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数学 高校生

36. これでも大丈夫ですよね??

40 ・di しい 3), して B-2il であ 2 基本例題 362 乗して 6 になる複素数 2乗すると 6 になるような複素数zを求めよ。 指針 ① z=x+yi (x, y は実数)とする。 卵の名 による。 CHART iのある計算=-1に気をつけて、について整理 ② 22=6i すなわち (x+y)=6iの左辺を展開し、 について整理する。 ③ 前ページと同じように、次の複素数の相等条件を利用してx,yの値を求める。 AIRNSU a+bi=c+di⇔a=c, b=d (a,b,c,d は実数)…… 解答 z=x+yi (x,y は実数)とすると z'=(x+yi)2=x2+2xy+y2i²=x²-y2+2xyi z2=6のとき x2-y²+2xyi=6i x, y は実数であるから, x2-y2と2xy も実数である。 したがって x2-y=0 ①, 2xy=6 ② ①から (x+y)(x-y)=0 よって y=±x [1] y=xのとき, ② から すなわち y=x であるから ...... x2=3 x=±√3 x=√3のとき y=√3, -√3のときy=-√3 x=-3 x=- [2] y=-xのとき、②から これを満たす実数 x は存在しない。 以上から 2= √3+√3i, -√3-√3i 注意② で,xy=3>0であるから,xとyは同符号である。 ゆえに, ③ において, y=-x となることはない。 ODO COCOOL 複素数zを求めよ。 基本 34,35 をきちんと書く。 i=-1 大量 HOCSTA >> 虚部がそれぞれ等し x+y=0 またはx-y=0 (複号同順)を用いて,次の ように書いてもよい。 x=± √3, y=± √3 (複号同順) または (x,y)=(±√3, ±√3) (複号同順) 検討 虚数では大小関係や,正・負は考えない 虚数にも,実数と同じような大小関係があると仮定し, 例えば, i>0とする。 この両辺にを掛けると, ixi>0xi すなわち20となるが,実際にはi=-1であるから、 これは矛盾である。一方, i <0 としても同じように, i>0となって矛盾が生じる。 更に, i≠ 0 であることは明らかである。 よって, iを正の数, 0, 負の数のいずれかに分類することはできない。 したがって,正の数,負の数というときには,数は実数を意味する。 また,特に断りがない場合でも,設問で 24+1>36-2 のような不等式が与えられたら、文字 α 13 bは実数であると考えてよい。 〔類 愛媛大] CLEX25 65 2章 7 複素数

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