解説で|→のような記号は何を表しているのか分からないので教えて頂きたいです。

4. 逆関数についてきちんと説明しておきます。 77- 実数の区間 I で定義された関数 f の値域をJ (これも実数の部分集合) と すると,f:I→Jです.fの逆関数」とは,I∋x f(x) ∈ J の逆の対 応のことで,それをg とかくと,g:Jay → g(y)∈I で y = f(x) ⇔ x=g(y) がすべてのx∈I, y∈Jで成り立ちます.したがって, f(g(y))=y(yeJ), g(f(x))=x (x ∈I) (3) がつねに成り立ちます. 逆関数が存在するための条件はf: IJが1対 1であることで,微積分のためにはf は Iで増加関数または減少関数であ るときだけ(そのような区間だけで)を考えます. またf, gが微分可能の ときには,逆関数の導関数は③を微分すると得られます.例えば第1式をy で微分すると,合成関数の微分により f'(g(y))g(y)=1 :. g(y) = f'(g(y)) であり,f(x) = sinx,1=(-1)J=(-1,1) (それぞれ実数の開 区間) のときには sing(y) = y だから, 「のとき のとき 1 1 g'(y) = = 1 V1-12 cosg(y) V1 - sin2g(y) yをxにおきかえたものが3. 例 II (1) の答です. 逆関数は②により定義されるもので, ひらたくいえばy=f(x) を x につ いて解いたものです. これは普通は g(y) のように y の式になりますから, 独立変数を x にするという慣習によりy を x におきかえて g(x) とします. だからy = sinx の逆関数を独立変数 x で表すと x = siny を y について解 いたものになります. また, ②からわかるようにxy平面でのy=f(x) の グラフとx=g(y) のグラフは同じです.xとyを入れかえて y = g(x) と するので,そのグラフはy=f(x)のグラフと直線y=xについて対称にな るのです.ここでは, 逆関数については②, 同じことですが③が本質である ま ことを強調しておきます. なお, f-1 という記号があるので,もちろん使ってもいいのですが、 微積 分ではまぎらわしいので避けた方がよいでしょう. 実際 sinx は sinx の 逆関数なのか sin x の逆数なのか、わからなくなってしまいます。

数3極限はどのくらいやれば良いのですか？ 黄チャをやっているのですがエクササイズまでやった方が良いのですか？ エクササイズは初見だと手も足も出ないという問題が多々あるのですが

【大至急】 数3の積分です！この式の変形教えてくださいお願いします😭(x)'∫sintdtと、d/dx∫sintdtの違いがわからないですお願いします😭😭😭

tsin tdt- dx Jo =xsin x- sint dt + x ( 1 / or sin tdt)}] tdt+x nx) sint dt+xsin x -(S. sir 0 74

f（x）を微分するとなぜインテグラルが消えるんでしょうか

465 関数f(x) = So (3-4t+1)dt の極値を求めよ。

この問題の(１)の因数分解をどういう思考で計算するのかわからないので教えて欲しいです。 また、f(−a)=０になるときの−aはゴリ押しで求めるのでしょうか？教えて欲しいです🙇‍♀

6 [227] 文字係数の3次関数の極値 [改訂版ニューステージ TRIAL 問題227] aを定数とし, f(x)=x-(a+2)x²-(²-1)x+a²+2a²+αとする。 (1) f(x)を因数分解するとf(x)=(x+ x-a-1)となる。 ウ -1 (2) f'(x)=0 を解くとx=- 11 ここで, このとき, a> をとる。 ウ カキ ク <a+ α+ オとなる。 a オを満たす場合について考えよう。 であり、f(x)は極大値 ケ コサ マイ=24 · 1 = a ² + 2a ²0 = alatze ald+ シα+1) 極小値 ス

現在一浪、偏差値50ほどの理系科目が苦手な大学受験生です。 大学の学部について相談なのですが、僕は大学受験で理系科目(数物英)を勉強しています。 ①まず数学についてです。周りの人は頭を悩まさないことでも僕はすぐにつっかかってしまいます。例えば、微積や公式の導出を忘れてはもう... 続きを読む

(至急)大学数学の微積分の分野です (1)と(2)の解き方と解答が分かりません

【問題 2】(無限積分) 次の広義積分は収束するか調べ、 収束する場合はその値を求めよ。 1 (1) 2 - 1 dz ST dx (2) 「 sinx 3 + cos x d.x

(至急)大学数学の微積分の分野です (1)と(2)の解き方と解答が分かりません 教えてください！

【問題 1】(異常積分) 次の広義積分は収束するか調べ、 収束する場合はその値を求めよ。 1 (1) de LIVE (2) √² V1 '1-22 1 (x-2)(x+3) dx

英語 高３ landmark 本文の内容です↓ 結局エルヴィス（犬）は微積分学を行っているのでしょうか？ questionで、微積分学のような何かを行っていると書いてあったので、え、どっち？ってなりました。

Lesson 8 Animal Math Class No. Name (1) Birds do it. Dogs do it. Even salamanders do it. The ability to solve math problems is showing up in all sorts of unlikely creatures. A growing body of research suggests that nature a body of 1 probably discovered math long before people did. (2) Mathematician Tim Pennings, for instance, was at the beach when he discovered that his dog Elvis could do a type of math called calculus. "I would throw a ball into the water," Pennings says. "I noticed he'd run along the beach and then jump into the water and swim at an angle toward the ball." would (3) That's a good strategy. Swimming is slow compared with running, so swimming all the way to the ball would take longer even if the route is more direct. On the other hand, running along the beach adds to the total distance Elvis must go to get to the ball. The best bet is a - increase compromise between the two-running a certain distance along the beach before plunging into the water. (4) Pennings wondered if Elvis was instinctively taking the fastest possible route to the ball. First, he measured how fast Elvis runs and swims. Next, he threw a tennis ball into the water and let the dog go. Then he measured how far the dog ran and swam again and again. Pennings had 35 sets of measurements. He went home and did some calculations, using calculus to find the fastest route. Pennings says, "I figured out that where Elvis jumps in is -solve pretty much perfect. He naturally knows the right spot to jump in." (5) It took the grown man about an hour to come up with the same solution(that the 3-year- old dog figured out in a fraction of a second) But is the dog really doing the math? "Elvis is doing calculus in the sense that he somehow knows how to find the minimum time to get to the ball," Pennings says. (6) Pennings suspects that other creatures have naturally learned the most efficient ways to do things over millions of years of evolution. (7) Studying math skills in dogs to understand math in people might not be such a far- fetched idea. In fact, some research is showing that babies and animals actually have a lot in common when it comes to numbers. **.*

積分の問題です。 積分定数は省略して良いとの事です。 解説お願いいたします🥲

x+6 x2+4 (3) / (5) S dr r log r dr (4) [r cos (1²) dr (6) log 5 € √2e-1dz