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数学 高校生

(1)では定義域の外か中かで考えているのに(2)では定義域の中央の値の左側か中央か右側かで考えています。同じ関数なのに違うグラフで表してあるしなぜ(1)と(2)で考え方が違うのかわかりません。

aは定数とする。関数 y=-x+4ax-a (0<x<2) について (1) 最大値を求めよ。 ■軸と定義域の位置関係 で最大,最小は変わる。 62 (2) 最小値を求めよ。 解習 関数の式を変形すると x=0のとき y=-a, y=ー(x-2a)?+4a°-a (0sx<2) -aの値によって, 軸の 位置が変わる。 また x=2のとき y=7a-4 x=2a のとき y=4a°-a 十 - 軸が定義域の左外 (1)[1] 2a<0 すなわち a<0のとき グラフは図の実線部分のようになる。 x=0 で最大値 -a よって [2] 0<2a<2 すなわち 0sa<1のとき グラフは図の実線部分のようになる。 x=2a で最大値 4aーa 「3] 2<2a すなわち 1<aのとき グラフは図の実線部分のようになる。 ー 軸が定義域内 S よって S - 軸が定義域の右外 よって x=2 で最大値 7a-4 3] 4aーa -a 2a O O 2a 2 O 220 (2) 定義域の中央の値は 1 [1] 2a<1 すなわち a<-のとき グラフは図の実線部分のようになる。 左 - 軸が定義域の中央より よって x=2で最小値7a-4 [2] 2a=1 すなわち a=;のとき グラフは図の実線部分のようになる。 - 軸が定義域の中央 よって x=0, 2 で最小値 -号 13] 2a>1 すなわち a>-のとき グラフは図の実線部分のようになる。 右 - 軸が定義城の中央より よって x=0 で最小値 ーa 1] 0 2a 2a ー4 0 1 O 12a 2

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