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数学 高校生

186. このような記述でも問題ないですよね? またこの類の問題ではほとんどの場合互いに素を用いるように思うので、互いに素を使いたい、そして有理数の性質(m/nでm,nは整数でn≠0)よりこのような証明方法になるということですよね? また、有理数であることを仮定してから、「... 続きを読む

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たす xは無理数であることを示せ。 (②2) 35-2y=53-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 m (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない n 指針 実数において, ものを無理数 という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3=5を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから m CHART 無理数であることの証明 (有理数) とおいて、 (1) n 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって m x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 =(a+事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 n m 37=5 よって 両辺をn乗すると 3m=5n ① ここで,①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。… 3x-y+6=5x+2y (2)等式から 2) spol x+2y=0 と仮定すると, ② から x-y+6 3x+2y = 5 練習 ③ 186 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y ...... ゆえに このとき, ② から よって x-y+6=0 ④,⑤を連立して解くと も有理数となり, (1) により③は成り立たない Gram x+2y=0 000 3x-y+6=1 基本 167 x=-4, y=2 等式 20x10y+1 を満たす有理数x,yを求めよ。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3÷36=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②から3-y+6)x+2y X = (5x+2y)x+2y (1) で3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 KH ④: x+2y=0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。」< 40 T810 Op.294 EX120 53

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数学 高校生

186. このような記述でも問題ないですよね? またこの類の問題ではほとんどの場合互いに素を用いるように思うので、互いに素を使いたい、そして有理数の性質(m/nでm,nは整数でn≠0)よりこのような証明方法になるということですよね? また、有理数であることを仮定してから、「... 続きを読む

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たす xは無理数であることを示せ。 (②2) 35-2y=53-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 m (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない n 指針 実数において, ものを無理数 という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3=5を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから m CHART 無理数であることの証明 (有理数) とおいて、 (1) n 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって m x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 =(a+事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 n m 37=5 よって 両辺をn乗すると 3m=5n ① ここで,①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。… 3x-y+6=5x+2y (2)等式から 2) spol x+2y=0 と仮定すると, ② から x-y+6 3x+2y = 5 練習 ③ 186 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y ...... ゆえに このとき, ② から よって x-y+6=0 ④,⑤を連立して解くと も有理数となり, (1) により③は成り立たない Gram x+2y=0 000 3x-y+6=1 基本 167 x=-4, y=2 等式 20x10y+1 を満たす有理数x,yを求めよ。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3÷36=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②から3-y+6)x+2y X = (5x+2y)x+2y (1) で3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 KH ④: x+2y=0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。」< 40 T810 Op.294 EX120 53

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数学 高校生

186.2 別解がないということはこの解法ダメですかね??

これが最も多く 3,...... 大 法則 という。 ている。 -=10g(1+1) に例も考えられ て考えてみる。 手は 無関係 ogro-2)} 133 関連発展問題 演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3' =5 を満たす x は無理数であることを示せ。 (2) 3*5-2y=5×39-6 を満たす有理数x, y を求めよ。 れる。 456789 【CHART 無理数であることの証明 giok いられること 指針 実数において [ m x>0で,x= n ものを無理数という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して,矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3*=5 を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない SHOT 10 m (m,n は正の整数)と表される。 n 37=5 よって 両辺を2乗すると 3m=5n ここで、①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな A いから、矛盾。 よって, xは有理数ではないから, 無理数である。 (2)等式から 3x-y+6=5x+2y ② vol x+2y=0 と仮定すると、②から 3x+2y=5 ゆえに このとき②から m (有理数) とおいて, 背理法 n BREN 3 x, y を有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y も有理数となり (1) により③は成り立たない。 x+2y=0 3x-y+6=1 って ⑨⑤を連立して解くと x=y+6=0 18 Maar x=-4, y=2 を満たす有理数x, y を求めよ。 基本 167 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって 事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 --0-8-20- ( [] <3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3*÷3=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②+x+y 165)=(5x+2y)x+2y (1) で 3' =5を満たすrは 無理数であることを証明し ている。 ④: x+2y≠0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。 p.294 EX120 291 5章 33 関連発展問題

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数学 高校生

186.1 3^x=5>1はなぜ記述する必要があるのですか??

これが最も多く 3,...... 大 法則 という。 ている。 -=10g(1+1) に例も考えられ て考えてみる。 手は 無関係 ogro-2)} 133 関連発展問題 演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3' =5 を満たす x は無理数であることを示せ。 (2) 3*5-2y=5×39-6 を満たす有理数x, y を求めよ。 れる。 456789 【CHART 無理数であることの証明 giok いられること 指針 実数において [ m x>0で,x= n ものを無理数という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して,矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3*=5 を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない SHOT 10 m (m,n は正の整数)と表される。 n 37=5 よって 両辺を2乗すると 3m=5n ここで、①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな A いから、矛盾。 よって, xは有理数ではないから, 無理数である。 (2)等式から 3x-y+6=5x+2y ② vol x+2y=0 と仮定すると、②から 3x+2y=5 ゆえに このとき②から m (有理数) とおいて, 背理法 n BREN 3 x, y を有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y も有理数となり (1) により③は成り立たない。 x+2y=0 3x-y+6=1 って ⑨⑤を連立して解くと x=y+6=0 18 Maar x=-4, y=2 を満たす有理数x, y を求めよ。 基本 167 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって 事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 --0-8-20- ( [] <3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3*÷3=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②+x+y 165)=(5x+2y)x+2y (1) で 3' =5を満たすrは 無理数であることを証明し ている。 ④: x+2y≠0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。 p.294 EX120 291 5章 33 関連発展問題

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