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演習 例題 80 / 直線の方程式 11/2011/22×11/28 12/1①0
(1) 次の直線のベクトル方程式を求めよ。
(ア)
A (1,2,3)を通り, J (2,3,-4) に平行。
(イ)
2点A(2,-1, 1), B(-1,3,1)を通る。
(2)
ベクトルアー(3,-1,2)に平行な直線の増
(①,2,.-3)を通り,
求めよ｡
(3)点A(-3,5, 2) を通り, d(0, 0, 1) に平行な直線の方程式を求めよ。
p.502 基本事項
点Aを通りに平行
指針 直線のベクトル方程式 [1] i=a+td
...... 2点A,Bを通る
[2]
= (1-t)a+t
n) に平行な直線の方程式は
(2) A(x1,y1,z1) を通り, ベクトルa=(l,m,
x-x1 y-yi
2-21
n
ただし, lmn=0
1
m
CHART 直線の方程式 通る1点と方向ベクトルで決定
解答
Oを原点, P(x,y,z) を直線上の点とする。
(1) (ア) OP=OA+td であるから
(x,y,z)=(1,2,3)+t(2,3, 4 ) (t は実数)
(イ) OP=(1-t) OA+tOBであるから
(x,y,z)=(1-t) (2,-1,1)+t(-1,3, 1)
これでも正解。
(2) 求める直線の方程式は x-1_y-2_z+3
43.(-1)-2 0
3 -1 2
(3) 0.0.1=0であるか
(3) OP = OA+tであるから
(x,y,z)=(-3,5,2)+(0,0,1) (t は実数)
のように求めること
ない。
よって, x= -3, y=5,z=2+tから ___x=-3, y=5
zは任意の値をとる
2= の部分は不要
検討空間における直線の方程式の表し方は, 1通りではない
例えば、上の例題 (1) (イ) で, 通る1点をBとし、方向ベクトルをBA = (3,-4, 0)
OP=OB+fBA から (x, y, z)=(−1, 3, 1)+t(3, −4, 0)
解答のと異なるが, ① のように答えても正解である。
①
=(2,-1,1)+t(-3,4,0)(*) (t は実数)
