f(x)=e_sinz について, 次の問いに答えよ。
(1) f'(x) を求めよ.
(20x2m において, f(x) の最大値と最小値を求め, グラフをかけ、
(3) において, y=f(x)とx軸で囲まれる図形の面積Sを
求めよ.
精講
(3) Sessinxdrは,同型出現型の部分積分です。
95 (2))
(1) f’(r)=-e-*sinx+e-*cosx=e *(cosx-sinx)
(2) f'(x)=e=√√2
cosx.
/2(cos sinr:
2x=
=√2edcos.rcos-sinrsin
COS
4
^
π
π
π
4≤x+
IS1+1 ≤2x + 7 b, coslaze) = cosacose and sing
だから,
4
4
π
4' 4
解答
f'(x)=0 cosx+ =0 ← x+
-7)=0
+4
5π
π
e
1
√2
5π
4
よって, 増減は右表のよう
になる.
ゆえに
最大のとき
-sinxsin)=√2e
IC
プ/
f'(x)
最小値と
(x=5のとき
4
よって, グラフは右図.
1)=√ 2 €¯¯cos(x+1)
0
f(x) 0
...
+
7
π
4
0
e4
√√2
√2
√2
AY
||
=
B
-
7
π 3π
2'2
y=e*
-R/+
5π
4
0
5A
e4
√2
NH
π
4
E
+
7
T
2π
0
3/2
2π
y=-e
2π
XC