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重要 例題 32 格子点の個数
0004
xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標
標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。
(1) x=0, y≥0, x+2y=2n
(2) x≥0, y≤n², y≥x²
解答
基本雄
指針「不等式の表す領域」は数学II の第3章を参照。
n に具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。
(1) n=1のとき
n=3のとき
ya
O
x+2y=2・1
n=2のとき
YA
y 1
=x+2y=2・3-
x+2y=2・2
3
2
-20
-1C
A
X 0 1
73
2
x
-10
O 1 2 3 4 5 6
n=1のとき 1+3= 4
