とx軸正の部分との角を表すんですよね…？図を見ると、x'＝r cos(π/3−α)、y'＝r sin(π/3−α) が正しいと思... 続きを読む

OOOO0 232 基本 例題148 点の回転 1 π 点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として今だけ回転させた点をQとする。 (1)点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pが点P'に移るとする。 だけ回転させた点Q'の座標を求めよ。 π 点P'を原点0を中心として 点Qの座標を求めよ。 p.227 基本事項 I) 指針> 点P(xo, yo)を, 原点0を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y)とする。 OP=r とし,動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をαとす Q(rcos(a+0), rsin(a+) (rcosa, rsina) ると Xo=rcos a, yo=rsina 0 OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理 により x=rcos(α+0)=rcosacos0-rsinasinθ=xo Cos0-yosinθ ソ=rsin(α+0)=rsinacosθ+rcosasin0=yocos0+xosin0 この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかないの で,3点P, A, Qを, 回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。 0 解答 (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により, 点Pは点 P'(2, -3)に移る。次に, 点Q'の座標を(x, y) とする。 また, OP'=rとし, 動径 OP' と x軸の正の向きとのなす角 2=rcosa, -3=rsina x軸方向に -1, y軸方向 に-4だけ平行移動する。 12 で をαとすると O T よって メ=rcos(a+号)=rcosacos互 -rsinasin- =rcos a COS 3 sing rを計算する必要はない。 3 3 2+3V3 2 2 ゾ=r in(α+)=rsingcos- π +rcosasin- 3 3 3 4F- -4-4 V3_2,3-3 3 ニー3 2 2 当るす。 1 したがって,点Q、の座標は (2+3/3 2/3-3 2,3-3) 0 cs π) 12 /3 (2) 点Q'は,原点が点A に移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は 2,3-3 3 P (2+3V3 4+3V3 2 +4)から 2/3+5 2 と ホーH

問題と解答です。線をひいた式はどういう意味ですか？図を見てもいまいちわからなくて、、あとαはどこを指してますか？

x=rcos(α+ この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかない で,3点P, A, Qを, 回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える <2倍 三角関 sin(a cos(a また。 ソ=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasin0=yocos0+xosin0 解答 (1)点Aが原点0に移るような平行移動により, 点Pは点 P'(2, -3) に移る。次に, 点Q'の座標を(x', y)とする。 また,OP=r とし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 をαとすると 4x軸方向に-1, y輸方 に-4だけ平行移動する。 更に 2=rcosa, -3=rsinα M よって x'=rcos{α+ π π =rcos a COS 3 ーrsinasin- 3 イrを計算する必要はない。 3 =2- V3 2+3/3 <半 三 2 2 ゾ=rsin(r+ 号) 22 sin(a+ π =rsinacos- 3 +rcos asin 3 π 3 4 ー-3+20 V3 2/3-3 元 3 ニ 2 したがって,点Q’の座標は 2+3/3 2,3 - 2/3-3 2 少2 /3 (2) 点Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は π 1 3 (235, 23-3)から (43/5, 2/3+3) P 2/3-3 14+3/3 +4)から 2 ©2/3+5) O