数学III 数列の極限の範囲です。どうして赤線のようになるのかが分かりません。詳しく教えてくれるとありがたいです。

収束するための必要条件 無限級数 Σaが収束する⇒ lima=0 ......(*) ・(*) n=1 81U 証明は難しくありません. 00 無限級数 Σan が収束するとして,その和をSとしましょう. n=1 また,第n部分和を Sn とします. ここで,n≧2 において an=Sn-Sn-1 =at...+an-1+an Sn が成り立ちます.さらに, limS=S, limS-1=S -) S-1 = a +... +an-1 Sn-Sn-1= an n→∞ n100 なのですから lima=S-S=0 n→∞ となり、証明するべき式が導かれました。 自体は、数学的にはとて 直感的な言い方をすれば,「歩きながらある場所にどんどん近づいていこう とすれば,一歩で進む距離をどんどん小さくしていく必要がある」ということ です. a1 anは0に近づく a2 a3 as -

(2)の解き方が分かりません。教えてください🙇‍♀️ 答えは1/6n(n+1)(2n²+2n-1)です。

60 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 1°+1・2+2,22+2・3+32, 32+3・4+42, *(2) 12, 12+3°, 12+3+5, 12+32 +52 +72, 剣の知を求めよ。

(3)について質問です。 1番右の写真ノように解答で使われている等差数列の和の公式のもう1つの公式を使って解いて見たのですが、違った答えになってしまいました💦 1/2n(初項+末項)の式しか使ってはいけないのでしょうか？🙇🏻‍♀️

応用問題 5 奇数を1から小さい順に並べ、下の図のように仕切り線を入れる. 仕切 り線に区切られた部分を左から1群,2群,3群, ･･･と呼ぶことにすると, 第k群にはん個の項が含まれている。 1, 13, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 121, 23, 25, 27, 29, ... (1) 第20群の初項は何か. (2)999 は第何群の第何項目にある数か. 002 (3)第n群の項の総和を求めよ.

(3)について質問です。 赤線部において、項数×2をして項の値を求めているのはなぜですか？🙏🏻

応用問題 5 奇数を1から小さい順に並べ, 下の図のように仕切り線を入れる.仕切 り線に区切られた部分を左から1群, 2群,3群,・・・と呼ぶことにすると, 第k群にはk個の項が含まれている. 1, 13, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 121, 23, 25, 27, 29, ... 110022 (1) 第20群の初項は何か. (2)999は第何群の第何項目にある数か. (3)第n群の項の総和を求めよ. 1+3+

写真の問題(2)についてです 2枚目のオレンジで書いてるのが解答です 途中式を教えてくださいm(_ _)m

練習 19 次の等比数列{an} の一般項を求めよ。 (1) 1,-2,4,-8, (3) 5, -5, 5, -5, (2) 3|4 3/8 3/2 3 2'4'8' 16' (4) √√2, 2, 2√2, 2,2√2,4,

どなたか心の優しい方全て解説お願いいたします

数学Ⅱ, 数学 B 数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第7問 (選択問題) (配点 16 ) 〔1〕 楕円E: + =1の長軸の長さは, ア 16 9 であり、二つの焦点の座標は, イ 0 イ 0 である。 さらに,直線 x+y=k (kは正の定数) が楕円Eと接するとき,k= ウ である。 〔2〕 iは虚数単位とし, α=2+i とすると, |a|= I である。 0 を原点とする複素数平面上で, αが表す点をAとし, Aを中心とする半径 √5 の円をCとする。 複素数 z が表す点をPとし,Pが円C上を動くとき 2 |z-a|= オ が成り立つ。 オ の解答群 5 ① 16 5|4 5 ⑤ 5 4 2 (数学II,数学B,数学C第7問は次ページに続く。)

どなたか心の優しい方全て解説お願いいたします

数学Ⅱ, 数学 B 数学C 〔2〕 複素数zがあり、 実部が正, 虚部が負で z=1である。 複素数平面上に図示すると、 を表す点A(z)として矛盾しないものは Z ウ である。 以下,点A(z) は ウ であるとする。 複素数平面上に図示すると, z-2を表す点B(z-2) は I z を表す 点C(z)は オ 1/2を表す点D(-1/2)はカ である。 ウ カ | については,最も適当なものを,次の⑩~⑨のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, 複素数平面上に は,補助的に中心が原点で半径1の円を描いている。 y 1 ④ ③ ① O 1 x (数学II,数学B, 数学C 第7問は次ページに続く。)

どなたか心の優しい方全て解説お願いしたいです。

n 2+2i [2] 自然数nに対し, f(n)= √3+i 数学II, 数学B,数学C とする。ただし, iは虚数単位とする。 兀 π 3 + i = キ COS +isin ク ク であり 2+2i π π ケ COS +isin √3+i コサ コサ である。 (1)f(n)が純虚数となるような最小の自然数nは シ である。 (2) α=f(3) とし,複素数平面上の円 D:|z-al=√2 を考える。 点zが円D上を動くとき,|z|のとり得る値の範囲は ス セ であり,の偏角0のとり得る値の範囲は ツ π ≤0≤ タチ ・π テト である。 ただし, 0≦02 とする。

この問題の解答の右下らへんの黒い(をしてる部分の変形が思いつきません。どのように考えたら思いつきますか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

28 例題 177 数列の和の不等式と走 (1) 自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 思考プロセス nlogn-n+1≦log(n!) ≦ (n+1)log(n+1)-n (2) 次の極限の収束, 発散を調べ, 収束するときにはその極限値を求めよ。 lim log(n!) n-00 nlogn-n (1) 既知の問題に帰着 ( 東京都立大 ) LA (右辺) = log2+log3 +･･･ +logn (OTRE 8T ...4 ..., n-1 (n≧2) として辺々を加えると ① ③より k=1,2, log(n!) < (n+1)log(n+1)-n 次に、②の右側の不等式において, 015 k=1 ここで Slogxdx <log(k+1) (左辺 = xl0gx-x1dx =nlogn-n+1 logn log2 0 234n-1 n x log2 + log3 +·· + logn >"logx dx いて = log(2.3··0g(n!) log(zl) = log1+log2+log3 +... +logn = 2logk ← 数列の和 よって nlogn-n+1<log(n!) 2･3･････n =1.2.....n « Wire Action 数列の和の不等式は、長方形との面積の大小関係を利用せよ 例題176 この式に n=1 を代入すると (左辺) = 0, (右辺) = 0 = n! y=logx log(k+1) + Th₂ = 18 であるから nlogn-n+1≦log(n!) ④ ⑤より, 自然数nに対して ... 5 logk nlogn-n+1≦ log(n!) ≦ (n+1)log(n+1)-n 右側の不等式の等号が成 k k+1 k k+1 (2)n≧3のとき,(1)の不等式の各辺を kk+1 k+1 logk < *** logxdx < log(k+1) k k+1 x S S nlogn-n nlogn-n それぞれんをどのように変化させると logkが現れるか? k1 例題 25 ここで, n→∞の (左辺) = 1+ nlogn-n+1 nlogn―n nlogn-n nlogn-n 極限値が一致することを示す (2) ReAction 直接求めにくい極限値は、はさみうちの原理を用いよ 例題25 (1) より nlogn-n+1≦log(n!) ≦ (n+1)log(n+1)-n log(n!) (n+1)log(n+1)-n nlogn-n=n(logn-1)>0で割ると nlogn-n+1 log(n!) (n+1)log(n+1)-n り立つことはない。 を考えるから, n≧3 としてよい。 n≧3 のとき,n≧3>e より log > 1 (nlogn-n) +1 nlogn-n nlogn-n →1 n(logn-1) 1 (n+1)log(n+1) (右辺) nlogn 1 1- 1 logn =1+ nlogn-n log(n+1) logn logn+log(1+ = log{n(1+)} =logx+log(1+1/12) S800 【1+ 解 (1) log(n!) = log1 + log2+・・・+logn= Žlogk y=logx n ・・・① k=1 例題 176 y =logx は x >0で単調増加するから, k≦x≦k+1 において logk logx log(k+1) ・k+1 等号が成り立つのは,x=k, k+1のときのみであるから よって k+1 logkdxf logxdx < log(k+1)dx ck+1 logk < $logxdx < log(k + 1) ... 2 ②の左側の不等式において, k = 1, 2, n として 辺々を加えるとlogk Slogxdx < k k+1 k+1 たがっ > 小 y E logne k=1 ... 3 log2 ここで (右辺 = [xlogx]"* ■k+1 n+1 1 01234n-In = (n+1)log(n+1)-n x-dx n+1. x log1 + log2 + ･･･logn 長方形の面積を加えたもの (2)nlogn-n+1<log en+1 logxdx (3) 極限値 lim(n!) 10g を求めよ。 練習 177k0nを2以上の自然数とするとき (1) logk< logxdx log(k + 1) が成り立つことを示せ。 (n+1) logn-n+1が成り立つことを示せ。 (大阪大) 329 p.363 問題 177 収束し、その極限値は lim 11789 log(n!) =1 n-nlogn-n 1 logn logn 1 1- logn 1 logn 1 logn (1+1/2){1+ .log(1+1/2)}-1 logn →1 したがって、はさみうちの原理より、与えられた極限は

数Bです 赤線のところがどうしてそうなるのか分かりません😭

1 1 (2) 1+ + + + 1+2 1 +2 +3 この数列の第項は、 1+2+3+…+ | D n よって、Sn==(1/2) k=1 1 1 +2 +3 + ・ 〃 = ... +n 2 ≤1k (k+1) ~ k (k+1) = 2{(+-+)+ (±- +)+(+ − *) +--+ (± m²)} =2{(t-1)+(1/13)+ 2n - - n+1 ntl =2(1- n+1) = n+1,