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a★★
とき、
京経大)
「例題 125 曲線の通過範囲 (1))国 の曲
O放物線 y=ー(x-a)?+1-α°
変化するとき,放物線1が通る座標平面上の範囲を図示せよ。
0について, aがすべての実数値をとって
2の値は点P
3)を中心とし
指 放物線のの頂点の座標は
よって,aが実数値をとって変化すると, 頂点が放物線
y=1-x° 上を動きながら平行移動する。求めたいのは,
放物線のが通る点(x, y)の関係である。
「放物線① が点(x, y) を通る」とは, 逆に考えると,「点
/ v)を通る放物線 ①がある」ということ。「①がある」
というのは,「①が成り立つような実数aがある」という
(a, 1-a)
1
k の最大、最小
x
幻先/// 09
こと。すなわち
放物線0 が点(x, y) を通る →①を満たす実数 aが存在する
y=2-
そこで,① をaについて整理し, ①が実数解aをもつような(x, y)の範囲を求める。
あう合はの 「]-
1 abi はだなう20omcの?
ま0 大眼の
2
3
aの2次方程式と考
える。
答案 ①をaについて整理すると
2a°-2xa+y+x°-1=0
0が点(x,y)を通るための条件は, ② を満たす実数aが
存在することである。
ゆえに,2の判別式をDとすると
D20
|0S
0<v
1
く
(実数解をもつ
→ D20
-V2/
12
D
x
=(-x)?-2(y+xー1)
つの頂点の
○の中心
い点を通
=-2y-x+2
t?
2
TS]
D-
D20 から
yS-+1
よって,求める範囲は, 右の図の
斜線部分。
ただし,境界線を含む。
く
合融でよ 031 - 8
03(+x-)ル+x) 00
大メオ
